35. Sinusni in kosinusni izrek

Question 1

Povejte kosinusni izrek. Na primeru opišite njegovo uporabo.

Answer 1

imamo podano b in c, ter kot med njima

Question 2

Povejte sinusni izrek. Na primeru opišite njegovo uporabo.

Answer 2

Question 3

Dokažite enega izmed zgornjih izrekov.

Answer 3

V poljubnem trikotniku ABC narišemo višino, ki osnovnico razdeli na odseka dolžine x in c-x.
Iz nastalih dveh trikotnikov izrazimo višino s Pitagorovim izrekom:
v^2 = b^2 - x^2
v^2 = a^2 - (c - x)^2
Ker sta leva dela enačb enaka, sta tudi desna, zato:
b^2 - x^2 = a^2 - c^2 + 2cx - x^2
Preuredimo enakost tako, da izrazimo a^2, in odsek x nadomestimo z bcos α, in že imamo eno od različic enakosti:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos α
Podobno dokažemo tudi ostali dve enakosti.

Formule za izračun kota dobimo, če iz pravkar dokazanih formul izrazimo ven kosinus posameznega kota.