01 Числові функції -- 02 Властивості функцій

Question 1

Функцію y=f(x) називають зростаючою на множині X⊂D(f), якщо для будь-яких точок x1 та x2 множини X, таких, що x1 < x2, виконується нерівність

Answer 1

f(x1) < f(x2).

Question 2

Функцію y=f(x) називають спадною на множині X⊂D(f), якщо для будь-яких точок x1 та x2 множини X, таких, що x1 < x2, виконується нерівність

Answer 2

f(x1) > f(x2).

Question 3

Нулем функції y=f(x) називається таке значення аргументу x0, за якого функція перетворюється на

Answer 3

нуль.

Question 4

Графіком функції y=kx+m є

Answer 4

пряма

Question 5

Властивості функції y=kx+m:

Answer 5

1) D(f)=(−∞;+∞);
2) зростає, якщо k>0 та спадає, якщо k<0;
3) необмежена ні знизу, ні зверху;
4) не має ні найбільшого, ні найменшого значень
5) неперервна;
6) E(f)=(−∞;+∞).

https://prnt.sc/1107hhg

Question 6

Графіком функції y=kx^2, k≠0 є

Answer 6

парабола

Question 7

Графіком функції y=kx^2,k≠0 є парабола з вершиною на початку координат і з вітками, напрямленими вгору, якщо (1) та вниз, якщо (2)

Answer 7

1) k > 0

2) k < 0

Question 8

Властивості функції y=kx2,k≠0

Для випадку k > 0:

Answer 8

1) D(f)=(−∞;+∞);
2) спадає на промені (−∞;0], зростає на промені [0;+∞);
3) обмежена знизу, необмежена зверху;
4) yнайм=0, найбільшого не існує;
5) неперервна;
6) E(f)=[0;+∞);
7) опукла вниз.

https://prnt.sc/1107iye

Question 9

Властивості функції y=kx2,k≠0

Для випадку k < 0:

Answer 9

1) D(f)=(−∞;+∞);
2) зростає на промені (−∞;0], спадає на промені [0;+∞);
3) необмежена знизу, обмежена зверху;
4) найменшого значення не існує, yнайб=0;
5) неперервна;
6) E(f)=(−∞;0];
7) опукла вгору.

https://prnt.sc/1107jmk

Question 10

Графіком функції y=k / x є

Answer 10

гіпербола

Question 11

Властивості функції y=k / x

Answer 11

1) D(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);
2) якщо k>0, то функція спадає на відкритому промені (−∞;0) та на відкритому промені (0;+∞); якщо k<0, то функція зростає на (−∞;0) та на (0;+∞);
3) необмежена ні знизу, ні зверху;
4) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
5 неперервна на відкритому промені (−∞;0) та на відкритому промені (0;+∞);
6) E(f)=(−∞;0)∪(0;+∞).

https://prnt.sc/1107kbt

Question 12

Графіком функції y = √x є

Answer 12

вітка параболи.

Question 13

Властивості функції y = √x

Answer 13

1 D(f)=[0;+∞);

2) зростає;
3) обмежена знизу, необмежена зверху;
4) yнайм=0, найбільшого не існує;
5) неперервна;
6) E(f)=[0;+∞);
7) опукла вгору.

https://prnt.sc/1107kyb

Question 14

Графіком функції y=|x| є об’єднання двох променів:

Answer 14

y=x, x ≥ 0 та y =−x, x ≤ 0.

Question 15

Властивості функції y=|x|

Answer 15

1) D(f)=(−∞;+∞);
2) спадає на промені (−∞;0], зростає на промені [0;+∞);
3) обмежена знизу, необмежена зверху;
4) yнайм=0, найбільшого не існує;
5) неперервна;
6) E(f)=[0;+∞).

https://prnt.sc/1107lsc

Question 16

Графіком функції y=ax^2+bx+c є

Answer 16

парабола з вершиною в точці (x0;y0), де x0=−b/2a, y0=f(x0)=ax0^2+bx0+c, і з вітками, напрямленими вгору, якщо a > 0 та вниз, якщо a < 0.

Question 17

Властивості функції y=ax2+bx+c

Для випадку a > 0:

Answer 17

1) D(f)=(−∞;+∞);
2) спадає на промені (−∞;−b2a], зростає на промені [−b2a;+∞);
3) обмежена знизу, необмежена зверху;
4) y найм=y0, найбільшого не існує;
5) неперервна;
6) E(f)=[y0;+∞);
7) опукла вниз.

https://prnt.sc/1107n9k

Question 18

Властивості функції y=ax2+bx+c

Для випадку a < 0:

Answer 18

1) D(f)=(−∞;+∞);
2) зростає на промені (−∞;−b2a], спадає на промені [−b2a;+∞);
3) необмежена знизу, обмежена зверху;
4) найменшого значення не існує, y найб=y0;
5) неперервна;
6) E(f)=(−∞;y0];
7) опукла вгору.

https://prnt.sc/1107nxe

Question 19

Функцію y=f(x) називають обмеженою знизу на множині X⊂D(f), якщо всі значення цієї функції на множині X більші, ніж деяке число; інакше кажучи, якщо існує число m, таке, що для будь-якого значення x∈X виконується нерівність

Answer 19

f(x) > m.

Question 20

Функцію y=f(x) називають обмеженою зверху на множині X⊂D(f), якщо всі значення цієї функції на множині X менші, ніж деяке число; інакше кажучи, якщо існує число M, таке, що для будь-якого значення x∈X виконується нерівність

Answer 20

f(x) < M.

Question 21

Якщо значення функції y не змінюються, то функція називається

Answer 21

постійною.

https://prnt.sc/1107pzf

Question 22

Функція не є монотонною, оскільки вона то

Answer 22

зростає, то спадає.