22. Koreni

Question 1

Za poljubno liho naravno število n in za poljubno realno število x definirajte n-ti koren števila x.

Answer 1

Če je n liho število, je a lahko poljubno realno število.

Question 2

Za poljubno sodo naravno število n in za poljubno nenegativno število x definiraj n-ti koren števila x.

Answer 2

Če je n sodo število, je n-ti koren števila a (a≥0) tako nenegativno število x, da je x^n=a.

Question 3

Povejte vsaj tri pravila za računanje s koreni in enega izmed njih dokažite.

Answer 3

Dokažimo pravilnost 4. pravila, množimo in delimo lahko korene z enakim eksponenti.

naj bo n-ti koren iz a = x in n-ti koren iz b = y.

Produkt števil a in b je: a⋅b = x^n ⋅ y^n = (x⋅y)^n in tako že dobimo iskano enakost:

n-ti koren iz a⋅b = x⋅y = n-ti koren iz a ⋅ n-ti koren iz b.