8. Deljivost

Question 1

Kdaj je naravno število a večkratnik naravnega števila b?

Answer 1

Število a je večkratnik števila b, natanko takrat, ko naravno število b deli naravno število a.
Velja:
b│a <==> b= kxa ; k E N

Question 2

Definiraj relacijo deljivosti v množici N.

Answer 2

Naravno število a deli naravno število b zapisano a│b, natanko takrat, ko je število b večkratnik števila a.

Question 3

Opiši vsaj tri lastnosti relacije deljivosti.

Answer 3

Refleksivnost:
Relacija je refleksivna, ker vsako naravno število deli samega sebe a│a.
Antisimetričnost:
Relacija je antisimetrična, ker če dve števili delita drug drugega pomeni, da sta ti števili enaki.
a│b in b│a potem je a=b
Tranzitivnost:
Relacija je tranzitivna, ker če neko število a deli število b in število b deli število c, potem a deli c.
a│b in b│c, potem a│c

Question 4

Dokaži, da je relacija deljivosti tranzitivna.

Answer 4

a│b in b│c, potem a│c, potemtakem obstajajo števila m in n, ki
b=mxa in c=nxb
zato je c=nxb=nxmxa potemtakem a│c