01 Числові функції -- 03 Парні і непарні функції

Question 1

Функцію y=f(x), x∈X називають парною, якщо для будь-якого значення x із множини X виконується рівність f(−x)=

Answer 1

f(x).

Question 2

Функцію y=f(x), x∈X називають непарною, якщо для будь-якого значення x із множини X виконується рівність f(−x)=

Answer 2

−f(x).

Question 3

Функція може бути парною, непарною, а також

Answer 3

ні парною, ні непарною.

Question 4

Вивчення питання про те, чи є задана функція парною або непарною, називається

Answer 4

дослідженням функції на парність.

Question 5

Якщо функція y=f(x) — парна або непарна, то її область визначення D(f) — ………….. множина.

Answer 5

симетрична

Question 6

Якщо ж D(f) — несиметрична множина, то функція y=f(x) не може бути

Answer 6

ні парною, ні непарною.

Question 7

Алгоритм дослідження функції y=f(x) на парність

Answer 7

1. Потрібно встановити, чи симетрична множина D(f) — область визначення функції. Якщо ні, то зазначити, що функція є ні парною, ні непарною. Якщо так, то переходити до другого кроку алгоритму.
2. Скласти вираз f(−x).
3. Порівняти f(−x) та f(x):
   a) якщо f(−x)=f(x) для будь-якого x∈D(f), то функція парна;
   b) якщо f(−x)=−f(x) для будь-якого x∈D(f), то функція непарна;
   c) якщо хоча б в одній точці x∈D(f) виконується співвідношення f(−x)≠f(x) і хоча б в одній точці x∈D(f) виконується співвідношення f(−x)≠−f(x), то функція y=f(x) не є ні парною, ні непарною.

Question 8

Якщо графік функції y=f(x) симетричний відносно осі ординат, то y=f(x) — …….. функція.

Answer 8

парна

https://prnt.sc/110x5vr

Question 9

Якщо графік функції y=f(x) симетричний відносно початку координат, то y=f(x) — ……… функція.

Answer 9

непарна

https://prnt.sc/110x697

Question 10

Областю визначення функції y=f(x) називають множину всіх значень x, для яких функція

Answer 10

має зміст.

Question 11

Якщо у функції y = f(x) не виконуються рівності f(−x)≠f(x) і f(−x)≠−f(x), тоді функція f(x) є

Answer 11

ні парною, ні непарною.