4. Množice Flashcards
Kdaj je množica A podmnožica množice B?
Množica A je podmnožica množice B, če je vsak element množice A tudi element množice B.
AcB <==>(Vx)(xEA==>xEB).
Vsaka množica je podmnožica sama sebe, prazna množica je podmnožica vsake množice.
Kdaj sta dve množici enaki?
Množici A in B sta enaki natanko tedaj, ko vsebujeta iste elemente:
A=B <==> (Vx)(xEA<==>xEB)
Kaj je presek dveh množic? Moč množice A je n, moč množice B pa m. Ocenite,
kolikšna je lahko moč množice A∩B.
Presek množic A in B je množica elementov, ki so elementi množice A IN elementi množice B.
če je m(A)=n in m(B)=m, je 0 ≤ m(A ∩ B) ≤ min (m,n), naj razložimo:
- če sta množici disjunktni, to pomeni, da je njun presek prazna množica, da nimata skupnih elementov, zato je na najmanjša moč preseka 0
- če je ena množica podmnožica druge, je moč njunega preseka enaka številu elementov v podmnožici in to je tudi največja moč njunega preseka
Kaj je unija dveh množic? Moč množice A je n, moč množice B pa m. Ocenite,
kolikšna je lahko moč množice A U B .
Unija množic A in B je množica elementov, ki so elementi množice A ALI elementi množice B.
če je
m(A)=n in m(B)=m
max (m,n) ≤ m(A U B) ≤ m+n,
- najmanj elementov je v uniji, ko je ena množica podmnožica druge: če je množica B podmnožica množice A, je moč unije enaka m(A)=n in obratno
- največ elementov pa je v uniji takrat, ko sta množici disjunktni (njun presek je prazna množica): moč unije je takrat m+n