01 Числові функції -- 04 Степеневі функції, їх властивості та графіки

Question 1

Якщо показник степеня n — натуральне число, то степенева функція задається формулою

Answer 1

y = x^n.
Пример:
1) Якщо n=1, то y=x^1 або y=x — пряма.
https://prnt.sc/110xijo

2) Якщо n=2, то y=x^2 — парабола.
3) Якщо n=3, то y=x^3 — кубічна парабола.

Question 2

Графік степеневої функції y=xn, де n — парне число (4,6,8…), набуває вигляду

Answer 2

параболи

https://prnt.sc/110xj7s

Question 3

Графік степеневої функції y=xn, де n — непарне число (5,7,9…), набуває вигляду

Answer 3

кубічної параболи.

https://prnt.sc/110xjjt

Question 4

Якщо показник степеня — ціле від’ємне число, то степенева функція задається формулою

Answer 4

y = x^−n або y = 1 / x^n.

Question 5

Графік степеневої функції y=x−n, у випадку, коли n — парне число (4,6,8…), набуває вигляду:

Answer 5

https://prnt.sc/110xktf

Наприклад, такого вигляду набувають графіки функцій y=x^−4, y=x^−8.

Question 6

Графік степеневої функції y=x−n, у випадку, коли n — непарне число (5,7,9…), набуває вигляду

Answer 6

гіперболи.
https://prnt.sc/110xlaf
Наприклад, такого вигляду набувають графіки функцій y=x^−5, y=x^−11.

Question 7

1. Степенева функція y = x^m/n, де m/n > 1 — неправильний дріб (чисельник більший від знаменника).

Графік — …………

Answer 7

вітка параболи.

https://prnt.sc/110xm9u

Question 8

Властивості функції y = x^m/n, де m/n > 1

Answer 8

1) D(f)=[0;+∞);
2) E(f)=[0;+∞);
3) не є ні парною, ні непарною;
4) зростає при x∈[0;+∞);
5) не має найбільшого значення, yнайм.=0;
6) необмежена зверху, обмежена знизу;
7) опукла вниз;
8) неперервна.

Question 9

2. Степенева функція y=x^m/n, де 0 < m/n < 1 — правильний дріб (чисельник менший від знаменника).

Графік — …………

Answer 9

https://prnt.sc/110xn5p

Question 10

Властивості функції y=x^m/n, де 0 < m/n < 1

Answer 10

1) D(f)=[0;+∞);
2) E(f)=[0;+∞);
3) не є ні парною, ні непарною;
4) зростає при x∈[0;+∞);
5) не має найбільшого значення, yнайм.=0;
6) необмежена зверху, обмежена знизу;
7) опукла вгору;
8) неперервна.

Question 11

Розглянемо степеневі функції з від’ємним дробовим показником степеня y=x^−m/n.

Графік — …………….

Answer 11

вітка гіперболи.

https://prnt.sc/110xotc

Question 12

Розглянемо степеневі функції з від’ємним дробовим показником степеня y=x^−m/n.

Графік — …………….

Answer 12

вітка гіперболи.

https://prnt.sc/110xotc