ARIMA Flashcards
- ARIMA
describe tendencias y genera predicciones a partir de valores pasados de las series — la variación de precios forestales es una de las principales fuentes de incertidumbre en la planificación forestal
- Modelos ARIMA exhiben buen desempeño predictivo en el corto plazo, aunque pierden capacidad de pronóstico en horizontes alejados y presentan algunos otros inconvenientes
aroma - EN ESTE CASO
- Se usa para predecir los precios de 4 productos de PINUS SPP y se utilizan series temporales de precios correspondientes al periodo JULIO 2002 - SEPT 2013
- Los modelos propuestos predicen precios futuros con errores de prediccion entre 0.9% y 1.8%
OBJETIVO:
- GENERAL
Evaluar la capacidad predictiva de los modelos ARIMA aplicados a los precios de multiproductos forestales industrializables para la zona norte de Misiones (ARG), usando Box-Jenkins
OBJETIVO:
- ESPECIFICO
Difundir una herramienta para la toma de decisiones del sector e ilustrar que la metodologia genera resultados satisfactorios en el corto plazo sin necesidad de recurrir a modelos estructurales
DATOS Y FUENTES:
- C1: rollos de hasta 8 cm DPF caracteristicas pulpables
- C2: rollos de 18 cm a 24 cm DPF caracterisrticas para aserrio fino
- C3: rollos de 25 cm a 29 cm DPF para aserrio grueso
- C4: rollos de 30 cm a 35 cm DPF para laminable
- Box y Jenkins
Método para estimar modelos autorregresivos de media móvil que buscan el mejor ajuste para datos longitudinales.
- Modelos no estructurales
Aplicables a datos longitudinales, siguen el proceso de ruido blanco con una media constante y una varianza constante.
- Proceso de media móvil
Combina procesos de ruido blanco que dependen de valores presentes y pasados, con una media constante.
- Modelos autorregresivos (AR)
El valor presente de “y” depende de valores pasados de “y” y un término de error.
- Propiedad de estacionariedad de los coeficientes
Los coeficientes deben ser estacionarios para evitar que los valores previos del error afecten el valor de “y” de forma creciente en el tiempo.
- Modelo ARMA (p,q)
Describe una serie que puede ser modelada con “p” términos autorregresivos y “q” términos de media móvil. Requiere estacionariedad en la serie.
- Proceso ARIMA (p,r,q)
Incluye un término de integración “r” para series no estacionarias. Se diferencia la serie “r” veces hasta lograr estacionariedad.
5 PASOS
- Eliminación de tendencias y estacionalidad (Estacionariedad)
- Identificación de componentes autorregresivos y de media móvil
- Estimación de los coeficientes del modelo
- Validación del modelo
- Evaluación de la capacidad predictiva
- Eliminación de tendencias y estacionalidad (Estacionariedad)
a. Objetivo: Conseguir que las series temporales sean estacionarias eliminando tendencias determinísticas (media) y estocásticas (varianza).
b. Métodos: Diferenciar la serie para eliminar la no estacionariedad. Si la serie sigue una caminata aleatoria (probando si el coeficiente de autocorrelación es 1), se concluye que no es estacionaria y necesita diferenciación.
c. Prueba Dickey-Fuller: Evalúa la presencia de raíces unitarias para confirmar la no estacionariedad. Se aplica iterativamente hasta lograr estacionariedad. Variantes como Dickey-Fuller Aumentada incluyen rezagos adicionales para autocorrelaciones.
- Identificación de componentes autorregresivos y de media móvil
a. FAC y FACP: Se examinan las funciones de autocorrelación (FAC) y autocorrelación parcial (FACP) para identificar los componentes autorregresivos (AR) y de media móvil (MA).
b. Características: Los procesos AR(p) muestran FAC decreciente exponencialmente, mientras que los procesos MA(q) tienen FAC nula a partir del rezago q+1. La FACP ayuda a identificar los rezagos significativos.
c. Selección del modelo: Se utiliza prueba y error, junto con criterios de información (Akaike, Schwartz) y errores de predicción para seleccionar el modelo ARIMA más adecuado.
- Estimación de los coeficientes del modelo
a. Métodos: Se aplican algoritmos de máxima verosimilitud o mínimos cuadrados no lineales para estimar los coeficientes que mejor ajusten al modelo especificado.
- Validación del modelo
a. Objetivo: Asegurarse de que el modelo estimado cumpla con las especificaciones de un proceso estacionario univariado.
b. Residuos: Los residuos deben ser independientes, con media y varianza constantes (ruido blanco). Esto se verifica con el test de Ljung-Box o el correlograma de residuos.
c. Revisión: Si la validación no es adecuada, se retorna al primer paso para ajustar el modelo.
- Evaluación de la capacidad predictiva
a. Error de predicción: Se mide la diferencia entre el pronóstico y el valor observado. Los errores se evalúan utilizando el error medio cuadrático (EMC) o el error medio absoluto (EMA).
b. Comparación: Se comparan las medidas de error con modelos alternativos para seleccionar el modelo con menor EMC o EMA, favoreciendo EMA en presencia de datos atípicos.
c. Descomposición del error: Se analiza el error de predicción en términos de sesgo, varianza y covarianza para evaluar la precisión del modelo.
RESULTADOS
1. Eliminación de tendencias y estacionalidad (Estacionariedad)
a. Método: Se utilizó la diferenciación de primer orden para conseguir series estacionarias, ya que la tendencia determinística no fue efectiva.
b. Prueba Dickey-Fuller: Se confirmó la tendencia estocástica de las series, validada también con la prueba de Phillips-Perron, corroborando la robustez del análisis.
c. Conclusión: Las series de precios son integradas de orden 1 (I(1)), eliminando la tendencia estocástica con primeras diferencias.
RESULTADOS
2. Identificación de componentes autorregresivos y de media móvil
b. C1: FAC y FACP significativas en los rezagos 5, 11 y 15, resultando en un modelo ARIMA (5,11,15; 1; 5,11,15).
c. C2: FAC y FACP significativas en los rezagos 8 y 18, llevando a un modelo ARIMA (8,18;1;8,18).
d. C3: FAC significativa en el retardo 2 y FACP significativa en el retardo 2, resultando en un modelo ARIMA (2; 1; 2).
e. C4: FAC significativas en los rezagos 2 y 4, y FACP en los rezagos 2 y 6, llevando a un modelo ARIMA (2,6;1; 2,4).
RESULTADOS
3. Estimación de los coeficientes del modelO
a. Métodos: Los modelos fueron estimados usando máximas verosimilitud o mínimos cuadrados no lineales, basados en los rezagos identificados.
RESULTADOS
4. Validación del modelo
a. Errores de predicción: Se evaluaron mediante EMC y EMA. Los modelos ARIMA propuestos mostraron una mayor capacidad predictiva que modelos basados en tendencias determinísticas.
b. Análisis de errores: La mayor parte del error residía en la covarianza residual, sin proporciones significativas de sesgo o varianza.
RESULTADOS
5. Evaluación de la capacidad predictiva
a. Comparación: Los modelos ARIMA presentaron mejor desempeño predictivo que modelos polinomiales del tipo (FORMULA)
b. Desempeño individual: Al excluir las últimas 9 observaciones:
i. C1: Menor brecha promedio entre valores predichos y observados.
ii. C2 y C4: Buen desempeño con algunas subestimaciones de precio (7% y 10%).
iii. C3: Satisfactorio desempeño general, con errores de predicción absolutos menores, aunque con subestimaciones en periodos de incrementos.
DISCUSIÓN
1. Importancia del Sector Forestal
a. Económico, social y ambiental: El sector forestal en Argentina está adquiriendo un papel cada vez más relevante en estos aspectos.
b. Necesidad de herramientas cuantitativas: Estas herramientas son cruciales para apoyar la toma de decisiones, como la planificación de cosechas con horizontes de 12 a 24 meses.
DISCUSIÓN
2. Utilidad de los Modelos ARIMA
a. Patrón aleatorio: Los modelos autorregresivos de media móvil (ARIMA) suponen un patrón aleatorio en los datos de las series pronosticadas.
b. Proceso iterativo: Se utiliza un proceso iterativo para identificar y elegir un modelo adecuado, comparándolo con datos históricos.
c. Residuos como ruido blanco: Un modelo es adecuado si los residuos siguen un proceso de ruido blanco.
DISCUSIÓN
3. Limitaciones y DesafíoS
a. Longitud de las series: Aunque es deseable usar series largas para el pronóstico, esto no siempre es posible debido a limitaciones en el registro de datos.
b. Tamaño muestral: No existe un criterio uniforme para determinar el mínimo de observaciones necesarias para estimaciones confiables. Ejemplos de estudios previos muestran una gran disparidad en tamaños muestrales, con amplitudes que van desde 42 observaciones anuales hasta 335 observaciones mensuales.
c. Intervalo habitual: El estudio utiliza 135 observaciones mensuales, dentro del rango comúnmente utilizado en la literatura.
DISCUSIÓN
4. Resultados de los Modelos ARIMA
a. Coeficientes significativos: En las series analizadas (C1 y C2), se encuentran coeficientes significativos en rezagos 8, 11 y 15, lo que podría sugerir estacionalidad distinta de la típica mensual.
b. Estacionalidad: Los gráficos tradicionales no muestran una marcada estacionalidad mensual, lo que indica la posible presencia de otro tipo de estacionalidad.
DISCUSIÓN
- Futuras Rutas de Investigación
a. Estacionalidad atípica: La caracterización de esta estacionalidad diferente excede el objetivo del presente trabajo y sugiere la necesidad de investigaciones futuras enfocadas en las dinámicas de precios de la madera pulpable y aserrada fina.
CONCLUSIONES
1. Ventajas de los Modelos ARIMA
a. Pronóstico basado en valores pasados: No requieren información adicional, lo que facilita su uso.
b. Recolección de datos: Siguiendo las recomendaciones metodológicas, se logran ajustes satisfactorios con bajo costo de recolección de datos.
CONCLUSIONES
2. Limitaciones de los Modelos ARIMA
a. Predicciones a largo plazo: Desempeño pobre en predicciones a largo plazo y en anticipar movimientos inusuales.
b. Necesidad de series estacionarias: La estimación requiere series estacionarias y sin grandes variaciones, las cuales deben ser explicadas por determinantes estructurales y de corto plazo diferentes a los valores previos de las series.
CONCLUSIONES
3. Desempeño a Corto Plazo
a. Predicciones satisfactorias: En el corto plazo, los modelos generan predicciones confiables, con errores estables entre 1% y 2% para horizontes de hasta 9 meses.
b. Errores en periodos de alza: En algunos casos, los errores de predicción alcanzan valores significativos (7% a 12%) durante periodos de incrementos abruptos de precios.
CONCLUSIONES
4. Estacionalidad y Ciclos
a. Ciclos estacionales no habituales: Es posible que las series mensuales de precios de C1 y C2 presenten ciclos estacionales atípicos, lo cual merece un estudio más detallado.
CONCLUSIONES
5. Importancia de Series de Larga Duración
a. Mejora en los pronósticos: Series temporales extensas proporcionan más información, lo que permite perfeccionar los pronósticos.
b. Identificación de ciclos específicos: Ayudan a identificar con mayor precisión ciclos estacionales específicos a ciertos productos y actividades.
CONCLUSIONES
6. Políticas de Registro
a. Registro sistemático y oportuno: Es crucial establecer políticas para un registro de precios sistemático y oportuno, ya que esto incrementa el valor de las series temporales como herramienta predictiva.
