49. Funkcije

Question 1

Definirajte pojem funkcije (preslikave) iz množice A v množico B.

Answer 1

Funkcija množice A v množico B je predpis, ki vsakemu elementu množice A priredi natanko en element množice B. Če elementu a priredi element b pravimo da je b slika elementa a.
f(a) = b
f: a –> b

Question 2

Kdaj je funkcija injektivna, kdaj surjektivna in kdaj bijektivna.

Answer 2

Funkcije je injektivna, če preslika različne originale v različne slike.
Funkcija je surjektivna, če je njena zaloga vrednosti enaka množici B. Pomeni da je vsak element množice B slika vsaj enemu elementu iz množice A.
Funkcija je bijektivna, če je injektivna in surjektivna hkrati. Pomeni, da je vsak element iz množice B slika natanko enega elementa iz množice A.

Question 3

Skicirajte graf ali povejte predpis funkcije, ki ni surjektivna.

Answer 3

f(x) = x^2
Funkcija ni surjektivna, ker ni vsak element iz množice B element množice A. Vsak y nima svojega x. Če lahko narišemo vzporednico x osi, ki ne seka grafa funckije, potem le ta ni surjektivna.

Question 4

Skicirajte graf ali povejte predpis funkcije, ki ni injektivna.

Answer 4

f(x) = x^2
Funckija ni injektivna, ker nima vsak element iz množice B slika samo enega elementa iz množice A. Y ima več x-ov. Če lahko narišemo vzporednico x osi, ki dvakrat seka graf funkcija ni injektivna.