RACIOCÍCNIO

Question 1

Tipos de proposições

Answer 1

• Simples → Uma única proposição
• Composta → União de 2 ou mais proposições simples

Question 2

Proposição É uma sentença declarativa, que será expressa por meio de

Answer 2

palavras e números. Uma frase em que nós possamos atribuir a ela o valor VERDADEIRO ou FALSO.

Question 3

O modificador NÃO

Answer 3

A negação do NÃO pode aparecer de duas formas, na forma de um til ou numa forma de
cantoneira.

Question 4

O NÃO pode vir de forma disfarçada, termos em que se pode trazer a ideia de uma negação:

Answer 4

não é verdade, é falso, é mentira.

Question 5

montagem dessa tabela-verdade:

Answer 5

Descobrir o número de linhas dessa tabela-verdade – o número de linhas é = 2p
, onde “p” é o número das proposições simples que formam essa proposição composta.

Question 6

em qual situação a conjunção será verdadeira ?

Answer 6

quando seus valores lógicos forem todos verdadeiros.

Question 7

qual será o valor lógico da disjunção inclusiva ?

Answer 7

quando as duas forem falsa o valor da proposição será falso nos demais casos serão verdadeiros.

Question 8

QUAL O VALOR LÓGICO DA CONDICIONAL ?

Answer 8

VERA FICHER SERÁ FALSO.

Question 9

Na bicondicional qual situação terei senteça verdadeira ?

Answer 9

Quando ambas forem verdadeiras ou ambas falsas.

Question 10

na Disjunção Exclusiva (v) (OU…OU) para se ter uma sentença verdadeira quais valores lógicos devem ser assumidos?

Answer 10

verdadeiro e falso ou falso e verdadeiro.

Question 11

uma proposição composta formada pela mesma proposição simples é equivalente a

Answer 11

ela própria.
1ª) p ^ p = p
2ª) p v p = p

Question 12

A EQUIVALENTE DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA PODE SER UMA COMUTATIVA ?

Answer 12

PODE,
3ª) p ^ q = q ^ p
4ª) p v q = q v p
5ª) p ↔ q = q ↔ p
Ex.: “estudo e passo” é equivalente a “passo e estudo”.

Question 13

Qual a equivalente da bicondicional ?

Answer 13

(p → q) ^ (q → p)

Question 14

EQUIVALÊNCIA DE CONDICIONAL

Answer 14

“inverte e nega” ~Q → ~P; “troca pelo ou” ~P v Q; aplicação da propriedade comutativa.

Question 15

Enquanto alternativa, existe uma situação chamada de troca pelo “se então”, tratando-se de uma adaptação da própria troca pelo “ou”. No exemplo de troca pelo “ou”, inicia-se por uma condicional e se encerra em uma disjunção, negando a primeira e mantendo a segunda:

Answer 15

v

Question 16

Por outro lado, na regra do “se então”, ao invés de iniciar o processo por uma condicional, ele começará por uma disjunção e terminará em uma condicional, negando a primeira e mantendo a segunda:

Answer 16

Disjunção: p V q
Condicional: ~p → q

Question 17

Uma afirmação logicamente equivalente à afirmação: ‘Se planto no tempo certo, então
a colheita é melhor’, é:
a. A colheita é melhor ou não planto no tempo certo.
b. Não planto no tempo certo e a colheita é melhor.
c. Se não planto no tempo certo, então a colheita não é melhor.
d. Ou planto no tempo certo ou a colheita é melhor.
e. Se a colheita é melhor, então planto no tempo certo.

Answer 17

1ª Tentativa: inversão e a negação de ambos.
Se a colheita não é melhor (~CM) → Não planto no tempo certo (~PTC)
2ª Tentativa: troca pelo “OU” (nega-se a primeira e mantém-se a segunda).
Não planto no tempo certo (~PTC) OU a Colheita é Melhor (CM)
3ª Tentativa: aplicação da propriedade comutativa.
A colheita é Melhor (CM) OU Não planto no tempo certo (~PTC)

Question 18

QUAL A EQUIVALENTE DE Disjunção: p V q

Answer 18

Condicional: ~p → q

Question 19

2. A frase “O atleta venceu a corrida ou a prova foi cancelada” de acordo com a lógica
   proposicional é equivalente à frase:

Answer 19

~AVC → PC
“Se o atleta não venceu a corrida ~(AVC), então a prova foi cancelada (PC)”

Question 20

Considere a afirmação: “Mateus não ganha na loteria ou ele compra aquele carrão”.
Uma afirmação equivalente a essa afirmação é:

Answer 20

Mateus não ganha na loteria (~MGL) V Mateus compra aquele carrão (MCC)
Ocorre uma dupla negação:
~(~P) = P
MGL → MCC
“Mateus ganha na loteria (MGL) ou ele compra aquele carrão (MCC)”

Question 21

4. Dizer que “Joaquim é músico ou Sheila é médica” é logicamente equivalente a dizer que:
   a. Se Joaquim é musico, então Sheila é médica.
   b. Se Sheila não é médica, então Joaquim é músico.
   c. Joaquim é músico se e somente se Sheila é médica.
   d. Sheila não é médica e Joaquim não é músico.

Answer 21

JM V SM
~JM → SM
“Se Joaquim não é músico (~JM), então Sheila é médica (SM)”
A proposição construída não consta dentre as opções da questão. A primeira forma de
se chegar à resposta é considerar a proposição condicional elaborada e aplicar a ela o
“inverte nega”:
~SM → JM
Se Sheila não é médica ~(SM), então Joaquim é músico (JM)”
A segunda forma de se alcançar a resposta é a aplicação da propriedade comutativa na
proposição original e a partir dela, considerar a troca pelo “se então”:
JM V SM
SM V JM
~SM → JM

Question 22

Negação da Conjunção e Disjunção
~(P^Q)
~(PvQ)

Answer 22

negar a primeira proposição e também a segunda. Após, deve ocorrer a troca do “e” pelo “ou” e vice-versa:
~(P^Q) = ~Pv~Q
~(PvQ) = ~P^~Q
Para tais situações, é possível utilizar a propriedade comutativa.

Question 23

Algumas bancas como o CESPE chamam a negação da conjunção e disjunção de
“leis de Morgan”.

Answer 23

V

Question 24

Negação da Condicional
~(p→q)

Answer 24

p^~q
Aplicação do procedimento “MANÉ”:
* Manter a primeira proposição;
* Negar a segunda proposição;
* Troca do “Se então” para o “E”.

Question 25

negação ~(P^Q)

Answer 25

P → ~Q (Conjunção → Condicional)

Question 26

1. Considere a sentença: “Se pratico esportes, então fico feliz”. A negação lógica dessa sentença é:

Answer 26

mantendo a primeira ‘‘pratico
esportes’’, nega a segunda, ‘não fico feliz’ e no lugar do “se…então”, troca-se pelo ‘’E’’:
Pratico esporte E NÃO fico feliz.

Question 27

2. Considere a sentença: “Corro e não fico cansado”. Uma sentença logicamente equivalente à negação da sentença dada é:
   a. Se corro então fico cansado.
   b. Se não corro então não fico cansado.
   c. Não corro e fico cansado.
   d. Corro e fico cansado.
   e. Não corro ou não fico cansado.

Answer 27

segue a negação do “E” para o “OU”. Não deu, então recorda-se da negação
do “E” trazendo para a condicional.* Neste caso, então, é a negação do OU transformar no “se…então”, utilizando-se o MANE:
Mantendo a primeira: Corro. Nega a segunda: negação de não fico cansado: Fico cansado.
No lugar do E coloca o “se então”. Se corro então fico cansado.

Question 28

NEGAÇÃO DE ~ (A↔ B)

Answer 28

disjunção exclusiva ( ou….ou) A v B ( com tração abaixo do v)

Question 29

Considere a sentença: “Se pratico esportes, então fico feliz”. A negação lógica dessa
sentença é:
a. “Se não pratico esportes, então não fico feliz.”
b. “Se não pratico esportes, então fico feliz.”
c. “Se pratico esportes, então não fico feliz.”
d. “Pratico esportes e não fico feliz.”
e. “Não pratico esportes e fico feliz.”

Answer 29

• A sentença é uma condicional.
• Para negar uma condicional, utiliza-se a regra do “MANE”, mantendo a primeira ‘‘pratico
  esportes’’, nega a segunda, ‘não fico feliz’ e no lugar do “se…então”, troca-se pelo ‘’E’’:
  Pratico esporte E NÃO fico feliz.

Question 30

Considere a sentença: “Corro e não fico cansado”. Uma sentença logicamente equivalente à negação da sentença dada é:
a. Se corro então fico cansado.
b. Se não corro então não fico cansado.
c. Não corro e fico cansado.
d. Corro e fico cansado.
e. Não corro ou não fico cansado.

Answer 30

• Quando se pede uma questão de equivalência de negação, segue-se a linha da negação, pois toda negação é um tipo específico de equivalência.
• O raciocínio que se necessita ter é a negação do “E” que é o “OU”, negando ambas: ‘Não
  corro’ e negação de não fica cansado é ‘fico cansado’ e no lugar do “E”, trocar por “OU”:
  Não corro OU fico cansado.
  Dentre as alternativas da questão, não há essa resposta: Não corro OU fico cansado. De
  maneira que poderia se induzir o pensamento de ser a alternativa correta a letra c, porém
  não é porque não há que se falar em E se está com o OU na frase.
• A ideia que se tem é que quando se tem a negação no “E”, pode-se ir pelos dois caminhos: para o “Ou” e para o “SE ENTÃO”. Normalmente, o caminho mais comum, diferente
  do que se colocou na equivalência, de que quando não se faz um faz o outro, é mais comum, tem sido cobrado muito mais, a negação do “E” tanto do “OU”, estando na condicional que então segue a negação do “E” para o “OU”. Não deu, então recorda-se da negação
  do “E” trazendo para a condicional.
• Neste caso, então, é a negação do OU transformar no “se…então”, utilizando-se o MANE:
  Mantendo a primeira: Corro. Nega a segunda: negação de não fico cansado: Fico cansado.
  No lugar do E coloca o “se então”. Se corro então fico cansado.
• É preciso ater bastante atenção aos detalhes. Seja a negação do “E”, “OU”, seja chegando no “Se então”

Question 31

É necessário compreender que, se tem duas proposições, A e B e nega-se, utilizando o conectivo da bicondicional:~ (A↔ B).

Answer 31

Neste caso, repete-se o A, repete-se o B e se troca pelo “ou, ou”: A v B( disjunção exclusiva com traço embaixo do v) . Desta maneira, vai retirar da negação e ficará na afirmação, com as mesmas proposições simples.

Question 32

Se a questão solicitar a ~ (A v B).

Answer 32

Mantém-se a proposição A, mantém-se a proposição B trocando o conectivo “Se, somente se”: A↔B.

Question 33

A negação da bicondicional ↔ é a disjunção exclusiva v, negação da disjunção exclusiva v é a bicondicional ↔.

Answer 33

v

Question 34

Analise a proposição composta a seguir: “Maria viaja para o Rio de Janeiro se e somente se Fernando viaja para São Paulo”. Assinale a alternativa que apresenta a negação
dessa proposição composta.
a. Maria não viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando não viaja para São Paulo.
b. Maria não viaja para o Rio de Janeiro e Fernando não viaja para São Paulo.
c. Ou Maria viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando viaja para São Paulo.
d. Ou Maria não viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando não viaja para São Paulo.
e. Maria não viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando viaja para São Paulo.

Answer 34

Busca-se a negação do se e somente se, preservando abas as proposições retirando o se somente se, colocando o ou, ou. “Ou Maria viaja para o Rio de Janeiro ou Fernando viaja
para São Paulo.”

Question 35

“Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue o item seguinte. A negação da colocação do jornalista é equivalente a “Cai o ministro da Fazenda se, e somente se, cai o dólar”.

Answer 35

Na expressão “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”, tem-se a disjunção exclusiva, com essa colocação.
* Quando se tem a negação e a equivalência na mesma questão trabalha-se com a regra
da negação.
* Para se fazer a negação da disjunção exclusiva, preserva-se as proposições e troca o “ou, ou” pelo ‘’se’’, e somente se.

Question 36

A negação de “Se hoje não chove, então vamos pescar” é:
a. Hoje não chove e não vamos pescar
b. Se hoje não chove, então não vamos pescar.
c. Hoje chove e não vamos pescar.
d. Se hoje chove, então vamos pescar.
e. Chova ou não chova hoje, vamos pescar.

Answer 36

Na forma simbólica se tem a negação da condicional e tendo ela, aplica-se o MA NE. Ou seja, mantém a primeira ~de hoje chove, ~de vamos pescar, que é a segunda.
* No lugar do “se… então”, troca pelo “E”: ~HC ^ ~VP.

Question 37

Considerando a proposição P: “Se o servidor gosta do que faz, então o cidadão-cliente
fica satisfeito”, julgue os itens a seguir.
A proposição “O servidor não gosta do que faz, ou o cidadão-cliente não fica satisfeito”
é uma maneira correta de negar a proposição P.

Answer 37

Para negar a proposição P, mantém a primeira proposição: Servidor gosta do que faz. Posteriormente, deve-se negar a segunda proposição: Cidadão-cliente não fica satisfeito e no lugar do “se… então”, e colocando o “E”: Servidor gosta do que faz e o cidadão cliente não fica satisfeito.

Question 38

Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação: “Vou para Colômbia e
participarei de um congresso” é:
a. Se eu for para Colômbia, então participarei de um congresso.
b. Vou para Colômbia e não participarei de um congresso.
c. Se eu não for para Colômbia, então não participarei de um congresso.
d. Não vou para Colômbia e não participarei de um congresso.
e. Não vou para Colômbia ou não participarei de um congresso.

Answer 38

Negação lógica do “E”. Nega ambas e no lugar do “E” substitui pelo “OU”.

Question 39

Certo dia Cesar disse: “Eu vim e venci”. Sabendo que a afirmação não é verdadeira, é correto concluir que César:
a. não veio e venceu.
b. veio e não venceu.
c. não veio e não venceu.
d. não veio ou não venceu.
e. se veio, não venceu.

Answer 39

A interpretação deve ser a seguinte:
2º Se essa informação é falsa, como é que ela fica verdadeira. – Quando se tem informação falsa e a deixa verdadeira? Quando negar essa proposição. A interpretação para essa questão tem que ser: Estou trabalhando com uma negação da conjunção.
* Nega-se ambas as proposições: Não vim, não venci. No lugar do “E” coloca o “OU”

Question 40

Os advogados Miguel e Lucas conversam sobre determinado processo que vão receber:
– Miguel: Se esse processo é de “danos morais” então tem 100 páginas ou mais.
– Lucas: Não é verdade.
O que Lucas disse é logicamente equivalente a:
a. esse processo não é de danos morais e tem 100 páginas ou mais;
b. esse processo não é de danos morais ou tem menos de 100 páginas;
c. se esse processo não é de danos morais então tem 100 páginas ou mais;
d. se esse processo é de danos morais então tem 100 páginas ou menos;
e. esse processo é de danos morais e tem menos de 100 páginas.

Answer 40

A questão fala em logicamente equivalente, porém, o Lucas fala em não é verdade.
Nesse sentido, é como se Lucas dissesse: Não é verdade que se o processo é de danos
morais, então o processo tem mais de 100 páginas. (PDM→PT100). Essa é a interpretação. Esse ‘não é verdade’ dá a ideia de negação mesmo que o enunciado fale de equivalência porque a negação é um tipo específico de equivalência.
– Logo a sentença de negação é:~(PDM→PT100). Mantém-se a primeira sentença: PMD,
nega-se a segunda sentença: ~PT100 e se troca o “se…então” pelo “E”.
* Dizer que um processo não tem 100 páginas ou mais, é dizer que ele tem menos de 100 páginas.
* A situação quando se traduz, PDM e ~PT100, a leitura seria, esse processo é de danos morais e esse processo não tem 100 páginas ou mais. Busca-se essa questão, essa proposição de que “não tem”, tendo que se utilizar da interpretação de que quando se diz que um processo não tem 100 páginas ou mais, quer dizer que ele tem menos de 100 páginas.Obs.: São pegadinhas que podem aparecer na questão.

Question 41

A proposição “Em uma pesquisa, foi constatado que cerca de 80% dos aprovados em concursos públicos são oriundos de escolas particulares de classe média” não é uma proposição simples.

Answer 41

Errado.

A sentença “Em uma pesquisa, foi constatado que cerca de 80% dos aprovados em concursos públicos são oriundos de escolas particulares de classe média” é declarativa, tem sentido completo, é possível atribuir um valor lógico (V ou F) e não pode ser dividida em mais de uma proposição.

Portanto é uma proposição, e é simples.

Question 42

A sentença “𝑥 = 2.023” é uma proposição.

Answer 42

Para ser uma proposição, tem que ser uma oração declarativa onde podemos valorar como verdadeiro ou falso, dessa forma, ela tem que ter sujeito e predicado, aqui temos uma sentença e não uma proposição. Portanto, a afirmação está ERRADA

Question 43

A frase “Natal é tempo de renovação!” é considerada uma proposição.

Answer 43

Lembremos que uma proposição é uma oração declarativa que pode ser valorada como verdadeira ou falsa, aqui temos uma oração exclamativa, logo não pode ser uma proposição. Portanto, a afirmação está ERRADA, letra E.

Question 44

“Red Hot Chili Peppers é a maior banda de funk rock de todos os tempos!” é uma proposição.

Answer 44

e
Não são proposições, sentenças que são:

a) Interrogativas;

b) Exclamativas;

c) Imperativas;

d) Sem verbos;

e) Abertas;

Question 45

A negação de “A barata sempre mente” é “A barata nunca mente”.

Answer 45

De forma simplificada, negar que “A barata SEMPRE mente”, basta dizer que a barata NEM SEMPRE MENTE. Ou seja, segue a mesma lógica do TODO ou o NENHUM:

Question 46

A proposição “Se a Bahia é a capital de Salvador, então o Brasil está localizado na Europa” é falsa.

Answer 46

P: Bahia é a capital de Salvador (F)

Bahia não é a capital de Salvador, mas, Salvador é capital da Bahia.

Q: Brasil está localizado na Europa (F)

O Brasil está localizado na América do Sul.

F —> F = V

Question 47

A frase “Eu quebrei o vaso!” é uma proposição exclamativa.

Answer 47

Sendo assim, uma proposição não pode ser frases:

• interrogativa;
• exclamativa;
• paradóxo;
• verdadeira e falsa ao mesmo tempo;
• imperativas;
• sem verbo;
• sentenças abertas

GABARITO: ERRADO

Question 48

“Pelé é o maior jogador de futebol de todos os tempos!” é uma proposição.

Answer 48

Sendo assim, uma proposição não pode ser frases:

• interrogativa;
• exclamativa;
• paradóxo;
• verdadeira e falsa ao mesmo tempo;
• imperativas;
• sem verbo;
• sentenças abertas

GABARITO: ERRADO

Question 49

A frase “A Terra é um geoide?” é opinativa e, portanto, não pode ser considerada uma proposição.

Answer 49

A frase “A Terra é um geiode?” na verdade é uma sentença interrogativa, diferente do que o enunciado afirma. No entanto, continua não sendo uma proposição, pois não podem ser consideradas proposições as frases: opinativas, exclamativas, interrogativas e imperativas.

Gabarito: ERRADO.

Question 50

A proposição “Sarita é santista ou Sarita não é santista” é uma contradição.

Answer 50

P ou ~P é uma tautologia

Question 51

A frase “2022 é o ano do tigre!” é uma proposição cuja negação é “2022 não é o ano do tigre!”.

Answer 51

2022 é o ano do tigre! é uma frase exclamativa e frases exclamativas não são proposições.

Portanto, item ERRADO.

Question 52

Considere a proposição a seguir.
P: “A maioria dos seguidores não acredita que seu líder não mente.”
“A maioria dos seguidores acredita que seu líder não mente.” é uma maneira apropriada de se negar a proposição P.

Answer 52

Vamos para a nossa solução:

P: “A maioria dos seguidores não acredita que seu líder não mente.”

P é uma proposição simples e para negar uma proposição simples, colocamos ou retiramos o “NÃO” na ação principal.

~P: A maioria dos seguidores não acredita que seu líder não mente.” então:

~P: A maioria dos seguidores acredita que seu líder não mente.”

Portanto, item CERTO.

Question 53

“Joinville é a cidade mais bonita do mundo” é a negação de “Florianópolis é a cidade mais bonita do mundo”.

Answer 53

E

Question 54

“Waldir é o pai de Pedro ou Gael é neto de Sarita” é uma proposição sempre verdadeira.

Answer 54

Vamos para a nossa solução:

Pedro é o pai de Anderson = Verdadeira

Waldir é o pai de Pedro = Verdadeira

Roseana é neta de Rodolfo = Falsa

O conectivo Disjunção “Ou” é falso somente quando todas as proposições forem falsas, ou seja, se uma ou mais forem verdadeiras o “ou” será verdadeiro.

Voltando para a questão:

Waldir é o pai de Pedro ou Gael é neto de Sarita

Waldir é o pai de Pedro = Verdadeira

Não importa saber se “Gael é neto de Sarita” é verdadeiro ou falso. Se uma parte do “ou” é verdadeira então toda a proposição será verdadeira.

Portanto, item CERTO.

Question 55

P: “Não basta que juízes sejam equilibrados nos seus votos, eles também precisam parecer equilibrados em público”.

A respeito da proposição P, julgue os itens seguintes.

Para que a proposição P seja verdadeira, é necessário que todas as suas proposições simples constituintes sejam verdadeiras.

Answer 55

Trata-se de uma questão com o conectivo “E” ( Conjunção)

P: “Não basta que juízes sejam equilibrados nos seus votos E eles precisam parecer equilibrados em público”

A conjunção é verdadeira somente quando todas as proposições simples que ela é formada são verdadeiras.

Portanto, item CERTO.

Question 56

P: Nos processos de justificações administrativas, quando o segurado apresentar testemunhas com valor de prova, a agência fornecerá um servidor exclusivo para o atendimento.

-

A partir da proposição precedente, julgue os itens a seguir.

Há apenas uma possibilidade de combinação de valores lógicos para as proposições simples que compõem P que a tornam falsa.

C

Answer 56

Vamos para a nossa solução:

Temos um condicional ( Se…, então… ).

Reescrevendo a Frase:

Se o segurado apresentar testemunhas com valor de prova nos processos de justificações administrativas, então a agência fornecerá um servidor exclusivo para o atendimento.

O conectivo condicional (Se…, então…) é falso somente quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda proposição for falsa.

Portanto, item CERTO.

Question 57

Considere a proposição a seguir.

P: “A maioria dos seguidores não acredita que seu líder não mente.”

Admitindo que as palavras maioria e minoria signifiquem, respectivamente, mais de 50% e menos de 50%, julgue os itens seguintes, à luz da lógica sentencial.

Infere-se da proposição P que “uma minoria acredita que seu líder não mente”.

Answer 57

V

Question 58

A frase “Mônica é a dona da rua!” é uma proposição.

Answer 58

E
FRASE EXCLAMATIVA

Question 59

A negação da proposição “Azul é a cor mais quente” é “Azul é a cor mais fria”.

Answer 59

Azul NÃO é a cor mais quente.

Question 60

A frase “Diga não às drogas!” não é um exemplo de proposição.

Answer 60

frases exclamativas, interrogativas e imperativas NÃO são proposições.

Question 61

A frase “Dois mil mais vinte mais dois” não é uma proposição.

Answer 61

Não São Proposições:

1) Frases interrogativas

2) Frases exclamativas

3) Frases imperativas

4) Frases sem verbo

5) frases Optativas ( Vai com Deus )

6) Sentenças abertas ( uso de variáveis não definidas)

7) Uso de pronomes onde não identificamos de quem falamos ( Ela é bonita )

8) Paradoxos.

Portanto, item CERTO.

Question 62

A sentença “Ele fez o pedido ao INSS” é uma sentença aberta.

Answer 62

Certo.

Sentenças abertas são expressões nas quais não podemos identificar o sujeito da ação, de modo que não se pode atribuir à sentença nem Verdadeiro nem Falso. No exemplo “Ele fez o pedido ao INSS”, você irá questionar quem é “ele”. Logo, a sentença citada se trata de uma sentença aberta.

Portanto, o item está CERTO.

Question 63

A negação de “João come salada no almoço todos os dias” é “João nunca come salada no almoço”.

Answer 63

A negação de TODO é PELO MENOS UM, logo, a negação é:

“João não come salada no almoço em pelo menos um dia”

’ FALTOU ENTENDER A FRASE COMPLETAMENTE’

Question 64

A frase “Eu quero muito ouro!” é um exemplo de proposição lógica.

Answer 64

E
Não São Proposições:

1) Frases interrogativas

2) Frases exclamativas

3) Frases imperativas

4) Frases sem verbo

5) frases Optativas ( Vai com Deus )

6) Sentenças abertas ( uso de variáveis não definidas)

7) Uso de pronomes onde não identificamos de quem falamos ( Ela é bonita )

8) Paradoxos.

Question 65

A frase “Hoje está frio?” não pode ser considerada uma proposição, porque não pode ser classificada como verdadeira ou falsa.

Answer 65

C
Não São Proposições:

1) Frases interrogativas

2) Frases exclamativas

3) Frases imperativas

4) Frases sem verbo

5) frases Optativas ( Vai com Deus )

6) Sentenças abertas ( uso de variáveis não definidas)

7) Uso de pronomes onde não identificamos de quem falamos ( Ela é bonita )

8) Paradoxos.

Question 66

A negação da sentença “O Policial acredita que o suspeito é culpado” é “O policial acredita que o suspeito não é culpado”.

Answer 66

Errado.

A sentença “O Policial acredita que o suspeito é culpado” é uma proposição simples cuja negação é formada através da negação da ação do sujeito. Assim, a negação da sentença será expressa por “O policial não acredita que o suspeito é culpado”.

Question 67

“Leia o enunciado com calma.” é uma proposição simples.

Answer 67

Errado.

Uma proposição é uma oração declarativa que pode ser classificada em verdadeira ou em falsa – possui sujeito, predicado e não é exclamativa, interrogativa, imperativa, não expressa desejo, não é um paradoxo e não é aberta.

“Leia” é um verbo imperativo, logo, o item está errado.

Question 68

A negação da expressão “O delegado acredita que o suspeito será julgado em tempo recorde” é equivalente a “O delegado acredita que o suspeito não será julgado em tempo recorde”.

Answer 68

Errado.

A expressão em questão se trata de uma proposição simples e para negá-la basta negar a ação do sujeito, assim a negação da expressão “O delegado acredita que o suspeito será julgado em tempo recorde” será equivalente a “O delegado NÃO acredita que o suspeito será julgado em tempo recorde”. Portanto, o item é ERRADO.

Question 69

Admitindo que as proposições “Pedro é o pai de Anderson” e “Waldir é o pai de Pedro” são verdadeiras e que a proposição “Roseana é neta de Rodolfo” é falsa, julgue os itens de 21 a 24.

“Waldir é o avô de Anderson” é uma proposição verdadeira.

Answer 69

Edimilson Lopes Dias Junior 22 de Março de 2023 às 08:37
“Pedro é o pai de Anderson” e “Waldir é o pai de Pedro”

Se Waldir é pai do pai de Anderson, então Waldir é avô de Anderson

Waldir —-> Pedro —–> Anderson

gabarito, certo

Question 70

A negação de “Todo poodle sente grande ciúme de outros cães” é “Existe poodle que não sente grande ciúme de outros cães”.

Answer 70

V

Question 71

“O fiador não toma uma decisão que não prejudica as finanças do devedor.” é uma maneira apropriada de negar a proposição “O fiador toma uma decisão que prejudica as finanças do devedor.”.

Answer 71

Veja que a frase que queremos negar é : O fiador toma uma decisão que prejudica as finanças do devedor.”.

Perceba que aqui, temos uma proposição simples e o verbo princiapal é dado pelo verbo tomar. Assim, a negação da proposição é feita mantendo o sujeito ( O fiador) e negando o verbo principal( Verbo tomar)

Dessa forma, a negação da frase é : “O fiador não toma uma decisão que prejudica as finanças do devedor.”

gabarito, errado

Question 72

A seguinte afirmação é uma proposição: A quantidade de formigas no planeta Terra é maior que a quantidade de grãos de areia.

Answer 72

V

Question 73

Princípio da Identidade:

Answer 73

Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira, e uma proposição falsa é sempre falsa.

Question 74

Princípio da Não Contradição:

Answer 74

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Question 75

Princípio do Terceiro Excluído:

Answer 75

Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. Não existe um terceiro valor “talvez”.

Question 76

A lógica bivalente não obedece ao princípio da não contradição, segundo o qual uma proposição não assume simultaneamente valores lógicos distintos.

Answer 76

O princípio da não contradição enuncia que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo
tempo. A lógica bivalente obedece a esse princípio e também aos outros dois: identidade e terceiro excluído.
Gabarito: ERRADO.

Question 77

(TRE-ES/2011) Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico.

Answer 77

O princípio da não contradição nos diz que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo
tempo. Somente com esse princípio, poderíamos ter uma proposição ao mesmo tempo com o valor lógico V e com um outro valor lógico que não seja o F. Poderíamos, por exemplo, ter uma proposição ao mesmo tempo V e T (“talvez”).O princípio do terceiro excluído nos diz que uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. Ele exclui a existência de um terceiro valor lógico, como o “talvez”.Assim, juntando os dois princípios, conclui-se que a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico.
Gabarito: CERTO

Question 78

Negação de proposições simples

Answer 78

A negação de uma proposição simples p gera uma nova proposição simples ~p.
Uso do “não” e de expressões correlatas: “não”, “não é verdade que”, “é falso que”.
A nova proposição ~p sempre terá o valor lógico oposto da proposição original p.

Question 79

Se a proposição original é uma sentença declarativa negativa, a negação dela será uma sentença
declarativa afirmativa.

Answer 79

q: “Taubaté não é a capital do Mato Grosso.”
~q: “Taubaté é a capital do Mato Grosso.”

Question 80

Negação usando antônimos:

Answer 80

nem sempre o uso de um antônimo nega a proposição original. “O Grêmio venceu o jogo”. É errado dizer que a negação é “o Grêmio perdeu o jogo”, porque o jogo poderia ter empatado. Sempre evite o uso de antônimos para negar uma proposição. Lembre-se que uma das formas tradicionais
de se negar uma proposição sem utilizar antônimos é incluir “não é verdade que” no início dela.

Question 81

Número par de negações:

Answer 81

proposição equivalente a original

Question 82

Número ímpar de negações:

Answer 82

nova proposição é a negação da proposição original.

Question 83

a negação de p é representada por ~p ou ¬p (lê-se: “não p”). Exemplo:

Answer 83

p: “Porto Alegre é a capital do Ceará.”
~p: “Porto Alegre não é a capital do Ceará.”
Uma outra forma de se negar a proposição original sugerida é inserir expressões como “não é verdade
que…”, “é falso que…” no início:
~p: “Não é verdade que Porto Alegre é a capital do Ceará.”
~p: “É falso que Porto Alegre é a capital do Ceará.”

Question 84

Valor lógico da negação de uma proposição

Answer 84

A nova proposição ~p sempre terá o valor lógico oposto da proposição original p. Isso significa que se p é
falsa, ~p é verdadeira, e se p é verdadeira, ~p é falsa.

Question 85

Negação de proposições que são sentenças declarativas negativas
“Taubaté não é a capital do Mato Grosso.”
Sua negação pode ser escrita das seguintes formas:

Answer 85

~q: “Não é verdade que Taubaté não é a capital do Mato Grosso.”
~q: “É falso que Taubaté não é a capital do Mato Grosso.”
~q: “Taubaté é a capital do Mato Grosso.”

Question 86

(IDAM/2019) A negação de uma negação, na lógica proposicional, é equivalente a:

Answer 86

Comentário Por “negação de uma negação”, entende-se que a questão quis se referir à negação de uma proposição do tipo sentença declarativa negativa.
Ao se negar uma sentença declarativa negativa, obtém-se uma sentença declarativa afirmativa, ou uma
“afirmação”, conforme a letra B. Exemplo:
p: “Pedro não é engenheiro.”
~p: “Pedro é engenheiro.”
Uma possível “pegadinha” seria a alternativa A. Ocorre que verdade é um valor lógico (V), e não sabemos
se a proposição original é verdadeira ou se é falsa.
Gabarito: Letra B.

Question 87

Negação de período composto por subordinação

Answer 87

p: “Pedro respondeu que estudou todo o edital.”
Perceba que temos dois verbos, “respondeu” e “estudou” e, portanto, estamos diante de duas orações. Para negar a proposição corretamente, nega-se a oração principal.
~p: “Pedro não respondeu que estudou todo o edital.”
Para negar uma proposição simples formada por uma oração principal e por orações
subordinadas, devemos negar o verbo da oração principal.
Em um período composto por subordinação, nem sempre a oração principal aparece primeiro.
Isso significa que nem sempre é o primeiro verbo que deve ser negado.

Question 88

(TCDF/2014) A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa por “O
tribunal entende que o réu não tem culpa”.
‘

Answer 88

Comentários:
Estamos diante de uma proposição simples, que pode ser reescrita como:
p: “O tribunal entende que o réu tem culpa.”
p: “O tribunal entende isso.”
Para negar a proposição, nega-se o verbo da oração principal:
~p: “O tribunal não entende isso.”
Retornando para os termos da proposição original:
~p: “O tribunal não entende que o réu tem culpa.”
Gabarito: ERRADO.

Question 89

Condição suficiente e condição necessária

Answer 89

Quando temos uma condicional p→q, podemos dizer que:
* p é condição suficiente para q;
* q é condição necessária para p.
Considere a condicional abaixo:
p→q: “Se Pedro vai ao parque, então Maria vai ao cinema.”
Podemos reescrevê-la dos seguintes modos:
p→q: “Pedro ir ao parque é condição suficiente para Maria ir ao cinema.”
p→q: “Maria ir ao cinema é condição necessária para Pedro ir ao parque.”

Question 90

(BB/2008) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica
protegido de ataques especulativos” pode também ser corretamente expressa por “O país ficar protegido de
ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais aumentem”.

Answer 90

Comentários:
Veja que a proposição original é uma condicional com o tradicional conectivo “se… ,então”. Para reescrever
na forma “q é condição necessária para p”, devemos escrever invertendo a ordem entre p e q:
p→q: “Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques
especulativos.”
p→q: “O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas
internacionais em moeda forte aumentem.”
Observe que a questão omitiu a expressão “em moeda forte”, que qualifica as “reservas internacionais”. Isso
em nada altera o gabarito.
Gabarito: CERTO.

Question 91

(PGE PE/2019) Se uma proposição na estrutura condicional — isto é, na forma p→q, em que p e q são
proposições simples — for falsa, então o precedente será, necessariamente, falso.

Answer 91

Comentários:
A questão afirma que, para uma condicional p→q ser falsa, devemos ter o precedente p necessariamente
falso.
Da tabela-verdade condicional, sabemos que a condicional é falsa somente no caso V→F, isto é, somente
quando o precedente é verdadeiro ao mesmo tempo em que o consequente é falso.
O gabarito, portanto, é ERRADO.
Gabarito: ERRADO.

Question 92

(CM Maringá/2017) Uma proposição condicional tem valor falso se ambos, antecedente e consequente,
forem falsos.

Answer 92

Comentários:
Da tabela-verdade condicional, sabemos que a condicional é falsa somente no caso V→F, isto é, somente
quando o antecedente é verdadeiro ao mesmo tempo em que o consequente é falso.
Gabarito: ERRADO.

Question 93

(CM Cabo de Sto. Agostinho/2019) Considere a seguinte proposição condicional:
“Se você usar a pasta dental XYZ, então seus dentes ficarão mais claros”.
Por definição, a recíproca dessa proposição condicional será dada por:
a) “Se você não usou a pasta dental XYZ, então seus dentes não estão mais claros.”
b) “Se você não usou a pasta dental XYZ, então seus dentes estão mais claros.”
c) “Se seus dentes não estão mais claros, então você usou a pasta dental XYZ.”
d) “Se seus dentes ficaram mais claros, então você usou a pasta dental XYZ.”

Answer 93

Comentários:
Sejam as proposições simples:
p: “Você usa a pasta dental XYZ.”
q: “Seus dentes ficam mais claros.”
O enunciado deu a condicional p→q e pede a sua recíproca q→p.
q→p: “Se seus dentes ficaram mais claros, então você usou a pasta dental XYZ.”
Gabarito: Letra D.

Question 94

Obtenção da recíproca da condicional

Answer 94

A recíproca da condicional é uma nova proposição composta completamente distinta da condicional
original, em que os termos antecedente e consequente são trocados.
Em resumo, para uma condicional qualquer p→q, a sua recíproca é dada por q→p. Considere, por exemplo,
a seguinte condicional p→q:
p→q: “Se Pedro vai ao parque, então Maria vai ao cinema.”
A sua recíproca é dada por q→p:
q→p: “Se Maria vai ao cinema, então Pedro vai ao parque.”

Question 95

(CM Gramado/2019) Se P e Q são proposições falsas, então o valor lógico da proposição PQ é verdadeiro.

Answer 95

Comentários:
A bicondicional é verdadeira quando ambas as proposições apresentam o mesmo valor lógico. Para o caso
em questão, temos duas parcelas falsas. Logo, a bicondicional é verdadeira.
Gabarito: CERTO.

Question 96

Condição necessária e suficiente
Em uma bicondicional, dizemos que p é condição necessária e suficiente para q, bem como dizemos que
q é condição necessária e suficiente para p.
Considere novamente a seguinte bicondicional:
pq: “Pedro vai ao parque se e somente se Maria vai ao cinema.”
Podemos representar essa bicondicional também desses dois modos:

Answer 96

• p é condição necessária e suficiente para q
  pq: “Pedro ir ao parque é condição necessária e suficiente para Maria ir ao cinema.”
• q é condição necessária e suficiente para p
  pq: “Maria ir ao cinema é condição necessária e suficiente para Pedro ir ao parque.”

Question 97

(MME/2013) A representação simbólica correta da proposição “O homem é semelhante à mulher assim
como o rato é semelhante ao elefante” é
a) PQ
b) P
c) P∧Q
d) P∨Q
e) P→Q

Answer 97

Comentários:
Se definirmos as proposições simples P: “O homem é semelhante à mulher.” e Q: “O rato é semelhante ao
elefante”, o conectivo “assim como” une as duas proposições em uma bicondicional PQ.
PQ: “O homem é semelhante à mulher assim como o rato é semelhante ao elefante.”
Gabarito: Letra A

Question 98

(TRF 1/2006) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos
os nossos atos têm causa. Logo,
a) alguns atos não têm causa se não há atos livres.
b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres.
c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres.
d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres.
e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa.

Answer 98

Comentários:
Observe que, se tratarmos como uma única proposição composta as frases do enunciado, temos a forma
alternativa da bicondicional se p, então q e se q, então p, onde p e q são:
p: “Todos os nossos atos têm causa.”
q: “Não há atos livres.”
Gabarito: Letra C.

Question 99

(SEFAZ CE/2021) Julgue o item seguinte, considerando a estrutura lógica das situações apresentadas em
cada caso.
Suponha que a afirmação “Carlos pagará o imposto ou Ana não comprará a casa.” seja falsa. Nesse caso, é
correto concluir que Ana comprará a casa.

Answer 99

Comentários:
Considere as seguintes proposições simples:
c: “Carlos pagará o imposto.”
a: “Ana comprará a casa.”
Note que a afirmação do enunciado é dada pela disjunção inclusiva c∨~a:
c∨~a: “(Carlos pagará o imposto) ou (Ana não comprará a casa).”
Para que a disjunção inclusiva seja falsa, ambas as parcelas, c e ~a, devem ser falsas. Como ~a é falso, temos
que a é verdadeiro. Portanto:
“Ana comprará a casa.” é verdadeiro.
Logo, é correto concluir que Ana comprará a casa.
Gabarito: CERTO.

Question 100

(PGE PE/2019) Se as proposições “A afirmação foi feita pelo político” e “A população acredita na afirmação
feita pelo político” forem falsas, então a proposição “Se a afirmação foi feita pelo político, a população não
acredita na afirmação feita pelo político” também será falsa.

Answer 100

Comentários:
Considere as proposições simples:
a: “A afirmação foi feita pelo político.”
p: “A população acredita na afirmação feita pelo político.”
O exercício pergunta se a proposição composta a→~p é falsa.
a→~p: “Se [a afirmação foi feita pelo político], [a população não acredita na afirmação feita pelo político].”
Sabemos proposição a é falsa. Além disso, temos que a proposição ~p é verdadeira, pois p é falsa.
Consequentemente, a condicional a→~p apresentada é da forma F→V, que é uma condicional verdadeira.
Isso porque, conforme visto na teoria, a condicional é falsa somente no caso V→F.
Logo, a assertiva está errada, pois ela diz que a condicional proposta é falsa.

Question 101

(Pref. Bagé/2020) Se A e B são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico de (A∧~B)→~A é falso.

Answer 101

Vamos substituir os valores lógicos das proposições simples A e B em (A∧~B)→~A.
(A∧~B)→~A
(V∧~(V))→~(V)
A negação transforma aquilo que é verdadeiro em falso. Ficamos com:
(V∧F)→F
A conjunção é verdadeira somente quando ambas as parcelas são verdadeiras. Logo, (V∧F) é falso. Ficamos
com:
F→F
O condicional é falso somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Logo, temos um
condicional verdadeiro.
Portanto, para A e B verdadeiros, (A∧~B)→~A é verdadeiro.
Gabarito: ERRADO.

Question 102

(PM AM/2022) Sabe-se que a sentença “Se o sapato é preto, então a meia é preta ou o cinto é preto” é
FALSA.
É correto concluir que
a) o sapato é preto, a meia não é preta, o cinto não é preto.
b) o sapato é preto, a meia é preta, o cinto não é preto.
c) o sapato é preto, a meia é preta, o cinto é preto.
d) o sapato não é preto, a meia não é preta, o cinto não é preto.
e) o sapato não é preto, a meia é preta, o cinto é preto.

Answer 102

Comentários:
Considere as proposições simples:
s: “O sapato é preto.”
m: “A meia é preta.”
c: “O cinto é preto.”
Note que a sentença apresentada corresponde a s→m∨c.
s→m∨c: “Se [o sapato é preto], então [(a meia é preta) ou (o cinto é preto)].”
O enunciado afirma que a condicional anterior é falsa. Isso significa que o antecedente da condicional é
verdadeiro e o consequente da condicional é falso. Logo:
* s é verdadeiro; e
* m∨c é falso.
Para que a disjunção inclusiva m∨c seja falsa, é necessário que ambos os termos sejam falsos. Logo:
* m é falso; e
* c é falso.
Consequentemente, temos:
* ~m é verdadeiro; e
* ~c é verdadeiro.
Portanto, podemos concluir corretamente que:
* “O sapato é preto.” (s é verdadeiro);
* “A meia não é preta.” (~m é verdadeiro); e
* “O cinto não é preto.” (~c é verdadeiro).
Gabarito: Letra A.

Question 103

Ordem de precedência da negação e dos conectivos
1. Realizar a negação abrangendo o menor enunciado possível (~);
2. Conjunção (∧);
3. Disjunção inclusiva (∨);
4. Disjunção exclusiva (∨);
5. Condicional (→);
6. Bicondicional ().

Answer 103

No exemplo dado, “~ p → q ∧ r “, devemos observar que a negação se refere exclusivamente a p. Em seguida,
realiza-se a conjunção e, por último, a condicional. Desse modo, o exemplo pode ser melhor escrito da
seguinte forma:
(~ p) → (q ∧ r)

Question 104

(Pref. Farroupilha/2018) Dada a proposição
(p∨¬q)→(p∧q)
Indique o termo com maior prioridade.
a) ¬q
b) p
c) p∧q
d) →
e) q

Answer 104

Comentários:
Vimos que, na ordem de precedência, a negação apresenta a maior prioridade.
O gabarito, portanto, é letra A.
Gabarito: Letra A.

Question 105

(TCU/2004) Suponha que P represente a proposição “Hoje choveu”, Q represente a proposição “José foi à
praia” e R represente a proposição “Maria foi ao comércio”. Com base nessas informações, julgue o item
seguinte.
A sentença “Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia” pode ser corretamente
representada por:
~P→(~R∧~Q)

Answer 105

Comentários:
Observe que a banca omitiu o “Se” da condicional apresentada, de modo que podemos entender a sentença
original do seguinte modo:
“Se hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia”
A principal dúvida que surge na questão é se a sentença apresentada deve ser representada por
(~P→~R)∧~Q ou por ~P→(~R∧~Q).

Question 106

(EBSERH/2018) Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente receberá
medicação; R: O paciente receberá visitas.
Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S significa a
negação da proposição S.
A proposição ∼P→[Q∨R] pode assim ser traduzida: Se o paciente receber alta, então ele não receberá
medicação ou não receberá visitas.

Answer 106

Comentários:
Vamos montar a condicional ~P→(Q∨R) para ver se ela corresponde àquilo que o enunciado diz.
~ P: “O paciente não receberá alta”
Q∨R: “(O paciente receberá medicação) ou (o paciente receberá visitas).”
Assim, a condicional fica assim:
~P→(Q∨R): “Se [o paciente não receber alta], então [(o paciente receberá medicação) ou (o paciente
receberá visitas)]”
Note que tradução da proposição está errada, pois o enunciado descreveu em língua portuguesa outra
proposição: P→(~Q∨~R).
P→(~Q∨~R): “Se [o paciente receber alta], então [(ele não receberá medicação) ou (não receberá
visitas)].”
Gabarito: ERRADO.

Question 107

(AFT/2013) Julgue o item subsequente, relacionado a lógica proposicional.
A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma
consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser
corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P→Q, em que P e Q sejam
proposições simples convenientemente escolhidas.

Answer 107

Comentários:
Embora o período seja longo, nesse caso estamos diante de uma única oração. “Do número excessivo de
impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” somente complementa “consequência” e pode ser
substituído por “disso”.
Podemos remover também a expressão “com empregados sem carteira assinada”, que somente explica o
“mercado informal”.
“O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do
número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos.”
“O crescimento do mercado informal é uma consequência disso.”
Trata-se, portanto, de uma proposição simples.
Gabarito: ERRADO.

Question 108

(MEC/2015) Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando
os conectivos lógicos usuais, julgue o item a seguir a respeito de lógica proposicional.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos” pode
ser simbolicamente representada pela expressão lógica P→Q, em que P e Q são proposições adequadamente
escolhidas.

Answer 108

Comentários:
Embora o período seja longo, nesse caso estamos diante de uma única oração. “De um planejamento
adequado de estudos” somente complementa “consequência” e pode ser substituído por “disso”.
“A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos.”
“ A aprovação em um concurso é consequência disso.”
Trata-se de uma proposição simples.

Question 109

Dizemos que uma proposição p implica q quando a condicional p→q é uma tautologia. A representação da
afirmação “p implica q” é p ⇒ q.

Answer 109

p→q é uma condicional com o antecedente p e o consequente q.
p⇒q significa “p implica q”, isto é, significa afirmar que “a condicional p→q é uma
tautologia”.

Question 110

(PC SE/2014) Diz-se que uma proposição composta A implica numa proposição composta B, se:
a) a conjunção entre elas for tautologia
b) o condicional entre elas, nessa ordem, for tautologia.
c) o bicondicional entre elas for tautologia
d) A disjunção entre elas for tautologia.

Answer 110

Comentários:
Dizer que uma proposição composta A implica numa proposição composta B significa dizer que a condicional
A→B é uma tautologia.
Gabarito: Letra B.

Question 111

Equivalências lógicas

Answer 111

Duas proposições A e B são equivalentes quando todos os valores lógicos (V ou F) assumidos por elas são
iguais para todas as combinações de valores lógicos atribuídos às proposições simples que as compõem.

Question 112

Equivalências fundamentais p→q

Answer 112

p→q ≡ ~q→~p
Contrapositiva
p→q ≡ ~p∨q
Transformação da condicional em disjunção inclusiva

Question 113

Para negar “e”:

Answer 113

negar ambas as proposições e trocar por “ou”.
~ (p∧ q) ≡~p ∨~q

Question 114

Para negar “ou”:

Answer 114

negar ambas as proposições e trocar por “e”.
~ (p∨q) ≡~p ∧~q

Question 115

Negação da condicional

Answer 115

~ (p→q) ≡ p∧~q

Question 116

Negação da bicondicional
O QUADRADO SIGNIFICA BICONDICIONAL

Answer 116

~(pq) ≡ p∨q( DISJUNÇÃO EXCLUSIVA)
~(pq) ≡ (~ p)q
~(pq) ≡ p(~ q)
~(pq) ≡ ( p∧~q) ∨ (q∧~p)

Question 117

Equivalência do conectivo bicondicional

Answer 117

pq ≡ (~p)(~q)O QUADRADO SIGNIFICA BICONDICIONAL

Question 118

Negação da conjunção para a forma condicional

Answer 118

~(p∧q) ≡ p→~q
~(p∧q) ≡ q →~p

Question 119

Quando o termo comum é o consequente, a equivalência apresenta uma disjunção inclusiva no antecedente.

Answer 119

(p→r)∧(q→r) ≡ (p∨q)→r

Question 120

Conjunção de condicionais Quanto o termo comum é o antecedente, a equivalência apresenta uma conjunção no consequente.

Answer 120

(p→q)∧(p→r) ≡ p→(q∧r)

Question 121

O que é uma equivalência lógica

Answer 121

Quando duas proposições apresentam a mesma tabela-verdade dizemos que as proposições são equivalentes.

Question 122

a equivalência fundamental da disjunção

Answer 122

A terceira equivalência fundamental para sua prova é a transformação da disjunção em uma condicional:
p∨q ≡ ~p→q
A equivalência é realizada do seguinte modo:
1. Nega-se o primeiro termo;
2. Troca-se a disjunção inclusiva (∨) pela condicional (→); e
3. Mantém-se o segundo termo.

Question 123

(Pref. Campinas/2019) Uma afirmação equivalente a: “Os cantadores da madrugada saíram hoje ou eu não
ouço bem”, é
a) Os cantadores da madrugada não saíram hoje ou eu ouço bem.
b) Os cantadores da madrugada saíram hoje e eu ouço bem.
c) Se os cantadores da madrugada saíram hoje, então eu não ouço bem.
d) Os cantadores da madrugada não saíram hoje e eu ouço bem.
e) Se os cantadores da madrugada não saíram hoje, então eu não ouço bem.

Answer 123

Comentários:
Sejam as proposições simples:
m: “Os cantadores da madrugada saíram hoje.”
o: “Eu ouço bem.”
A afirmação original é dada pela disjunção inclusiva m∨~o.
m∨~o: “[Os cantadores da madrugada saíram hoje] ou [eu não ouço bem].”
Sabemos que a disjunção apresenta uma equivalência fundamental dada por p∨q ≡ ~p→q. Isto é, deve-se
realizar o seguinte procedimento:
* Nega-se o primeiro termo;
* Troca-se a disjunção inclusiva (∨) pela condicional (→); e
* Mantém-se o segundo termo.
Aplicando essa equivalência para proposição em questão, ficamos com:
m∨~o ≡ ~m→~o
A equivalência obtida é descrita por:
~m→~o: “Se [os cantadores da madrugada não saíram hoje], então [eu não ouço bem].”
Gabarito: Letra E.

Question 124

Antes de adentrarmos no assunto, é importante esclarecer que não se deve confundir equivalência com negação.
Ao se construir negação de uma proposição, constrói-se uma nova proposição com valores lógicos sempre opostos aos da proposição original.
Veremos mais adiante, por exemplo, que a negação de p∧q é ~p∨~q. Nesse caso:
* Não podemos dizer que p∧q é equivalente a ~p ∨~q,
* Podemos dizer que ~(p∧q) é equivalente a ~p ∨~q, isto é, ~(p∧q) ≡ ~p ∨~q.

Answer 124

V

Question 125

Dupla negação da proposição simples

Answer 125

Um resultado importante que pode ser obtido da tabela verdade é que a negação da negação de p sempre
tem valor lógico igual a proposição p, ou seja, é equivalente a p.
~(~p) ≡ p

Question 126

Negação da condicional

Answer 126

A negação de p→q é realizada por meio da seguinte equivalência:
~ (p→q) ≡ p∧~q
A negação da condicional é realizada do seguinte modo:
1. Mantém-se o primeiro termo;
2. Troca-se a condicional (→) pela conjunção (∧); e
3. Nega-se o segundo termo.
Como exemplo, considere a condicional:
p→q: “Se [eu beber], então [dou gargalhadas].”
A negação dessa expressão pode ser escrita como:
~ (p→q) ≡ p∧~q: “[Eu bebo] e [não dou gargalhadas].”

Question 127

Não confunda as seguintes equivalências
p→q ≡ ~p∨q
~(p→q) ≡ p∧~q

Answer 127

V

Question 128

(EPE/2022) A negação da afirmativa “Se João vai ao jogo, então o Flamengo perde” é
a) João vai ao jogo e o Flamengo não perde.
b) João não vai ao jogo e o Flamengo perde.
c) João não vai ao jogo e o Flamengo não perde.
d) Se João não vai ao jogo, então o Flamengo perde.
e) Se João não vai ao jogo, então o Flamengo não perde.

Answer 128

Comentários:
Sejam as proposições simples:
j: “João vai ao jogo.”
f: “O Flamengo perde.”
A sentença original pode ser descrita por j→f:
j→f: “Se [João vai ao jogo], então [o Flamengo perde]”.
Para realizar a negação de uma condicional, usa-se a equivalência ~(p→q) ≡ p∧~q. Para aplicar essa
equivalência, devemos seguir o seguinte procedimento:
* Mantém-se o primeiro termo;
* Troca-se a condicional (→) pela conjunção (∧); e
* Nega-se o segundo termo.
Para o caso em questão, temos:
~(j→f) ≡ j∧~f
Logo, a negação pode ser descrita por:
j∧~f: “[João vai ao jogo] e [o Flamengo não perde].”
Gabarito: Letra A.

Question 129

Negação da disjunção exclusiva

Answer 129

A negação da disjunção exclusiva mais comum é equivalente a própria bicondicional.
~(p∨q) ≡ pq( QUADRADO E UMA BICONDICIONAL)
Como exemplo, considere a disjunção exclusiva:
p∨q: “Ou jogo bola, ou jogo sinuca.”
A negação dessa expressão é dada pelo bicondicional abaixo:
~(p∨q) ≡ pq: “Jogo bola se e somente se jogo sinuca.”

Question 130

(Pref. Vila Lângaro/2019) A negação da proposição “João passa no concurso público se e somente se João
estuda” é:
a) João não passa no concurso público se e somente se João não estudou.
b) João não passa no concurso público e João não estudou.
c) João passa no concurso público e João estuda.
d) Ou João passa no concurso público ou João estuda.
e) Se João passa no concurso público, então João estuda.

Answer 130

Comentários:
A proposição composta original é uma bicondicional pq cujos termos são:
p: “ João passa no concurso público.”
q: “ João estuda.”
As principais formas de se negar a bicondicional são:
~ (pq) ≡ p∨q EXCLUSIVA
~ (pq) ≡ (~ p)q QUADRAO BICONDICIONAL
~ (pq) ≡ p(~ q)
~ (pq) ≡ (p∧~ q) ∨ (q∧~p)
A primeira forma apresentada corresponde à letra D:
p∨q: “ Ou [João passa no concurso público] ou [João estuda].”
As demais formas apresentadas nas alternativas não correspondem à negação da bicondicional. Especial
atenção deve ser dada à alternativa A, que apresenta uma equivalência do bicondicional, não uma negação:
pq ≡ (~p)(~q)
Gabarito: Letra D.