Wiskunde - theorie (def zijn niet te kennen!) Flashcards
Wat is een functie?
een verband tussen 2 variabelen waarbij voor elke waarde van de onafhankelijke variabele hoogstens 1 waarde voor de onafhankelijke variabele bestaat
Tussen wat is elke functie een verband?
2 variabelen
Op welke 4 manieren kunnen we een functie voorstellen?
- verwoording
- voorschrift
- tabel
- grafiek
Hoe kan je grafisch nakijken of de functie wel echt een functie is?
door de verticale lijntest
Op welke 3 manieren kan je een functie noteren?
f: x |-> 2x³+1
f(x) = 2x³+1
y = 2x³+1
Hoe noem je a en b als f(a) = b?
b = beeld of de functiewaarde van de invoerwaarde a
a = origineel van b
Wat is het domein van een functie?
= verzameling van alle invoerwaarden waarvoor een functiewaarde bestaat
-> dom f
Wat is het bereik van een functie?
= verzameling van alle functiewaarden van f
-> ber f
Wat zijn de nulwaarden van een functie?
de x-waarden waarvoor de functiewaarde 0 is.
Van wat zijn nulwaarden de oplossing?
f(x) = 0
Wat zijn de nulpunten van een functie?
de gemeenschappelijke punten van de grafiek van f met de x-as
Wat zet je in een tekentabel?
- +/- tekens
- nulwaarden
Wat zet je in een verloopschema?
- pijlen
- max en min
Wat is het verschil tussen het absolute maximum/minimum en het relatief maximum/minimum?
absoluut is het allerhoogste/allerlaagste
relatief zijn de andere bergen of dalen of punten waar een max of een min voor wordt bereikt
Wat is extrema?
een min of een max van een functie (relatief of absoluut)
Wanneer is een functie even?
- als de symmetrieas van een grafiek van een functie de y-as is.
- f(-x) = f(x)
Wanneer is een functie oneven?
- als het symmetriemiddelpunt de oorsprong is (0,0)
- f(-x) = -f(x)
Hoe spreek je de limiet notatie uit in woorden?
de limiet van f(x) voor x naderend tot +/- oneindig is gelijk aan +/- oneindig
Hoe noteer je asymptoten?
- ofwel met vergelijking: bv HA: y=0 / VA: x=0 / SA: y=x+b
- ofwel met de limietnotatie
Wat is een periodieke functie?
een functie waarvoor er een strikt positief reëel getal p bestaat zodat f(x+p) = f(x) voor alle x-waarden uit het dom f.
Wat is een periode?
het kleinste strikt positieve reëel getal dat bestaat waarvoor de voorgaande periode geldt
Hoe zijn de transformaties bij g(x) = k.(x-c) +d
- verticale uitrekking met factor|k|
- spiegeling om de x-as als k<0
- verschuiving naar boven (als d>0) of naar beneden (als d<0), over een afstand van |d| eenheden of volgens de vector v(0,d)
- horizontale verschuiving naar rechts (als c>0) of naar links (als c<0), over een afstand van |c| eenheden of volgens de vector v(c,0)
Wat is een nulveeltermfunctie?
een functie met het voorschrift f(x) = 0
-> heeft geen graad
Hoeveel nulwaarden heeft een functie van de n’de graad met n groter of gelijk dan 1?
nul tem n-nulwaarden
Waar staat de rest, het quotïent, de deler en het deeltal bij een eucledische deling?
- rest = bij bewerking het laatste getal dat je uitkomt
- quotiënt = getal dat je zelf vond door het te vermenigvuldigen met het getal dat er boven stond
- deler = is het getal dat daar boven stond
- deeltal = het getal waaruit de deling begint
Wanneer mag je stoppen met de eucledische deling of weet je dat hij klopt?
Wanneer de graad van de rest < de graad van de deler
Welke formule hebben we gezien bij de eucledische deling?
deeltal = deler . q(x) + rest
Wat is de reststelling?
de rest van de deling van de veelterm f(x) door x-a = f(a)
Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n oneven is en a>0?
stijgend dansend mannetje
Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n oneven is en a<0?
dalend dansend mannetje
Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n even is en a>0?
dalparabool
Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n even is en a<0?
bergparabool