ARIMA Flashcards
- ARIMA
describe tendencias y genera predicciones a partir de valores pasados de las series — la variación de precios forestales es una de las principales fuentes de incertidumbre en la planificación forestal
- Modelos ARIMA exhiben buen desempeño predictivo en el corto plazo, aunque pierden capacidad de pronóstico en horizontes alejados y presentan algunos otros inconvenientes
aroma - EN ESTE CASO
- Se usa para predecir los precios de 4 productos de PINUS SPP y se utilizan series temporales de precios correspondientes al periodo JULIO 2002 - SEPT 2013
- Los modelos propuestos predicen precios futuros con errores de prediccion entre 0.9% y 1.8%
OBJETIVO:
- GENERAL
Evaluar la capacidad predictiva de los modelos ARIMA aplicados a los precios de multiproductos forestales industrializables para la zona norte de Misiones (ARG), usando Box-Jenkins
OBJETIVO:
- ESPECIFICO
Difundir una herramienta para la toma de decisiones del sector e ilustrar que la metodologia genera resultados satisfactorios en el corto plazo sin necesidad de recurrir a modelos estructurales
DATOS Y FUENTES:
- C1: rollos de hasta 8 cm DPF caracteristicas pulpables
- C2: rollos de 18 cm a 24 cm DPF caracterisrticas para aserrio fino
- C3: rollos de 25 cm a 29 cm DPF para aserrio grueso
- C4: rollos de 30 cm a 35 cm DPF para laminable
- Box y Jenkins
Método para estimar modelos autorregresivos de media móvil que buscan el mejor ajuste para datos longitudinales.
- Modelos no estructurales
Aplicables a datos longitudinales, siguen el proceso de ruido blanco con una media constante y una varianza constante.
- Proceso de media móvil
Combina procesos de ruido blanco que dependen de valores presentes y pasados, con una media constante.
- Modelos autorregresivos (AR)
El valor presente de “y” depende de valores pasados de “y” y un término de error.
- Propiedad de estacionariedad de los coeficientes
Los coeficientes deben ser estacionarios para evitar que los valores previos del error afecten el valor de “y” de forma creciente en el tiempo.
- Modelo ARMA (p,q)
Describe una serie que puede ser modelada con “p” términos autorregresivos y “q” términos de media móvil. Requiere estacionariedad en la serie.
- Proceso ARIMA (p,r,q)
Incluye un término de integración “r” para series no estacionarias. Se diferencia la serie “r” veces hasta lograr estacionariedad.
5 PASOS
- Eliminación de tendencias y estacionalidad (Estacionariedad)
- Identificación de componentes autorregresivos y de media móvil
- Estimación de los coeficientes del modelo
- Validación del modelo
- Evaluación de la capacidad predictiva
- Eliminación de tendencias y estacionalidad (Estacionariedad)
a. Objetivo: Conseguir que las series temporales sean estacionarias eliminando tendencias determinísticas (media) y estocásticas (varianza).
b. Métodos: Diferenciar la serie para eliminar la no estacionariedad. Si la serie sigue una caminata aleatoria (probando si el coeficiente de autocorrelación es 1), se concluye que no es estacionaria y necesita diferenciación.
c. Prueba Dickey-Fuller: Evalúa la presencia de raíces unitarias para confirmar la no estacionariedad. Se aplica iterativamente hasta lograr estacionariedad. Variantes como Dickey-Fuller Aumentada incluyen rezagos adicionales para autocorrelaciones.
- Identificación de componentes autorregresivos y de media móvil
a. FAC y FACP: Se examinan las funciones de autocorrelación (FAC) y autocorrelación parcial (FACP) para identificar los componentes autorregresivos (AR) y de media móvil (MA).
b. Características: Los procesos AR(p) muestran FAC decreciente exponencialmente, mientras que los procesos MA(q) tienen FAC nula a partir del rezago q+1. La FACP ayuda a identificar los rezagos significativos.
c. Selección del modelo: Se utiliza prueba y error, junto con criterios de información (Akaike, Schwartz) y errores de predicción para seleccionar el modelo ARIMA más adecuado.
- Estimación de los coeficientes del modelo
a. Métodos: Se aplican algoritmos de máxima verosimilitud o mínimos cuadrados no lineales para estimar los coeficientes que mejor ajusten al modelo especificado.
- Validación del modelo
a. Objetivo: Asegurarse de que el modelo estimado cumpla con las especificaciones de un proceso estacionario univariado.
b. Residuos: Los residuos deben ser independientes, con media y varianza constantes (ruido blanco). Esto se verifica con el test de Ljung-Box o el correlograma de residuos.
c. Revisión: Si la validación no es adecuada, se retorna al primer paso para ajustar el modelo.
- Evaluación de la capacidad predictiva
a. Error de predicción: Se mide la diferencia entre el pronóstico y el valor observado. Los errores se evalúan utilizando el error medio cuadrático (EMC) o el error medio absoluto (EMA).
b. Comparación: Se comparan las medidas de error con modelos alternativos para seleccionar el modelo con menor EMC o EMA, favoreciendo EMA en presencia de datos atípicos.
c. Descomposición del error: Se analiza el error de predicción en términos de sesgo, varianza y covarianza para evaluar la precisión del modelo.
RESULTADOS
1. Eliminación de tendencias y estacionalidad (Estacionariedad)
a. Método: Se utilizó la diferenciación de primer orden para conseguir series estacionarias, ya que la tendencia determinística no fue efectiva.
b. Prueba Dickey-Fuller: Se confirmó la tendencia estocástica de las series, validada también con la prueba de Phillips-Perron, corroborando la robustez del análisis.
c. Conclusión: Las series de precios son integradas de orden 1 (I(1)), eliminando la tendencia estocástica con primeras diferencias.
RESULTADOS
2. Identificación de componentes autorregresivos y de media móvil
b. C1: FAC y FACP significativas en los rezagos 5, 11 y 15, resultando en un modelo ARIMA (5,11,15; 1; 5,11,15).
c. C2: FAC y FACP significativas en los rezagos 8 y 18, llevando a un modelo ARIMA (8,18;1;8,18).
d. C3: FAC significativa en el retardo 2 y FACP significativa en el retardo 2, resultando en un modelo ARIMA (2; 1; 2).
e. C4: FAC significativas en los rezagos 2 y 4, y FACP en los rezagos 2 y 6, llevando a un modelo ARIMA (2,6;1; 2,4).
RESULTADOS
3. Estimación de los coeficientes del modelO
a. Métodos: Los modelos fueron estimados usando máximas verosimilitud o mínimos cuadrados no lineales, basados en los rezagos identificados.
RESULTADOS
4. Validación del modelo
a. Errores de predicción: Se evaluaron mediante EMC y EMA. Los modelos ARIMA propuestos mostraron una mayor capacidad predictiva que modelos basados en tendencias determinísticas.
b. Análisis de errores: La mayor parte del error residía en la covarianza residual, sin proporciones significativas de sesgo o varianza.
RESULTADOS
5. Evaluación de la capacidad predictiva
a. Comparación: Los modelos ARIMA presentaron mejor desempeño predictivo que modelos polinomiales del tipo (FORMULA)
b. Desempeño individual: Al excluir las últimas 9 observaciones:
i. C1: Menor brecha promedio entre valores predichos y observados.
ii. C2 y C4: Buen desempeño con algunas subestimaciones de precio (7% y 10%).
iii. C3: Satisfactorio desempeño general, con errores de predicción absolutos menores, aunque con subestimaciones en periodos de incrementos.
DISCUSIÓN
1. Importancia del Sector Forestal
a. Económico, social y ambiental: El sector forestal en Argentina está adquiriendo un papel cada vez más relevante en estos aspectos.
b. Necesidad de herramientas cuantitativas: Estas herramientas son cruciales para apoyar la toma de decisiones, como la planificación de cosechas con horizontes de 12 a 24 meses.
