50. Lastnosti funkcij

Question 1

Kdaj je funkcija na intervalu naraščajoča in kdaj padajoča?

Answer 1

Če za vsak par elementov x1 < x2 na nekem intervalu velja, da je f(x1) ≤ f(x2), je funkcija na tem intervalu naraščajoča.
Če za vsak par originalov x1 < x2 na nekem intervalu velja, da je f(x1) ≥ f(x2), je funkcija na tem intervalu padajoča.

Question 2

Skicirajte graf ali povejte predpis funkcije, ki ni niti naraščajoča niti padajoča.

Answer 2

To je konstantna funkcija s predpisom npr. f(x)=3, njen graf je vodoravna premica.

Question 3

Kdaj je funkcija f omejena?

Answer 3

Funkcija f je omejena, če obstajata realni števili M=zgornja meja in m=spodnja meja, da velja m ≤ f(x) ≤ M.

Question 4

Definirajte natančno zgornjo mejo in natančno spodnjo mejo omejene funkcije f.

Answer 4

Vsako število, večje od M, je spet zgornja meja in vsako število, manjše od m, je spodnja meja.
Največji spodnji meji pravimo natančna spodnja meja. Najmanjši zgornji meji pa pravimo natančna zgornja meja.