05 Похідна -- 08 Застосування похідної для дослідження функцій на монотонність і екстремуми

Question 1

якщо існує похідна функції в інтервалі (a,b) і в даному інтервалі
1) f’(x) ≥ 0 || f’(x) > 0 тоді функція в ньому

Answer 1

зростає

Question 2

якщо існує похідна функції в інтервалі (a,b) і в даному інтервалі
1) f’(x) ≤ 0 || f’(x) < 0 тоді функція в ньому

Answer 2

спадає

Question 3

Приклад:
Необхідно досліджувати інтервали монотонності функції
https://prnt.sc/127lalw

Answer 3

https://prnt.sc/127lavm

Question 4

Теорема 3. Якщо функція y=f(x) має екстремум в точці x=x0, тоді в цій точці похідна функції

Answer 4

або дорівнює нулю, або не існує.

Question 5

Точки екстремуму — це точки, де функція

Answer 5

змінює свою поведінку зростання на спадання або навпаки (тобто опуклість або увігнутість).

Question 6

Теорема (умова постійності функції).

Для того щоб безперервна функція y=f(x) була постійна на проміжку X, необхідно і достатньо, щоб

Answer 6

у всіх внутрішніх точках проміжку похідна функції дорівнювала нулю.

Question 7

При переході через точку максимуму змінюється характер монотонності функції:

Answer 7

зліва від точки максимуму функція зростає, праворуч — спадає.

Question 8

При переході через точку мінімуму змінюється характер монотонності функції:

Answer 8

зліва від точки мінімуму функція спадає, справа — зростає.

Question 9

Щоб функція зростала при будь-яких значеннях x, її похідна

Answer 9

обов’язково повинна бути додатною або рівною нулю при всіх значеннях x.
Це трапляється тільки тоді, коли параметр a додатний або дорівнює нулю.