02 Тригонометричні функції -- 06 Властивості функції y = cosx та її графік

Question 1

Функція y=cosx визначена на всій числовій прямій і множиною її значень є відрізок

Answer 1

[−1;1].

Отже, графік цієї функції розташований в смузі між прямими y=−1 та y=1.

Question 2

Функція y=cosx періодична з періодом

Answer 2

2π, тому досить побудувати її графік на якому-небудь проміжку довжиною 2π, наприклад на відрізку −π≤x≤π, тоді на проміжках, одержуваних зсувами вибраного відрізка на 2πn,n∈Z, графік буде таким же.

Question 3

Функція y=cosx є ……….. Тому її графік симетричний відносно осі Oy.

Answer 3

парною

Question 4

Графік функції y=cosx

Answer 4

https://prnt.sc/11akdat

Question 5

Властивості функції y=cosx

Answer 5

1. Область визначення - множина R всіх дійсних чисел.
2. Множина значень - відрізок [−1;1].
3. Функція y=cosx періодична з періодом 2π.
4. Функція y=cosx - парна.
5. Функція y=cosx приймає:
   - значення, яке дорівнює 0, при x=π2+πn,n∈Z;;
   - найбільше значення, яке дорівнює 1, при x=2πn,n∈Z;
   - найменше значення, яке дорівнює −1, при x=π+2πn,n∈Z;
   - додатні значення на інтервалі (−π2;π2) і на інтервалах, одержаних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈Z;
   - від’ємні значення на інтервалі (π2;3π2) і на інтервалах, одержаних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈Z.
6. Функція y=cosx
   - зростає на відрізку [π;2π] і на інтервалах, одержаних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈Z;
   - спадає на відрізку [0;π] і на інтервалах, одержаних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈Z.

Question 6

Знайди значення виразу cos5π, перетворив його так, щоб кут знаходився у проміжку від 0 до 2π.

Answer 6

Кроки розв’язання:

https://prnt.sc/11akfjo

Question 7

Визнач область значень функції y=−8cosx+2.

Answer 7

Кроки розв’язання:

https://prnt.sc/11akq58

Question 8

Досліди функцію на парність

https://prnt.sc/11akr9z

Answer 8

Кроки розв’язання:

https://prnt.sc/11akrgy