02 Тригонометричні функції -- 09 Функції y=tgx, y=ctgx, їх властивості і графік

Question 1

Функція y=tgx при x ≠ π/2+πn,n∈Z є

Answer 1

непарною і періодичною з періодом π.

Тому досить побудувати її графік на проміжку [0;π/2)

Question 2

Графік функції y=tg x називають

Answer 2

тангенсоїдою

https://prnt.sc/11d7gfl

Question 3

Головною гілкою графіка функції y=tg x називають гілку, яка знаходиться в інтервалі

Answer 3

(−π/2; π/2)

Question 4

Властивості функції y=tgx

Answer 4

1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел x≠π/2+πn,n∈Z
2. Множина значень - множина R всіх дійсних чисел
3. Функція y=tgx періодична з періодом π
4. Функція y=tgx непарна
5. Функція y=tgx приймає:
   - значення 0, при x=πn,n∈Z;
   - додатні значення на інтервалах (πn; π/2+πn),n∈Z;
   - від’ємні значення на інтервалах (−π/2+πn; πn),n∈Z.
6. Функція y=tgx зростає на інтервалах (−π/2+πn; π/2+πn),n∈Z.

Question 5

Функція y=ctgx при x≠π/n,n∈Z є

Answer 5

непарною і періодичною з періодом π.

Question 6

Міркуючи аналогічно, як при побудові графіка функції y=tg x, можна побудувати графік функції y=ctg x.
Графік функції y=ctg x, як і графік функції y=tg x, називають

Answer 6

тангенсоїдою

https://prnt.sc/11d7lyw

Question 7

Головною гілкою графіка функції y=ctg x називають гілку від

Answer 7

x=0 до x= π.

Question 8

Властивості функції y=ctgx

Answer 8

1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел x≠πn,n∈Z
2. Множина значень - множина R всіх дійсних чисел
3. Функція y=ctgx періодична з періодом π
4. Функція y=ctgx непарна
5. Функція y=ctgx приймає:
   - значення 0, при x=π2+πn,n∈Z;
   - додатні значення на інтервалах (πn;π2+πn),n∈Z;
   - від’ємні значення на інтервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.
6. Функція y=ctgx спадає на інтервалах (πn;π+πn),n∈Z.