60. Ničle kvadratne funkcije

Question 1

Definirajte ničlo funkcije in povejte ničelno obliko predpisa kvadratne funkcije.

Answer 1

V realnih ničlah parabola seka abscisno os.

• Ničli sta rešitvi enačbe ax²+bx+c=0.
• Če ima enačba eno dvojno rešitev (x1=x2), se parabola v realni ničli dotika abscisne osi.
• Ničelna oblika je f(x)=a(x-x1)(x-x2)

Question 2

Kaj je diskriminanta kvadratne funkcije?

Answer 2

Diskriminanta nam pove, koliko rešitev ima kvadratna enačba z realnimi koeficienti.
D= b² -4ac
x1,2 = -b+-√D / 2a
D>0, ima enačba dve realni rešitvi
D= 0, ima enačba dve enaki realni rešitvi, oz. eno rešitev šteto dvakrat
D< 0, enačba nima realnih rešitev, ima dve konjugirani kompleksni rešitvi

Question 3

Razložite pomen diskriminante kvadratne funkcije pri iskanju njenih ničel.

Answer 3

D= b² -4ac
x1,2 = -b+-√D / 2a
D>0, ima enačba dve realni rešitvi
D= 0, ima enačba dve enaki realni rešitvi, oz. eno rešitev šteto dvakrat
D< 0, enačba nima realnih rešitev, ima dve konjugirani kompleksni rešitvi

Question 4

Razložite zvezo med ničlami kvadratne funkcije in absciso temena njenega grafa.

Answer 4

abscisa temena leži med ničlami in jo lahko izračunamo: p=(x1+x2)/2