01 Числові функції -- 05 Степенева функція з натуральним показником

Question 1

Функція вигляду y=xn,деn=1,2,3,4,5,… називається

Answer 1

cтепеневою функцією з натуральним показником.

Question 2

Функція y=x^4
Отримаємо графік функції y=x^4, x∈(−∞;+∞).
Графік схожий на параболу, але параболою його

Answer 2

не називають.

Question 3

Властивості функції y=x^4

Answer 3

1. D(f)=(−∞;+∞).
2. Парна.
3. Спадає на промені (−∞;0], зростає на промені [0;+∞).
4. Обмежена знизу, необмежена зверху.
5. yнайм=0;yнайб не існує.
6. Неперервна.
7. E(f)=[0;+∞).
8. Опукла вниз.

Question 4

Функція y=x^3

Функція y=x^3 — непарна, отже, її графік симетричний відносно

Answer 4

початку координат.

Question 5

Функція y=x^3

Криву називають

Answer 5

кубічною параболою.

https://prnt.sc/111un03

Question 6

Зазначимо деякі геометричні особливості кубічної параболи y=x^3.

У неї є центр симетрії — точка (0;0), яка відокремлює одну від одної дві симетричні частини кривої. Ці симетричні частини називаються

Answer 6

гілками кубічної параболи.

Question 7

Властивості функції y=x^3

Answer 7

1. D(f)=(−∞;+∞).
2. Непарна.
3. Зростає.
4. Необмежена ні знизу, ні зверху.
5. Не має ні найменшого, ні найбільшого значень.
6. Неперервна.
7. E(f)=(−∞;+∞).
8. Опукла вгору на (−∞;0], опукла вниз на [0;+∞).

Question 8

Функція y=x^2n
Йдеться про функції y=x^6,y=x^8 і взагалі про степеневу функцію з парним натуральним показником степеня. Графік будь-якої такої функції схожий на графік функції

Answer 8

y=x^4, тільки його вітки більш круто напрямлені вгору.
https://prnt.sc/111up3m

Зазначимо також, що крива y=x2n дотикається до осі x в точці (0;0). Геометрично це означає, що одна вітка кривої плавно переходить в іншу, ніби притискаючись до осі x.

Question 9

Функція y=x^2n+1
Йдеться про функції y=x^5, y=x^7, y=x^9 і взагалі про степеневу функцію з непарним натуральним показником степеня. Графік будь-якої такої функції схожий на графік функції

Answer 9

y=x^3, тільки чим більший показник, тим більш круто напрямлені вгору і, відповідно, вниз вітки графіка.

Зазначимо також, що крива y=x2n+1 дотикається до осі x в точці (0;0).
https://prnt.sc/111uq28

Question 10

Обчислимо суму за формулою складних відсотків: S=a (1 + p/100)^t

Answer 10

a — початкова сума грошей у банку;

p — кількість відсотків, що нараховуються банком на рік;

t — кількість років, протягом яких гроші знаходилися в банку;

s — сума грошей.

У нашому випадку a = 652; p = 4%; t = 2.

Підставляємо значення у формулу та отримуємо:

S=652(1+ 4/100 )^2 = 652⋅(1,04)^2=652⋅1,082=705