01 Числові функції -- 02 Властивості функцій Flashcards
Функцію y=f(x) називають зростаючою на множині X⊂D(f), якщо для будь-яких точок x1 та x2 множини X, таких, що x1 < x2, виконується нерівність
f(x1) < f(x2).
Функцію y=f(x) називають спадною на множині X⊂D(f), якщо для будь-яких точок x1 та x2 множини X, таких, що x1 < x2, виконується нерівність
f(x1) > f(x2).
Нулем функції y=f(x) називається таке значення аргументу x0, за якого функція перетворюється на
нуль.
Графіком функції y=kx+m є
пряма
Властивості функції y=kx+m:
1) D(f)=(−∞;+∞);
2) зростає, якщо k>0 та спадає, якщо k<0;
3) необмежена ні знизу, ні зверху;
4) не має ні найбільшого, ні найменшого значень
5) неперервна;
6) E(f)=(−∞;+∞).
https://prnt.sc/1107hhg
Графіком функції y=kx^2, k≠0 є
парабола
Графіком функції y=kx^2,k≠0 є парабола з вершиною на початку координат і з вітками, напрямленими вгору, якщо (1) та вниз, якщо (2)
1) k > 0
2) k < 0
Властивості функції y=kx2,k≠0
Для випадку k > 0:
1) D(f)=(−∞;+∞);
2) спадає на промені (−∞;0], зростає на промені [0;+∞);
3) обмежена знизу, необмежена зверху;
4) yнайм=0, найбільшого не існує;
5) неперервна;
6) E(f)=[0;+∞);
7) опукла вниз.
https://prnt.sc/1107iye
Властивості функції y=kx2,k≠0
Для випадку k < 0:
1) D(f)=(−∞;+∞);
2) зростає на промені (−∞;0], спадає на промені [0;+∞);
3) необмежена знизу, обмежена зверху;
4) найменшого значення не існує, yнайб=0;
5) неперервна;
6) E(f)=(−∞;0];
7) опукла вгору.
https://prnt.sc/1107jmk
Графіком функції y=k / x є
гіпербола
Властивості функції y=k / x
1) D(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);
2) якщо k>0, то функція спадає на відкритому промені (−∞;0) та на відкритому промені (0;+∞); якщо k<0, то функція зростає на (−∞;0) та на (0;+∞);
3) необмежена ні знизу, ні зверху;
4) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
5 неперервна на відкритому промені (−∞;0) та на відкритому промені (0;+∞);
6) E(f)=(−∞;0)∪(0;+∞).
https://prnt.sc/1107kbt
Графіком функції y = √x є
вітка параболи.
Властивості функції y = √x
1 D(f)=[0;+∞);
2) зростає;
3) обмежена знизу, необмежена зверху;
4) yнайм=0, найбільшого не існує;
5) неперервна;
6) E(f)=[0;+∞);
7) опукла вгору.
https://prnt.sc/1107kyb
Графіком функції y=|x| є об’єднання двох променів:
y=x, x ≥ 0 та y =−x, x ≤ 0.
Властивості функції y=|x|
1) D(f)=(−∞;+∞);
2) спадає на промені (−∞;0], зростає на промені [0;+∞);
3) обмежена знизу, необмежена зверху;
4) yнайм=0, найбільшого не існує;
5) неперервна;
6) E(f)=[0;+∞).
https://prnt.sc/1107lsc
Графіком функції y=ax^2+bx+c є
парабола з вершиною в точці (x0;y0), де x0=−b/2a, y0=f(x0)=ax0^2+bx0+c, і з вітками, напрямленими вгору, якщо a > 0 та вниз, якщо a < 0.
Властивості функції y=ax2+bx+c
Для випадку a > 0:
1) D(f)=(−∞;+∞);
2) спадає на промені (−∞;−b2a], зростає на промені [−b2a;+∞);
3) обмежена знизу, необмежена зверху;
4) y найм=y0, найбільшого не існує;
5) неперервна;
6) E(f)=[y0;+∞);
7) опукла вниз.
https://prnt.sc/1107n9k
Властивості функції y=ax2+bx+c
Для випадку a < 0:
1) D(f)=(−∞;+∞);
2) зростає на промені (−∞;−b2a], спадає на промені [−b2a;+∞);
3) необмежена знизу, обмежена зверху;
4) найменшого значення не існує, y найб=y0;
5) неперервна;
6) E(f)=(−∞;y0];
7) опукла вгору.
https://prnt.sc/1107nxe
Функцію y=f(x) називають обмеженою знизу на множині X⊂D(f), якщо всі значення цієї функції на множині X більші, ніж деяке число; інакше кажучи, якщо існує число m, таке, що для будь-якого значення x∈X виконується нерівність
f(x) > m.
Функцію y=f(x) називають обмеженою зверху на множині X⊂D(f), якщо всі значення цієї функції на множині X менші, ніж деяке число; інакше кажучи, якщо існує число M, таке, що для будь-якого значення x∈X виконується нерівність
f(x) < M.
Якщо значення функції y не змінюються, то функція називається
постійною.
https://prnt.sc/1107pzf
Функція не є монотонною, оскільки вона то
зростає, то спадає.
