05 Похідна -- 01 Числові послідовності та їх властивості

Question 1

Функції, область визначення яких є множиною натуральних чисел або його частиною, називаються

Answer 1

числовими послідовностями.
Приклад:
Числовою послідовністю є 1,3,5,7,9,….

Question 2

Числа, записані в послідовності, називаються

Answer 2

членами послідовності. Зазвичай, їх позначають маленькими буквами, наприклад, a1,a2,a3,…,an,…, де індекс 1,2,3,4,…,n,… після букви a вказує на порядковий номер кожного члена послідовності.

Question 3

Загальний вигляд послідовності, це

Answer 3

(an) або a1,a2,a3,…,an,….

an називається загальним членом послідовності або n-им членом, де n - порядковий номер члена послідовності.

Question 4

Послідовність можливо задати, вказавши

Answer 4

всі її члени або вказавши загальну формулу. Формула показує, як знайти будь-який член послідовності, якщо відомий порядковий номер n.

Question 5

Приклад:
У послідовності, де загальна формула an=3n, написати:
a) перші чотири члени; b) двадцятий член.

Answer 5

https://prnt.sc/11x814k

Question 6

Функцію y=f(x),x∈N називають функцією

Answer 6

натурального аргументу або числовою послідовністю і позначають: y=f(n) або y1,y2,…,yn,…, або y(n)

Question 7

Послідовності можна задавати:
1. 
2. 
3. 
4.

Answer 7

1. словесно
2. аналітично
3. рекурентно
4. графічно

Question 8

Послідовності можна задавати:
1. словесно
коли правило послідовності описано

Answer 8

словами, без вказівки формули;

послідовність простих чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,…

Question 9

Послідовності можна задавати:
2. аналітично
коли вказана

Answer 9

формула її n-го члена;
Приклад:
https://prnt.sc/11x882z

Question 10

Послідовність yn=C називають

Answer 10

постійною або стаціонарною.
Приклад:
https://prnt.sc/11x8a2j

Question 11

Послідовності можна задавати:
3. рекурентно
коли вказують правило,

Answer 11

що дозволяє обчислити n-й член послідовності, якщо відомі її попередні члени.

• Арифметична прогресія - (an), задана рекурентно співвідношеннями: a1=a,an+1=an+d
• Послідовність Фібоначчі - кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел.
  https: //prnt.sc/11x8atq

Question 12

Послідовності можна задавати:

4. графічно

Answer 12

Графік послідовності утворений з точок з абсцисами 1,2,3,4,…
https://prnt.sc/11x8b4m

Question 13

Послідовність називається зростаючою, якщо

Answer 13

для будь-якого n∈N виконується нерівність an < an+1.
Приклад:
https://prnt.sc/11x8cup

Question 14

Послідовність називається спадною, якщо

Answer 14

для будь-якого n∈N виконується нерівність an>an+1.

Question 15

Зростаючі і спадні послідовності називаються

Answer 15

монотонними.

Question 16

Послідовність називається обмеженою, якщо вона

Answer 16

одночасно обмежена і зверху, і знизу.

Question 17

Послідовність називається обмеженою зверху, якщо

Answer 17

існує таке число M∈R, що an ≤ M. При цьому число M називається верхньою границею послідовності.

Question 18

Послідовність називається обмеженою знизу, якщо

Answer 18

існує таке число m∈R, що an ≥ m. Число m називається нижньою границею послідовності.