01 Числові функції -- 07 Поняття кореня n-го степеня з дійсного числа Flashcards
Коренем n-го степеня (n=2,3,4,5…) з числа а називається таке число b, n-ий степінь якого дорівнює а, тобто:
^n√a = b, b^n = a
Знаходження кореня n-го степеня з числа a називається
добуванням кореня n-го степеня.
Це число позначають ^n√a, число a називають …………… числом, а число n — …………… кореня.
підкореневим
показником
Якщо n=2, то пишуть √a (2 не пишуть) і кажуть
«корінь квадратний із a».
Якщо n — парне число, то існує корінь n-го степеня з
будь-якого невід’ємного числа (додатного або рівного нулю).
Якщо a<0, то корінь n-го степеня з a невизначений. Корінь парного степеня з від’ємного числа
не існує.
Якщо a≥0, то невід’ємний корінь ^n√a називається
арифметичним коренем n-го степеня із a.
Приклад:
Корінь четвертого степеня з числа 16 дорівнює 2, тобто ^4√16 =2. Оскільки 2^4 = 16, то ^4√-16 не має змісту.
Якщо n — непарне число, то існує тільки один корінь n-го степеня з будь-якого числа (додатного, від’ємного чи рівного нулю), при цьому
https://prnt.sc/112dzbz
Приклад:
https://prnt.sc/112dzkm
https://prnt.sc/112dzrb =
11
https://prnt.sc/112dzyi =
13
Читають: корінь n-го степеня з числа
a
Розв’язуючи рівняння xn=0, отримуємо
єдиний корінь x=0.
https://prnt.sc/112e15r
1 Якщо показник кореня — парне число, то рівняння має два корені.
- Якщо показник кореня — непарне число, то рівняння має один корінь.
Приклад:
https://prnt.sc/112e1ee
Розглянемо випадок рівняння x^n=a, якщо а<0
- Якщо показник кореня — парне число, то рівняння не має коренів.
- Якщо показник кореня — непарне число, то рівняння має один корінь.
Приклад:
https://prnt.sc/112e1oy
Рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна, називаються
ірраціональними.
Розв’язання ірраціональних рівнянь зазвичай зводиться до переходу від
ірраціонального до раціонального рівняння шляхом піднесення до степеня n обох частин рівняння.
При розв’язанні ірраціональних рівнянь необхідно враховувати наступне:
- Якщо показник кореня — парне число, то підкореневий вираз і значення кореня не повинні бути від’ємними.
- Якщо показник кореня — непарне число, то підкореневий вираз може бути будь-яким дійсним числом.
- При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть виникати сторонні корені, тому при використанні даного методу необхідно робити перевірку або знаходити область допустимих значень.
Приклад:
1) https://prnt.sc/112e3my
2) https://prnt.sc/112e3tx
3) https://prnt.sc/112e3xv
Степінь із дробовим показником потрібно зобразити у вигляді кореня, використовуючи формулу
https://prnt.sc/112e5v2