05 Похідна -- 10 Застосування похідної для знаходження найбільших і найменших величин

Question 1

1. Якщо функція неперервна на відрізку, тоді вона досягає на ньому

Answer 1

і свого найбільшого, і свого найменшого значень (ця теорема доводиться в курсі вищої математики).

Question 2

2. Найбільшого і найменшого значень безперервна функція може досягати

Answer 2

як на кінцях відрізка, так і всередині нього.

Question 3

3. Якщо найбільше (або найменше) значення досягається всередині відрізка, тоді

Answer 3

тільки в стаціонарній або критичній точці.

Question 4

Алгоритм знаходження найменшого та найбільшого значень неперервної функції f(x) на відрізку [a;b]:

Answer 4

https://prnt.sc/129cpxu

Question 5

Теорема. Нехай функція y=f(x) неперервна на проміжку X і має всередині нього єдину стаціонарну або критичну точку x0. Тоді:

Answer 5

https://prnt.sc/129cqa5

Question 6

Завдання на оптимізацію розв’язують за звичайною схемою з трьох етапів математичного моделювання:

Answer 6

https://prnt.sc/129cxp1