05 Похідна -- 04 Границя функції

Question 1

Запис https://prnt.sc/11zrb40 читають

Answer 1

(границя функції y=f(x) при наближенні x до плюс нескінченності дорівнює b).

Question 2

Запис https://prnt.sc/11zrcac читають

Answer 2

(читають: границя функції y=f(x) при наближенні x до мінус нескінченності дорівнює b).

Question 3

Якщо одночасно виконуються співвідношення:
https://prnt.sc/11zre1c
тоді можна об’єднати їх одним записом:

Answer 3

https://prnt.sc/11zrefw
Але використовують більш економний запис: https://prnt.sc/11zreqw (читають: границя функції y=f(x) при наближенні x до нескінченності дорівнює b).

Question 4

Обчислення границі функції на нескінченності здійснюється правила. Наведемо їх (з відповідними змінами).

Answer 4

https://prnt.sc/11zrhf9

Question 5

Розглянемо функцію, графік якої зображений на малюнку:

https://prnt.sc/11zrp7o

Answer 5

https://prnt.sc/11zrpsr

Question 6

Функцію y=f(x) називають неперервною в точці x=a, якщо

Answer 6

https://prnt.sc/11zrqnn
Іншими словами, функцію y=f(x) називають неперервною в точці x=a, якщо границя функції y=f(x) при наближенні x до a дорівнює значенню функції в точці x=a.

Question 7

Якщо вираз f(x) утворено з раціональних, ірраціональних, тригонометричних і зворотних тригонометричних виразів, тоді функція

Answer 7

y=f(x) неперервна в будь-якій точці, в якій визначено вираз f(x).

Question 8

https://prnt.sc/11zrw23

Нехай функція y=f(x) визначена в точках x0 і x1. Різницю x1−x0 називають

Answer 8

приростом аргументу (при переході від точки x0 до точки x1),

Question 9

https://prnt.sc/11zrw23

Нехай функція y=f(x) визначена в точках x0 і x1. Різницю f(x1)−f(x0) називають

Answer 9

приростом функції.

Question 10

Приріст аргументу позначають

Answer 10

https://prnt.sc/11zrxus

Question 11

Приріст функції позначають

Answer 11

https://prnt.sc/11zryed

Question 12

Функція y=f(x) неперервна в точці x=a, якщо в цій точці виконується така умова: якщо

Answer 12

https://prnt.sc/11zrzi0

Question 13

Правило Лопіталя для невизначеностей виду 0/0

Answer 13

https://prnt.sc/11zs215

Приклад:
https://prnt.sc/11zs2ie

Question 14

Невизначеності 0 ⋅ ∞ і ∞ − ∞

можна звести до невизначеностей

Answer 14

https://prnt.sc/11zs4zi
Приклад:
https://prnt.sc/11zs57u

Question 15

Якщо потрібно обчислити границю https://prnt.sc/11zs7cg де функції g(x) і h(x) наближаються до нескінченності, (тобто, існує невизначеністьь ∞−∞), цю різницю можна перетворити в невизначеність

Answer 15

0/0
таким чином (якщо неможливо обчислити границю більш простим способом):
https://prnt.sc/11zs8qp

Приклад:
https://prnt.sc/11zs924

Question 16

Потрібно обчислити границю https://prnt.sc/11zsay3

У такому випадку можливі 3 варіанти:

Answer 16

https://prnt.sc/11zsbee

Question 17

Приріст функції обчислюється за формулою: Δy=

Answer 17

https://prnt.sc/123o5d7