04 Тригонометричні рівняння -- 01 Арккосинус і розв'язок рівняння cos х=a

Question 1

Тригонометричне рівняння — рівняння, що містить невідоме під знаком

Answer 1

тригонометричної функції.

Question 2

Рівняння виду sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a називаються

Answer 2

найпростішими тригонометричними рівняннями.

Question 3

Рівняння cosx=a

Якщо |a|>1 , тоді рівняння cosx=a

Answer 3

не має коренів.

Наприклад, рівняння cosx=−1,5 не має коренів.

Question 4

Рівняння cosx=a

Якщо |a| ≤ 1, тоді

Answer 4

корені рівняння виражаються формулою https://prnt.sc/11t89ir

- це таке число з відрізка [0;π], косинус якого дорівнює а.

Question 5

Що ж таке arccosa? Арккосинус в перекладі з латинської означає дуга і косинус. Какая это функция?

Answer 5

Це зворотна функція.

Question 6

Приклад:

Знайти https://prnt.sc/11t86fs

Answer 6

https://prnt.sc/11t86oc

Question 7

Якщо https://prnt.sc/11t8721

Answer 7

У першому випадку по точці на числовому колі визначаємо значення косинуса, а в другому - навпаки, за значенням косинуса знаходимо точку на числовому колі. Рух у зворотний бік. Це і є арккосинус.

Question 8

Теорема. Для будь-якого a∈[−1;1] виконується рівність arccosa+arccos(−a) =

Answer 8

π

Question 9

Теорема.
Окремі випадки:
1. cosx=0⇒x=
2. cosx=1⇒x= 
3. cosx=−1⇒x=

Answer 9

1. π/2+πk,k∈Z
2. 2πk,k∈Z
3. π+2πk,k∈Z

Question 10

Щоб обчислити відповідь в радіанах, необхідно:

Answer 10

отриману відповідь в градусах помножити на π=3.14 і поділити на 180.

Question 11

arccos(−a)=

Answer 11

π − arccosa