17. Množenje kompleksnih števil

Question 1

Definirajte operacijo množenja v množici C.

Answer 1

Kompleksno število pomnožimo s realnim tako, da s tem realnim številom pomnožimo realno in imaginarno komponento kompleksnega števila.

Kompleksna števila med sabo pomnožimo kot dvočlenik in upoštevamo da je i^2=

Question 2

Opišite geometrijski pomen množenja kompleksnega števila z -1 in geometrijski pomen množenja kompleksnega števila z realnim številom.

Answer 2

Pri množenju kompleksnega števila z -1, se v kompleksni ravnini krajevni vektor zrcali preko koordinatnega izhodišča.

Če kompleksno število množimo z realnim številom, pride do razrtega v smeri vektorja.

Question 3

Naštejte vsaj dve lastnosti množenja kompleksnih števil in vsaj eno od njih dokažite.

Answer 3

komutativnost

asociativnost

distributivnost

nevtralno množenje z 1

Question 4

Naj bo n naravno število. Izračunajte i^n.

Answer 4

O vrednosti potence odloča ostanek pri deljenju eksponenta s 4.

Če ostanka ni je vrednost 1.

Če je ostanek 1, je vrednost i

Če je ostanek 2, je vrednost -1

Če je ostanek 3, je vrednost -i

i^(4k+r)=i^r

i^(4k)=1, i^(4k+1)=i, i^(4k+2)=−1, i^(4k+3)=−i