03 Перетворення тригонометричних виразів -- 04 Формули подвійного аргументу

Question 1

Формули подвійного аргументу дозволяють представити тригонометричну функцію подвоєного аргументу у вигляді виразу

Answer 1

тригонометричних функцій простого (одинарного) аргументу.

Question 2

Ці формули встановлюють співвідношення між sin 2x, cos 2x, tg 2x і

Answer 2

sin x, cos x, tg x.

Question 3

Послідовно приведемо і доведемо формули подвійного аргументу для функцій синуса, косинуса і тангенса.

1. Розглянемо вираз sin 2x - представимо його аргумент у вигляді 2x=x+x і скористаємося відомою формулою синуса суми аргументів:

Answer 3

https://prnt.sc/11kxm8h

Не слід думати, що подвійний кут обов’язково містить парне число градусів 10°;14°;30° і т.д. Під подвійним кутом можна розуміти будь-який кут.

Question 4

Послідовно приведемо і доведемо формули подвійного аргументу для функцій синуса, косинуса і тангенса.

2. Розглянемо вираз cos 2x і аналогічно представимо його аргумент у вигляді 2x=x+x, а також скористаємося відомою формулою косинуса суми аргументів:

Answer 4

https://prnt.sc/11kxnbq

Question 5

Послідовно приведемо і доведемо формули подвійного аргументу для функцій синуса, косинуса і тангенса.

3. Тепер розглянемо вираз tg 2x і знову представимо його аргумент у вигляді 2x=x+x, що дасть можливість скористатися відомою формулою тангенса суми аргументів:

Answer 5

https://prnt.sc/11kxp4d

Question 6

формула синуса подвійного аргументу: sin2x=

Answer 6

2sinx ⋅ cosx

Question 7

формула косинуса подвійного аргументу: cos2x=

Answer 7

cos2x−sin2x

Question 8

формула тангенса подвійного аргументу: tg2x=

Answer 8

https://prnt.sc/11kxpwu

Question 9

Формули синуса подвійного аргументу і косинуса подвійного аргументу справедливі для будь-яких значень аргументу (ніяких обмежень немає), тоді, як формула тангенса подвійного аргументу справедлива лише для тих значень аргументу x, для яких визначені функції tg x і tg 2x, а також відмінний від нуля знаменник дробу, тобто

Answer 9

https://prnt.sc/11kxrh0