Wiskunde - 6 Goniometrische functies (P1tem3)) Flashcards
Wat is een georiënteerde hoek?
Een hoek met een beginbeen en een eindbeen
Wanneer is de waarde van de hoek in een georiënteerde hoek positief en wanneer negatief?
pos: tegenwijzerzin
neg: wijzerzin
formule voor hoeken groter dan 360°
a + k.360 met k E Z (a=alpha)
Wat is een goniometrische cirkel?
cirkel met een orthonormaal assenstelsel met als middelpunt de oorsprong O en straal 1.
waar vind je de cosinus van een hoek?
x-as
waar vind je de sinus van een hoek?
y-as
waar vind je de tangens van een hoek?
op de tangensas
waar vind je de cotangens van een hoek?
op de cotangens-as
formule tangens van alpha
tan a = sin a/cos a
formule cotangens van alpha
cot a = 1/tan a
cot a = cos a/sin a
grondformule van de goniometrie
sin² a + cos² a = 1
formule voor rico middelpunt O tot punt P
rico OP = sin a-0/cos a-0
= sin a/cos a
= tan a
wat is een gelijke hoek van een hoek alpha?
een hoek a+k.360° met k E Z
Wat is een radiaal?
1 radiaal is de grootte van een middelpuntshoek die staat op een cirkeloog waarvan de lengte gelijk is aan de straal van de cirkel.
Hoeveel bedraagt πrad?
180°
Hoe wordt de tabel benoemd van de goniometrische getallen van bijzondere hoeken?
horizontaal:
a
0°/0rad
30°/π/6rad
45°/π/4rad
60°/π/3rad
90°/π/2rad
verticaal:
a
sin a
cos a
tan a
hoe is de rij van tan a in de tabel van de goniometrische getallen van bijzondere hoeken?
0
1/vierk3
1
vierk3
/
Wat voor hoeken zijn a en π-a?
supplementaire hoeken
-> som = πrad (180°)
wat is sin(π-a)?
sin a
wat is cos(π-a)?
-cosa
wat is tan(π-a)?
-tan a
wat hebben supplementaire hoeken gemeen?
ze hebben een gelijke sinus
Wat is de basisvergelijking van supplementaire hoeken?
sin x = b = sin a
x = a+k2π
of
x = π-a+k2π
met k E Z
Wat voor hoeken zijn a en -a?
tegengestelde hoeken
-> som = 0rad
wat is sin(-a)?
-sin a
wat is cos(-a)?
cos a
wat is tan(-a)?
-tan a
Wat hebben tegengestelde hoeken gelijk?
de cosinus
Wat is de basisvergelijking van tegengestelde hoeken?
cos x = b = cos a
x = a+k2π
of
x = -a+k2π
=> x = +/-a + k2π met k E Z
Wat voor hoeken zijn a en π+a?
antisupplementaire hoeken
-> verschil = πrad
wat is sin(π+a)?
-sin a
wat is cos (π+a)?
-cos a
wat is tan (π+a)?
tan a
Wat hebben antisupplementaire hoeken gelijk?
tangens
wat is de basisvergelijking van antisupplementaire hoeken?
tan x = b = tan a
x = a+k2π
of
x = π+a+k2π
=> x = a+kπ met k E Z
Wat voor hoeken zijn a en π/2 -a?
complentaire hoeken
-> som = π/2rad (90°)
wat is sin(π/2 -a)?
cos a
wat is cos(π/2 -a)?
sin a
wat is tan (π/2 -a)?
cot a
Wat voor hoeken zijn a en π/2 +a?
anticomplentaire hoeken
wat is sin(π/2 +a)?
cos a
wat is cos(π/2 +a)?
-sin a
wat is tan(π/2 +a)?
-cot a
