18. Absolutna vrednost kompleksnega števila

Question 1

Definirajte absolutno vrednost kompleksnega števila in predstavite njen geometrijski pomen.

Answer 1

V kompleknsi ravnini je absolutna vrednost kompleksnega števila razdalja točke, ki predstavlja to kompleksno število od izhodišča kompleksne ravnine oz. dolžino krajevnega vektorja, ki predstavlja to kompleksno število.

Question 2

Naštejte vsaj dve lastnosti absolutne vrednosti kompleksnega števila in vsaj eno od njih dokažite.

Answer 2

Lastnosti absolutne vrednosti

lzl ≥ 0, lzl = 0 <==> z =0

Absolutna vrednost nasprotne vrednosti kompleksnega števila z je enaka absolutni vrednosti kompleksnega števila z. l-zl = lzl

Absolutna vrednost konjugiranega kompleksnega števila k številu z je enaka absolutni vrednosti števila lz’l = lzl

Nevem kak dokazat

Question 3

Pojasnite absolutno vrednost kompleksnega števila z, če je Im(z)= 0 ali Re(z)=0.

Answer 3

Če je imaginarna komponenta Im(z)= 0 je vrednost kompleksnega števila z enaka realni komponenti.

Če je realna komponenta Re(z) = 0 je vrednost kompleksnega števila enaka imaginarni komponenti.