7. Praštevila

Question 1

Definiraj praštevilo in sestavljeno število. Naštej tri praštevila in tri sestavljena števila.

Answer 1

Praštevilo je vsako naravno število n>1, ki ima natanko dva delitelja, 1 in n (samega sebe)
2,3,5,7
Sestavljeno število je vsako naravno število n>1, ki ni praštevilo in ima več kot dva delitelja.
Vsako n sestavljeno število se da na en način napisati, kot zmnožek praštevil, če vrstnega red členov ne upoštevamo.

Question 2

Kaj je razcep naravnega števila na prafaktorje? Ali je razcep na prafaktorje enoličen?

Answer 2

Je zapis števila kot produkt praštevil. Da, razcep na prafaktorje je enoličen, spremenimo lahko le vrstni red faktorjev.

Question 3

Dokažite, da je praštevil neskončno mnogo.

Answer 3

Recimo, da obstaja končno mnogo praštevil (2,3,5,7)
in jih med sabo pomnožimo. Produktu prištejemo 1. To število ni deljivo s praštevilom, zato ni sestavljeno število (prišteli smo 1). Je tudi večje od omenjenih končnih praštevil. S tem dokažemo, da se lahko to ponavlja v neskončnost in je neskončno mnogo praštevil.