Wiskunde - theorie (def zijn niet te kennen!) Flashcards
Wat is een functie?
een verband tussen 2 variabelen waarbij voor elke waarde van de onafhankelijke variabele hoogstens 1 waarde voor de onafhankelijke variabele bestaat
Tussen wat is elke functie een verband?
2 variabelen
Op welke 4 manieren kunnen we een functie voorstellen?
- verwoording
- voorschrift
- tabel
- grafiek
Hoe kan je grafisch nakijken of de functie wel echt een functie is?
door de verticale lijntest
Op welke 3 manieren kan je een functie noteren?
f: x |-> 2x³+1
f(x) = 2x³+1
y = 2x³+1
Hoe noem je a en b als f(a) = b?
b = beeld of de functiewaarde van de invoerwaarde a
a = origineel van b
Wat is het domein van een functie?
= verzameling van alle invoerwaarden waarvoor een functiewaarde bestaat
-> dom f
Wat is het bereik van een functie?
= verzameling van alle functiewaarden van f
-> ber f
Wat zijn de nulwaarden van een functie?
de x-waarden waarvoor de functiewaarde 0 is.
Van wat zijn nulwaarden de oplossing?
f(x) = 0
Wat zijn de nulpunten van een functie?
de gemeenschappelijke punten van de grafiek van f met de x-as
Wat zet je in een tekentabel?
- +/- tekens
- nulwaarden
Wat zet je in een verloopschema?
- pijlen
- max en min
Wat is het verschil tussen het absolute maximum/minimum en het relatief maximum/minimum?
absoluut is het allerhoogste/allerlaagste
relatief zijn de andere bergen of dalen of punten waar een max of een min voor wordt bereikt
Wat is extrema?
een min of een max van een functie (relatief of absoluut)
Wanneer is een functie even?
- als de symmetrieas van een grafiek van een functie de y-as is.
- f(-x) = f(x)
Wanneer is een functie oneven?
- als het symmetriemiddelpunt de oorsprong is (0,0)
- f(-x) = -f(x)
Hoe spreek je de limiet notatie uit in woorden?
de limiet van f(x) voor x naderend tot +/- oneindig is gelijk aan +/- oneindig
Hoe noteer je asymptoten?
- ofwel met vergelijking: bv HA: y=0 / VA: x=0 / SA: y=x+b
- ofwel met de limietnotatie
Wat is een periodieke functie?
een functie waarvoor er een strikt positief reëel getal p bestaat zodat f(x+p) = f(x) voor alle x-waarden uit het dom f.
Wat is een periode?
het kleinste strikt positieve reëel getal dat bestaat waarvoor de voorgaande periode geldt
Hoe zijn de transformaties bij g(x) = k.(x-c) +d
- verticale uitrekking met factor|k|
- spiegeling om de x-as als k<0
- verschuiving naar boven (als d>0) of naar beneden (als d<0), over een afstand van |d| eenheden of volgens de vector v(0,d)
- horizontale verschuiving naar rechts (als c>0) of naar links (als c<0), over een afstand van |c| eenheden of volgens de vector v(c,0)
Wat is een nulveeltermfunctie?
een functie met het voorschrift f(x) = 0
-> heeft geen graad
Hoeveel nulwaarden heeft een functie van de n’de graad met n groter of gelijk dan 1?
nul tem n-nulwaarden
Waar staat de rest, het quotïent, de deler en het deeltal bij een eucledische deling?
- rest = bij bewerking het laatste getal dat je uitkomt
- quotiënt = getal dat je zelf vond door het te vermenigvuldigen met het getal dat er boven stond
- deler = is het getal dat daar boven stond
- deeltal = het getal waaruit de deling begint
Wanneer mag je stoppen met de eucledische deling of weet je dat hij klopt?
Wanneer de graad van de rest < de graad van de deler
Welke formule hebben we gezien bij de eucledische deling?
deeltal = deler . q(x) + rest
Wat is de reststelling?
de rest van de deling van de veelterm f(x) door x-a = f(a)
Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n oneven is en a>0?
stijgend dansend mannetje
Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n oneven is en a<0?
dalend dansend mannetje
Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n even is en a>0?
dalparabool
Hoe ziet de grafiek eruit van een machtsfunctie (ax^n) wanneer n even is en a<0?
bergparabool
Wat is de formule die je kan gebruiken om de periodiciteit te achterhalen?
f = 1/p
Wat is het voorschrift en het domein van een rationale functie?
f(x) = t(x) / n(x)
-> dom f = alle R getallen die geen nulwaarden van de noemer zijn
Wat zijn de nulwaarden van een rationale functie?
De nw van de teller die geen nw van de noemer zijn
Wat voor een asymptoot heb je wanneer graad T(x) < graad N(x)?
HA: y=0
Wat voor een asymptoot heb je wanneer graad T(x) = graad N(x)?
HA: y=b met b quotiënt van de coëfficiënt van HGT
-> b = HGT T(x) / HGT N(x)
Wat voor een asymptoot heb je wanneer graad T(x) = graad N(x) + 1?
SA: y=q(x)
Wat voor een asymptoot heb je wanneer graad T(x) > graad N(x)?
Asymptotische kromme
Hoeveel n-demachtswortels heeft elk reëel getal wanneer n oneven is?
1
Hoeveel n-demachtswortels heeft elk reëel getal wanneer n even is?
- elk strikt positief reëel getal 2 tegengestelde
- elk strikt negatief reëel getal geen reële n-demachtswortels
Hoeveel n-demachtswortels heeft 0?
1 -> 0 zelf
Wat zijn de rekenregels voor n-demachtswortels voor:
n-demachtswortel van a.b?
n-demachtswortel van a . de n-demachtswortel van b
Wat zijn de rekenregels voor n-demachtswortels voor:
n-demachtswortel van a/b?
n-demachtswortel van a / n-demachtswortel van b
Wat zijn de rekenregels voor n-demachtswortels voor:
n-demachtswortel van a^m?
(n-demachtswortel van a)^m
Wat zijn de rekenregels voor n-demachtswortels voor:
a^m/n?
de n-demachtwortel van a^m
Wat zijn de rekenregels voor:
a^p . a^q
a^p+q
Wat zijn de rekenregels voor:
a^p/a^q
a^p-q
Wat zijn de rekenregels voor:
(a^p)^q
a^p.q
Wat zijn de rekenregels voor:
(a.b)^p
a^p . b^p
Wat zijn de rekenregels voor:
(a/b)^p
a^p/b^q
Wat zijn de rekenregels voor:
a^-p
(1/a)^p
Hoe ziet de grafiek van een n-demachtswortel eruit waarbij n even is?
begin in oorsprong en dan stijgende kromme
Wat is het domein, bereik en de nulwaarden van f(x) = even n-demachtswortel van x?
dom f = R+
ber f = R+
nulwaarde = 0
Hoe ziet de grafiek van een n-demachtswortel eruit waarbij n oneven is?
dalend dansend mannetje op zijn zij gedraaid
Wat is het domein, bereik en de nulwaarden van f(x) = oneven n-demachtswortel van x
dom f = R
ber f = R
nulwaarde = 0
Hoe zijn de transformaties bij functies met vorm f(x) = a. (n-demachtswortel van x-c) + d
- a = verticale uitrekking met factor |a|
- x-c = horizontale verschuiving
- d = verticale verschuiving
Hoe zien grafieken van inverse functies eruit tov elkaar?
elkaars spiegelbeeld om de rechte lijn met vgl y=x
Hoe zijn het domein en het bereik bij inverse functies?
dom f = ber g
dom g = ber f
Wanneer is een functie wel inverteerbaar?
Wanneer de inverse functie bij elke functiewaarde juist 1 origineel heeft
Wat is het domein van irationele functies met voorschrift y = n-demachtswortel van f(x)?
- n even = verzameling van alle x-waarden waarvoor f(x) groter dan of gelijk aan 0 is
- n onveven = hetzelfde als het domein van een functie
Van wat neem je de BVW en van wat de KWVW bij een irrationale vergelijking?
- BVW = van de wortel
- KWVW = van andere deel van de vergelijking
Wat is het voorschrift van een functie met lineaire groei?
y = b + a.t
- met b = beginwaarde
- met a = toenamegetal
Wat is het voorschrift van een functie met exponentiële groei?
y= b.a^t
- met b = beginwaarde
- met a = groeifactor
Hoe vinden we a bij een functie met een exponentiële groei?
1+/- p/100
Hoe is a bij een stijgende exponentiële kromme?
a>1
Hoe is a bij een dalende exponentiële kromme?
0<a<1
Hoe zijn de tranformaties bij exponentiële functies van de vorm f(x) = b.a^x + c?
- b = verticale uitrekking met factor b
- b<0 = spiegeling om de x-as
- c = verticale verschuiving volgens v(0,c)
Hoe zijn het domein en het bereik bij exponentiële functies met voorschrift f(x) = b.a^x + c?
dom = R
ber = ]c, +oneindig[ als b>0
ber = ]-oneingif, c[ als b<0
Hoe is het snijpunt met de y-as bij exponentiële functies?
S(0, b+c)
Wat is de horizontale asymptoot bij expontentiële functies?
HA: y=c
Wat is het Briggse logaritme?
logaritme met grondtal a = 10
Hoe bereken je het logaritme van een product?
loga (x1 . x2)
loga x1 + logax2
Hoe bereken je het logaritme van een quotiënt?
loga(x1/x2)
loga (x1/x2) = loga x1- logax2
Hoe bereken je het logaritme van dit quotiënt:
loga (1/x)
- loga x2
Hoe bereken je het logaritme van een macht?
loga (x^r)
r . loga x
Hoe verander je bij een logaritme van grondtal?
loga x = logb x/ logb a
Wat is het domein en het bereik van logaritmische functies?
dom = ]0, +oneindig[
ber = R
Wat is het nulpunt van logaritmische functies?
S(1,0)
=> log a 1 = 0
=> want a^0 = 1
Wat is het snijpunt met de y-as van een logaritmische functie?
geen want loga 0 bestaat niet
Welke asymptoten hebben logaritmische functies?
VA: x = 0
Wat is het verloop van een logaritmische funcie?
- overal stijgend als a>1
- overal dalend als 0<a<1
