04 Тригонометричні рівняння -- 02 Арксинус і розв'язок рівняння sin x=a

Question 1

Рівняння sinx=a

Якщо |a|>1, тоді рівняння sinx=a

Answer 1

не має коренів.

Наприклад, рівняння sinx=2 не має коренів.

Question 2

Рівняння sinx=a

Якщо |a|≤1, тоді корені рівняння виражаються формулою

Answer 2

https://prnt.sc/11tad9t

Question 3

Що ж таке arcsina? Арксинус в перекладі з латинської означає дуга і синус. Какая функция?

Answer 3

Це зворотна функція.

Question 4

Якщо |a|≤1, тоді arcsina (арксинус a) - це таке число з відрізка

Answer 4

https://prnt.sc/11tadv6

Question 5

Приклад:

Знайти https://prnt.sc/11tae1s

Answer 5

https://prnt.sc/11taeio

Question 6

Якщо https://prnt.sc/11taeqq

Answer 6

У першому випадку по точці на числовому колі знаходимо значення синуса, а в другому - навпаки, за значенням синуса знаходимо точку на числовому колі. Рух у зворотний бік. Це і є арксинус.

Question 7

Теорема. Для будь-якого a∈[−1;1] справедлива формула

Answer 7

https://prnt.sc/11taf1w

Question 8

Теорема.
Окремі випадки:
1. sinx=0⇒x= 
2. sinx=1⇒x= 
3. sinx=−1⇒x=

Answer 8

1. πk,k∈Z
2. π/2+2πk,k∈Z
3. −π/2+2πk,k∈Z