9. Večkratniki in delitelji

Question 1

Definirajte največji skupni delitelj, najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil. Razložite vsaj eno metodo za izračun najmanjšega skupnega večkratnika naravnih števil.

Answer 1

Največji skupni delitelj D(a,b) je največje število, ki deli števili a in b. Izračunamo ga s razcepom na prafaktorje. Največji delitelj je zmnožek potenc istih prafaktorjev iz razcepa, za eksponent posameznega prafaktorja pa vzamemo manjšega. Najmanjši skupni večkratnik je v(a,b), je najmanjše število, ki je deljivo s številoma a in b. Izračunamo ga s razcepom na prafaktorje. Najmanjši skupni večkratnik je zmnožek potenc vseh prafaktorjev razcepa, za eksponent posameznega skupnega prafaktorja pa izberemo največjega izmed obeh eksponentov.

Question 2

Povejte zvezo med m, n, v(m,n) in D(m,n).

Answer 2

m in na sta poljublni število. v(m,n) označuje najmanjši skupni večkratnik, z d (m,n) pa največji skupni delitelj. za njih velja mxn= D(m,n) x v(m,n)

Question 3

Kdaj sta si dve naravni števili tuji?

Answer 3

Dve naravni števili sta si tuji, ko imata edini skupni delitelj število 1.

Question 4

Na primeru razložite Evklidov algoritem.

Answer 4

Evklidov algoritem je postopek računanja največjega skupnega delitelja brez razcepa na prafaktorje. Temelji na osnovnem izreku o deljenju. a=kxb + r, (0≤r) in ugotovitvi D(a,b) = D(b,r)