01 Числові функції -- 06 Степенева функція з від'ємним цілим показником

Question 1

У функції вигляду y=x−n,n — натуральне число, яке називається

Answer 1

степеневою функцією з від’ємним цілим показником.

Question 2

За визначенням степеня з від’ємним показником x^−n =

Answer 2

1/x^n.

Тому замість запису y=x−n можна використовувати запис y= 1/x^n.

Question 3

Властивості функції f(x) = x^−2

Answer 3

1) D(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);
2) парна;
3) спадає на відкритому промені (0;+∞), зростає на відкритому промені (−∞;0);
4 обмежена знизу, необмежена зверху;
5) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
6) неперервна при x<0 (тобто відкритому промені (−∞;0) та при x>0 (тобто відкритому промені (0;+∞);
7) E(f)=(0;+∞);
8) опукла вниз і при x<0, і при x>0.

Question 4

Функція f(x)= 1/x2, x>0

Answer 4

https://prnt.sc/1122a00

Question 5

Функція f(x)= 1/x2, x>0

Как выглядит график?

Answer 5

https://prnt.sc/1122a00

Question 6

Властивості функції f(x)= 1/x2, x>0

Answer 6

1) D(f)=(0;+∞);
2) спадна;
3) обмежена знизу, необмежена зверху;
4) не має ні найбільшого, ні найменшого значень.

Question 7

Функція f(x) = x^−2

Как выглядит график?

Answer 7

https://prnt.sc/1122qjc

Question 8

Властивості функції f(x) = x^−2

Answer 8

1) D(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);
2) парна;
3) спадає на відкритому промені (0;+∞), зростає на відкритому промені (−∞;0);
4 обмежена знизу, необмежена зверху;
5) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
6) неперервна при x<0 (тобто відкритому промені (−∞;0) та при x>0 (тобто відкритому промені (0;+∞);
7) E(f)=(0;+∞);
8) опукла вниз і при x<0, і при x>0.

Question 9

Властивості функції y = x^−(2n+1)

Answer 9

1) D(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);
2) непарна;
3) спадає на відкритому промені (0;+∞) та на відкритому промені (−∞;0);
4 необмежена ні знизу, ні зверху;
5) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
6) неперервна при x<0 і при x>0;
7) E(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);
8) опукла вгору при x<0, опукла вниз при x>0.