01 Числові функції -- 11 Функція кореня n-го степеня

Question 1

Побудуємо графік функції y=^4√x, і на його прикладі розглянемо властивості функції кореня n-го степеня, де n — парне число (2,4,6 … ).

Answer 1

Для побудови графіка при x≥0 заповнимо таблицю.

https://prnt.sc/115r45n

Question 2

Якщо n — парне число, то графік функції має вигляд, як на рисунку:

Answer 2

https://prnt.sc/115r4bq

Question 3

Властивості функції y=^n√x, де n — парне число

Answer 3

1. Область визначення D(f)=[0;+∞).
2. Область значень E(f)=[0;+∞).
3. Зростає при x∈[0;+∞).
4. Не має найбільшого значення.
5. yнайм.=0.
6. Необмежена зверху, обмежена знизу.
7. Неперервна.
8. Опукла вгору на промені [0;+∞).
9. Диференційована в будь-якій точці х>0.
10. Ні парна, ні непарна.

Question 4

Побудуємо графік функції y=^3√x, і на його прикладі розглянемо властивості функції кореня n-го степеня, де n — непарне число (3,5,7…).

Answer 4

Для побудови графіка при x≥0 заповнимо таблицю.
https://prnt.sc/115r5vo
Позначимо отримані точки на координатній площині та з’єднаємо їх плавною кривою, потім до побудованої вітки додамо вітку, симетричну їй відносно початку координат.

Question 5

Якщо n — непарне число, то графік функції y=^n√x має вигляд, як на рисунку:

Answer 5

https://prnt.sc/115r68z

Question 6

Властивості функції y=^n√x, де n — непарне число

Answer 6

1. Область визначення D(f)=(−∞;+∞).
2. Область значень E(f)=(−∞;+∞).
3. Зростає при x∈(−∞;+∞).
4. Не має найбільшого і найменшого значень.
5. Необмежена зверху і знизу.
6. Неперервна.
7. Опукла вгору на промені [0;+∞), опукла вгору на промені (−∞;0].
8. Непарна.

Question 7

Під знаком кореня парного степеня 14 повинно знаходитися

Answer 7

невід’ємне число, отже, завдання зводиться до розв’язання нерівності.
https://prnt.sc/115suf5

Question 8

Під знаком кореня непарного степеня 3 може знаходитися

Answer 8

будь-яке число, отже, тут на x не накладаються жодні обмеження.

Question 9

https://prnt.sc/115sydk

Какая степень парная или непарная в этом уравнении, и какое число?

Answer 9

Під знаками коренів парних степенів 2 повинні знаходитися невід’ємні числа, отже, завдання зводиться до розв’язання системи нерівностей.