5. Naravna in cela števila

Question 1

Opišite množici N in Z in ju predstavite na številski premici.

Answer 1

Množica naravnih števil je sestavljena iz števil s katerimi štejemo. Označena je z N. N=(1,2,3,4,5,6,…) Množica celih števil je sestavljena iz pozitivnih celih števil (naravna števila), negativnih celih števil in števila 0.

Question 2

Navedite vsaj štiri lastnosti računskih operacij v množicah N in Z.

Answer 2

Zakona o zamenjavi -komutativnost seštevanja a+b=b+a -komutativnost množenja axb=bxa Zakon o združevanju -asociativnost seštevanja (a+b)+c=a+(b+c) -asociativnost množenja (axb)xc=ax(bxc) Zakon o razčlenjevanju -distributivnost (a+b)xc=axc+bxc

Question 3

Kaj je matematična(popolna) indukcija? Razložite na primeru

Answer 3

Popolna ali matematična indukcija je orodje za dokazovanje trditev oz. lastnosti v množici naravnih števil. dokažemo da trditev velja za prvo naravno številom potem dokažemo to še za njegov naslednik in po tem po indukciji sklepamo, da je trditev, izjava, pravilna.

Primer:

Predpostavimo, da je trditev pravilna za nek n

Zaradi točk 1 in 2, po indukciji, velja da je trditev pravilna.