Wiskunde - 6 Goniometrische Functies (P4tem5) Flashcards
Wat zijn de goniometrische basisfuncties?
f(x) = sin x
g(x) = cos x
h(x) = tan x
Wat stelt de x voor bij goniometrische basisfuncties?
een hoek uitgedrukt in radialen en is dus een reële variabele
Hoe ziet de grafiek van de sinusfunctie eruit?
continue dal en berg grafiek midden van het stijgen ligt in de oorsprong
- max: 1, min: -1
Wat is het domein van een sinusfunctie?
R
Wat is het bereik van een sinusfunctie?
[-1,1]
Wat is de periode van een sinusfunctie?
2π
Wat zijn de nulwaarden van de sinusfunctie?
k.π, met k E Z
Hoe ziet de tekentabel van een sinusfunctie eruit?
x-lijn: 0, π, 2π
f(x)-lijn: 0 + 0 - 0
In welk interval stel je de tekentabel van de sinusfunctie op, waarom?
[0,2π]
-> omdat de periode 2π is, volstaat het om alleen binnen die waarden te schrijven
Hoe ziet het verloopschema van een sinusfunctie eruit?
x-lijn: 0, π/2, 3π/2, 2π
f(x)-lijn: 0 omhoog 1(abs max) omlaag -1(abs min) omhoog 0
Hoe is de symmetrie van een sinusfunctie?
oneven, want sin(-x) = -sin x
-> oorsprong is een symmetriemiddelpunt van de grafiek vd sinusfunctie
oneindig veel symmetrie middelpunten (elke met co k.π, 0)
oneindig veel symmetrieassen (alle rechten met vgl x=π/2 + k.π
Wat is de vergelijking van de asymptoten van een sinusfunctie?
heeft er geen
Hoe ziet de grafiek van een cosinusfunctie eruit?
zelfde als een sinusfunctie maar toppunt van bergparabool komt overeen met co(0,1)
Wat is het domein van een cosinusfunctie?
R
Wat is het bereik van een cosinusfunctie?
[-1,1]
Wat is de periode van een cosinusfunctie?
2π
Wat zijn de nulwaarden van een cosinusfunctie?
π/2 + k .π
met k E Z
Hoe ziet de tekentabel van een cosinusfunctie eruit?
x-lijn: 0, π/2, 3π/2, 2π
f(x)-lijn: 1 + 0 - 0 + 1
In welk interval teken je de tekentabel en verloopschema van een cosinusfunctie?
[0,2π]
Hoe ziet het verloopschema van een cosinusfunctie eruit?
x-lijn: 0, π, 2π
f(x)-lijn: 1(abs max) omlaag -1(abs min) omhoog 1(abs max)
Hoe is de symmetrie van een cosinusfunctie?
even functie, want cos (-x) = cos x
-> y-as is symmetrieas van de grafiek
oneindig veel symmetrieassen (alle rechten met vgl x = k.π
oneindig veel symmetriemiddelpunten (alle met co π/2 + k.π, 0
Wat is de vergelijking van de asymptoten van de cosinusfunctie?
heeft er geen
Welke transformatie is er gebeurd om van de sinusfunctie de cosinusfunctie te maken?
horizontale verschuiving met π/2 eenheden naar links
Hoe ziet de grafiek van de tangensfunctie eruit?
armen van dansend mannetje al stijgend midden ervan door oorsprong en herhaaldelijk
Wat is het domein van de tangensfunctie?
R \ {π/2 + k.π ; kEZ}
Wat is het bereik van de tangensfunctie?
R
Wat is de periode van de tangensfunctie?
π
Wat zijn de nulwaarden van de tangensfunctie?
k.π, met k E Z
Hoe ziet de tekentabel van de tangensfunctie eruit?
x-lijn: -π/2, 0, π/2
f(x)-lijn: | - 0 + |
In welk interval teken je de tekentabel en verloopschema van de tangensfunctie?
[-π/2 , π/2]
Hoe ziet het verloopschema van de tangensfunctie eruit?
x-lijn: -π/2, π/2
f(x)-lijn: | omhoog |
Hoe is de symmetrie van de tangensfunctie?
oneven functie, want tan(-x) = -tan x
-> oorsprong is een symmetriemiddelpunt
oneindig veel symmetriemiddelpunten (alle met co k.π , 0)
Wat is de vergelijking van de asymptoten van de tangesfunctie?
VA: x = π/2 + k.π
met k E Z
lim tan x = + oneindig (x ->/< π/2 + k.π)
lim tan x = - oneindig (x ->/> π/2 + k.π)
Wat is de amplitude?
de maximale uitwijking: (abs max- abs min)/2
Met welke formule kon je de periode weten?
2π/b
Hoe ziet de algemene sinusfunctie eruit?
y = asin [b(x-c)] + d
met a, b E R+,0
en c,d E R
Welke letters van de algemene sinusfunctie komen overeen met de amplitude en de periode?
a = amplitude
b = periode in formule onder 2π/b
Hoe noem je c?
de horizontale verschuiving of de faseverschuiving
Wat doet elke letter in deze functie: y = asin [b(x-c)] + d
a: verticale uitrekking met factor a
b: horizontale uitrekking met factor 1/b
c: horizontale verschuiving met c eenheden (in formule wordt + - en - +!)
d: verticale verschuiving met d eenheden
Hoe werk je een negatieve a weg bij de algemene sinusfunctie?
met behulp van verwante hoeken, de anti-supplementaire hoeken: -sin x = sin(x+π)
Hoe werk je een negatieve b weg bij de algemene sinusfunctie?
mbv verwante hoeken, eerst tegengestelde daarna anti-supplementaire:
sin(-x) = -sinx = sin(x+π)
Hoe zet je de cosinusfunctie om in de sinusfunctie?
mbv anti-complementaire hoeken:
cos x = sin(x+π/2)
Wat zijn de regels voor een startpunt te kiezen in de functie?
- zo dicht mogelijk bij y-as
- enkel een snijpunt met evenwichtslijn in stijgend stuk
