01 Числові функції -- 07 Поняття кореня n-го степеня з дійсного числа

Question 1

Коренем n-го степеня (n=2,3,4,5…) з числа а називається таке число b, n-ий степінь якого дорівнює а, тобто:

Answer 1

^n√a = b, b^n = a

Question 2

Знаходження кореня n-го степеня з числа a називається

Answer 2

добуванням кореня n-го степеня.

Question 3

Це число позначають ^n√a, число a називають …………… числом, а число n — …………… кореня.

Answer 3

підкореневим

показником

Question 4

Якщо n=2, то пишуть √a (2 не пишуть) і кажуть

Answer 4

«корінь квадратний із a».

Question 5

Якщо n — парне число, то існує корінь n-го степеня з

Answer 5

будь-якого невід’ємного числа (додатного або рівного нулю).

Question 6

Якщо a<0, то корінь n-го степеня з a невизначений. Корінь парного степеня з від’ємного числа

Answer 6

не існує.

Question 7

Якщо a≥0, то невід’ємний корінь ^n√a називається

Answer 7

арифметичним коренем n-го степеня із a.
Приклад:
Корінь четвертого степеня з числа 16 дорівнює 2, тобто ^4√16 =2. Оскільки 2^4 = 16, то ^4√-16 не має змісту.

Question 8

Якщо n — непарне число, то існує тільки один корінь n-го степеня з будь-якого числа (додатного, від’ємного чи рівного нулю), при цьому

Answer 8

https://prnt.sc/112dzbz
Приклад:
https://prnt.sc/112dzkm

Question 9

https://prnt.sc/112dzrb =

Answer 9

11

Question 10

https://prnt.sc/112dzyi =

Answer 10

13

Question 11

Читають: корінь n-го степеня з числа

Answer 11

a

Question 12

Розв’язуючи рівняння xn=0, отримуємо

Answer 12

єдиний корінь x=0.

Question 13

https://prnt.sc/112e15r

Answer 13

1 Якщо показник кореня — парне число, то рівняння має два корені.

2. Якщо показник кореня — непарне число, то рівняння має один корінь.

Приклад:
https://prnt.sc/112e1ee

Question 14

Розглянемо випадок рівняння x^n=a, якщо а<0

Answer 14

1. Якщо показник кореня — парне число, то рівняння не має коренів.
2. Якщо показник кореня — непарне число, то рівняння має один корінь.

Приклад:
https://prnt.sc/112e1oy

Question 15

Рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна, називаються

Answer 15

ірраціональними.

Question 16

Розв’язання ірраціональних рівнянь зазвичай зводиться до переходу від

Answer 16

ірраціонального до раціонального рівняння шляхом піднесення до степеня n обох частин рівняння.

Question 17

При розв’язанні ірраціональних рівнянь необхідно враховувати наступне:

Answer 17

1. Якщо показник кореня — парне число, то підкореневий вираз і значення кореня не повинні бути від’ємними.
2. Якщо показник кореня — непарне число, то підкореневий вираз може бути будь-яким дійсним числом.
3. При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть виникати сторонні корені, тому при використанні даного методу необхідно робити перевірку або знаходити область допустимих значень.

Приклад:

1) https://prnt.sc/112e3my
2) https://prnt.sc/112e3tx
3) https://prnt.sc/112e3xv

Question 18

Степінь із дробовим показником потрібно зобразити у вигляді кореня, використовуючи формулу

Answer 18

https://prnt.sc/112e5v2