Wiskunde - theorie (def zijn niet te kennen!) Flashcards

1
Q

Wat is een functie?

A

een verband tussen 2 variabelen waarbij voor elke waarde van de onafhankelijke variabele hoogstens 1 waarde voor de onafhankelijke variabele bestaat

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Tussen wat is elke functie een verband?

A

2 variabelen

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Op welke 4 manieren kunnen we een functie voorstellen?

A
  • verwoording
  • voorschrift
  • tabel
  • grafiek
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Hoe kan je grafisch nakijken of de functie wel echt een functie is?

A

door de verticale lijntest

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Op welke 3 manieren kan je een functie noteren?

A

f: x |-> 2x³+1
f(x) = 2x³+1
y = 2x³+1

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Hoe noem je a en b als f(a) = b?

A

b = beeld of de functiewaarde van de invoerwaarde a
a = origineel van b

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Wat is het domein van een functie?

A

= verzameling van alle invoerwaarden waarvoor een functiewaarde bestaat

-> dom f

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Wat is het bereik van een functie?

A

= verzameling van alle functiewaarden van f

-> ber f

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Wat zijn de nulwaarden van een functie?

A

de x-waarden waarvoor de functiewaarde 0 is.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Van wat zijn nulwaarden de oplossing?

A

f(x) = 0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Wat zijn de nulpunten van een functie?

A

de gemeenschappelijke punten van de grafiek van f met de x-as

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Wat zet je in een tekentabel?

A
  • +/- tekens
  • nulwaarden
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Wat zet je in een verloopschema?

A
  • pijlen
  • max en min
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Wat is het verschil tussen het absolute maximum/minimum en het relatief maximum/minimum?

A

absoluut is het allerhoogste/allerlaagste
relatief zijn de andere bergen of dalen of punten waar een max of een min voor wordt bereikt

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Wat is extrema?

A

een min of een max van een functie (relatief of absoluut)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Wanneer is een functie even?

A
  • als de symmetrieas van een grafiek van een functie de y-as is.
  • f(-x) = f(x)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

Wanneer is een functie oneven?

A
  • als het symmetriemiddelpunt de oorsprong is (0,0)
  • f(-x) = -f(x)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Hoe spreek je de limiet notatie uit in woorden?

A

de limiet van f(x) voor x naderend tot +/- oneindig is gelijk aan +/- oneindig

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Hoe noteer je asymptoten?

A
  • ofwel met vergelijking: bv HA: y=0 / VA: x=0 / SA: y=x+b
  • ofwel met de limietnotatie
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Wat is een periodieke functie?

A

een functie waarvoor er een strikt positief reëel getal p bestaat zodat f(x+p) = f(x) voor alle x-waarden uit het dom f.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

Wat is een periode?

A

het kleinste strikt positieve reëel getal dat bestaat waarvoor de voorgaande periode geldt

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

Hoe zijn de transformaties bij g(x) = k.(x-c) +d

A
  • verticale uitrekking met factor|k|
  • spiegeling om de x-as als k<0
  • verschuiving naar boven (als d>0) of naar beneden (als d<0), over een afstand van |d| eenheden of volgens de vector v(0,d)
  • horizontale verschuiving naar rechts (als c>0) of naar links (als c<0), over een afstand van |c| eenheden of volgens de vector v(c,0)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

Wat is een nulveeltermfunctie?

A

een functie met het voorschrift f(x) = 0
-> heeft geen graad

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

Hoeveel nulwaarden heeft een functie van de n’de graad met n groter of gelijk dan 1?

A

nul tem n-nulwaarden

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
Q

Waar staat de rest, het quotïent, de deler en het deeltal bij een eucledische deling?

A
  • rest = bij bewerking het laatste getal dat je uitkomt
  • quotiënt = getal dat je zelf vond door het te vermenigvuldigen met het getal dat er boven stond
  • deler = is het getal dat daar boven stond
  • deeltal = het getal waaruit de deling begint
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
26
Q

Wanneer mag je stoppen met de eucledische deling of weet je dat hij klopt?

A

Wanneer de graad van de rest < de graad van de deler

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
27
Q

Welke formule hebben we gezien bij de eucledische deling?

A

deeltal = deler . q(x) + rest

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
28
Q

Wat is de reststelling?

A

de rest van de deling van de veelterm f(x) door x-a = f(a)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
29
Q

Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n oneven is en a>0?

A

stijgend dansend mannetje

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
30
Q

Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n oneven is en a<0?

A

dalend dansend mannetje

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
31
Q

Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n even is en a>0?

A

dalparabool

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
32
Q

Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n even is en a<0?

A

bergparabool

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
33
Q

Wat is de formule die je kan gebruiken om de periodiciteit te achterhalen?

A

f = 1/p

34
Q

Wat is het voorschrift en het domein van een rationale functie?

A

f(x) = t(x) / n(x)

-> dom f = alle R getallen die geen nulwaarden van de noemer zijn

35
Q

Wat zijn de nulwaarden van een rationale functie?

A

De nw van de teller die geen nw van de noemer zijn

36
Q

Wat voor een asymptoot heb je wanneer graad T(x) < graad N(x)?

A

HA: y=0

37
Q

Wat voor een asymptoot heb je wanneer graad T(x) = graad N(x)?

A

HA: y=b met b quotiënt van de coëfficiënt van HGT
-> b = HGT T(x) / HGT N(x)

38
Q

Wat voor een asymptoot heb je wanneer graad T(x) = graad N(x) + 1?

A

SA: y=q(x)

39
Q

Wat voor een asymptoot heb je wanneer graad T(x) > graad N(x)?

A

Asymptotische kromme

40
Q

Hoeveel n-demachtswortels heeft elk reëel getal wanneer n oneven is?

A

1

41
Q

Hoeveel n-demachtswortels heeft elk reëel getal wanneer n even is?

A
  • elk strikt positief reëel getal 2 tegengestelde
  • elk strikt negatief reëel getal geen reële n-demachtswortels
42
Q

Hoeveel n-demachtswortels heeft 0?

A

1 -> 0 zelf

43
Q

Wat zijn de rekenregels voor n-demachtswortels voor:
n-demachtswortel van a.b?

A

n-demachtswortel van a . de n-demachtswortel van b

44
Q

Wat zijn de rekenregels voor n-demachtswortels voor:
n-demachtswortel van a/b?

A

n-demachtswortel van a / n-demachtswortel van b

45
Q

Wat zijn de rekenregels voor n-demachtswortels voor:
n-demachtswortel van a^m?

A

(n-demachtswortel van a)^m

46
Q

Wat zijn de rekenregels voor n-demachtswortels voor:
a^m/n?

A

de n-demachtwortel van a^m

47
Q

Wat zijn de rekenregels voor:
a^p . a^q

A

a^p+q

48
Q

Wat zijn de rekenregels voor:
a^p/a^q

A

a^p-q

49
Q

Wat zijn de rekenregels voor:
(a^p)^q

A

a^p.q

50
Q

Wat zijn de rekenregels voor:
(a.b)^p

A

a^p . b^p

51
Q

Wat zijn de rekenregels voor:
(a/b)^p

A

a^p/b^q

52
Q

Wat zijn de rekenregels voor:
a^-p

A

(1/a)^p

53
Q

Hoe ziet de grafiek van een n-demachtswortel eruit waarbij n even is?

A

begin in oorsprong en dan stijgende kromme

54
Q

Wat is het domein, bereik en de nulwaarden van f(x) = even n-demachtswortel van x?

A

dom f = R+
ber f = R+
nulwaarde = 0

55
Q

Hoe ziet de grafiek van een n-demachtswortel eruit waarbij n oneven is?

A

dalend dansend mannetje op zijn zij gedraaid

56
Q

Wat is het domein, bereik en de nulwaarden van f(x) = oneven n-demachtswortel van x

A

dom f = R
ber f = R
nulwaarde = 0

57
Q

Hoe zijn de transformaties bij functies met vorm f(x) = a. (n-demachtswortel van x-c) + d

A
  • a = verticale uitrekking met factor |a|
  • x-c = horizontale verschuiving
  • d = verticale verschuiving
58
Q

Hoe zien grafieken van inverse functies eruit tov elkaar?

A

elkaars spiegelbeeld om de rechte lijn met vgl y=x

59
Q

Hoe zijn het domein en het bereik bij inverse functies?

A

dom f = ber g
dom g = ber f

60
Q

Wanneer is een functie wel inverteerbaar?

A

Wanneer de inverse functie bij elke functiewaarde juist 1 origineel heeft

61
Q

Wat is het domein van irationele functies met voorschrift y = n-demachtswortel van f(x)?

A
  • n even = verzameling van alle x-waarden waarvoor f(x) groter dan of gelijk aan 0 is
  • n onveven = hetzelfde als het domein van een functie
62
Q

Van wat neem je de BVW en van wat de KWVW bij een irrationale vergelijking?

A
  • BVW = van de wortel
  • KWVW = van andere deel van de vergelijking
63
Q

Wat is het voorschrift van een functie met lineaire groei?

A

y = b + a.t

  • met b = beginwaarde
  • met a = toenamegetal
64
Q

Wat is het voorschrift van een functie met exponentiële groei?

A

y= b.a^t

  • met b = beginwaarde
  • met a = groeifactor
65
Q

Hoe vinden we a bij een functie met een exponentiële groei?

A

1+/- p/100

66
Q

Hoe is a bij een stijgende exponentiële kromme?

A

a>1

67
Q

Hoe is a bij een dalende exponentiële kromme?

A

0<a<1

68
Q

Hoe zijn de tranformaties bij exponentiële functies van de vorm f(x) = b.a^x + c?

A
  • b = verticale uitrekking met factor b
  • b<0 = spiegeling om de x-as
  • c = verticale verschuiving volgens v(0,c)
69
Q

Hoe zijn het domein en het bereik bij exponentiële functies met voorschrift f(x) = b.a^x + c?

A

dom = R
ber = ]c, +oneindig[ als b>0
ber = ]-oneingif, c[ als b<0

70
Q

Hoe is het snijpunt met de y-as bij exponentiële functies?

A

S(0, b+c)

71
Q

Wat is de horizontale asymptoot bij expontentiële functies?

A

HA: y=c

72
Q

Wat is het Briggse logaritme?

A

logaritme met grondtal a = 10

73
Q

Hoe bereken je het logaritme van een product?
loga (x1 . x2)

A

loga x1 + logax2

74
Q

Hoe bereken je het logaritme van een quotiënt?
loga(x1/x2)

A

loga (x1/x2) = loga x1- logax2

75
Q

Hoe bereken je het logaritme van dit quotiënt:
loga (1/x)

A
  • loga x2
76
Q

Hoe bereken je het logaritme van een macht?
loga (x^r)

A

r . loga x

77
Q

Hoe verander je bij een logaritme van grondtal?

A

loga x = logb x/ logb a

78
Q

Wat is het domein en het bereik van logaritmische functies?

A

dom = ]0, +oneindig[
ber = R

79
Q

Wat is het nulpunt van logaritmische functies?

A

S(1,0)
=> log a 1 = 0
=> want a^0 = 1

80
Q

Wat is het snijpunt met de y-as van een logaritmische functie?

A

geen want loga 0 bestaat niet

81
Q

Welke asymptoten hebben logaritmische functies?

A

VA: x = 0

82
Q

Wat is het verloop van een logaritmische funcie?

A
  • overal stijgend als a>1
  • overal dalend als 0<a<1