Wiskunde - 6 Goniometrische Functies (P4tem5)

Question 1

Wat zijn de goniometrische basisfuncties?

Answer 1

f(x) = sin x
g(x) = cos x
h(x) = tan x

Question 2

Wat stelt de x voor bij goniometrische basisfuncties?

Answer 2

een hoek uitgedrukt in radialen en is dus een reële variabele

Question 3

Hoe ziet de grafiek van de sinusfunctie eruit?

Answer 3

continue dal en berg grafiek midden van het stijgen ligt in de oorsprong

• max: 1, min: -1

Question 4

Wat is het domein van een sinusfunctie?

Answer 4

R

Question 5

Wat is het bereik van een sinusfunctie?

Answer 5

[-1,1]

Question 6

Wat is de periode van een sinusfunctie?

Answer 6

2π

Question 7

Wat zijn de nulwaarden van de sinusfunctie?

Answer 7

k.π, met k E Z

Question 8

Hoe ziet de tekentabel van een sinusfunctie eruit?

Answer 8

x-lijn: 0, π, 2π
f(x)-lijn: 0 + 0 - 0

Question 9

In welk interval stel je de tekentabel van de sinusfunctie op, waarom?

Answer 9

[0,2π]
-> omdat de periode 2π is, volstaat het om alleen binnen die waarden te schrijven

Question 10

Hoe ziet het verloopschema van een sinusfunctie eruit?

Answer 10

x-lijn: 0, π/2, 3π/2, 2π
f(x)-lijn: 0 omhoog 1(abs max) omlaag -1(abs min) omhoog 0

Question 11

Hoe is de symmetrie van een sinusfunctie?

Answer 11

oneven, want sin(-x) = -sin x
-> oorsprong is een symmetriemiddelpunt van de grafiek vd sinusfunctie

oneindig veel symmetrie middelpunten (elke met co k.π, 0)
oneindig veel symmetrieassen (alle rechten met vgl x=π/2 + k.π

Question 12

Wat is de vergelijking van de asymptoten van een sinusfunctie?

Answer 12

heeft er geen

Question 13

Hoe ziet de grafiek van een cosinusfunctie eruit?

Answer 13

zelfde als een sinusfunctie maar toppunt van bergparabool komt overeen met co(0,1)

Question 14

Wat is het domein van een cosinusfunctie?

Answer 14

R

Question 15

Wat is het bereik van een cosinusfunctie?

Answer 15

[-1,1]

Question 16

Wat is de periode van een cosinusfunctie?

Answer 16

2π

Question 17

Wat zijn de nulwaarden van een cosinusfunctie?

Answer 17

π/2 + k .π
met k E Z

Question 18

Hoe ziet de tekentabel van een cosinusfunctie eruit?

Answer 18

x-lijn: 0, π/2, 3π/2, 2π
f(x)-lijn: 1 + 0 - 0 + 1

Question 19

In welk interval teken je de tekentabel en verloopschema van een cosinusfunctie?

Answer 19

[0,2π]

Question 20

Hoe ziet het verloopschema van een cosinusfunctie eruit?

Answer 20

x-lijn: 0, π, 2π
f(x)-lijn: 1(abs max) omlaag -1(abs min) omhoog 1(abs max)

Question 21

Hoe is de symmetrie van een cosinusfunctie?

Answer 21

even functie, want cos (-x) = cos x
-> y-as is symmetrieas van de grafiek

oneindig veel symmetrieassen (alle rechten met vgl x = k.π
oneindig veel symmetriemiddelpunten (alle met co π/2 + k.π, 0

Question 22

Wat is de vergelijking van de asymptoten van de cosinusfunctie?

Answer 22

heeft er geen

Question 23

Welke transformatie is er gebeurd om van de sinusfunctie de cosinusfunctie te maken?

Answer 23

horizontale verschuiving met π/2 eenheden naar links

Question 24

Hoe ziet de grafiek van de tangensfunctie eruit?

Answer 24

armen van dansend mannetje al stijgend midden ervan door oorsprong en herhaaldelijk

Question 25

Wat is het domein van de tangensfunctie?

Answer 25

R \ {π/2 + k.π ; kEZ}

Question 26

Wat is het bereik van de tangensfunctie?

Answer 26

R

Question 27

Wat is de periode van de tangensfunctie?

Answer 27

π

Question 28

Wat zijn de nulwaarden van de tangensfunctie?

Answer 28

k.π, met k E Z

Question 29

Hoe ziet de tekentabel van de tangensfunctie eruit?

Answer 29

x-lijn: -π/2, 0, π/2
f(x)-lijn: | - 0 + |

Question 30

In welk interval teken je de tekentabel en verloopschema van de tangensfunctie?

Answer 30

[-π/2 , π/2]

Question 31

Hoe ziet het verloopschema van de tangensfunctie eruit?

Answer 31

x-lijn: -π/2, π/2
f(x)-lijn: | omhoog |

Question 32

Hoe is de symmetrie van de tangensfunctie?

Answer 32

oneven functie, want tan(-x) = -tan x
-> oorsprong is een symmetriemiddelpunt

oneindig veel symmetriemiddelpunten (alle met co k.π , 0)

Question 33

Wat is de vergelijking van de asymptoten van de tangesfunctie?

Answer 33

VA: x = π/2 + k.π
met k E Z

lim tan x = + oneindig (x ->/< π/2 + k.π)
lim tan x = - oneindig (x ->/> π/2 + k.π)

Question 34

Wat is de amplitude?

Answer 34

de maximale uitwijking: (abs max- abs min)/2

Question 35

Met welke formule kon je de periode weten?

Answer 35

2π/b

Question 36

Hoe ziet de algemene sinusfunctie eruit?

Answer 36

y = asin [b(x-c)] + d
met a, b E R+,0
en c,d E R

Question 37

Welke letters van de algemene sinusfunctie komen overeen met de amplitude en de periode?

Answer 37

a = amplitude
b = periode in formule onder 2π/b

Question 38

Hoe noem je c?

Answer 38

de horizontale verschuiving of de faseverschuiving

Question 39

Wat doet elke letter in deze functie: y = asin [b(x-c)] + d

Answer 39

a: verticale uitrekking met factor a
b: horizontale uitrekking met factor 1/b

c: horizontale verschuiving met c eenheden (in formule wordt + - en - +!)
d: verticale verschuiving met d eenheden

Question 40

Hoe werk je een negatieve a weg bij de algemene sinusfunctie?

Answer 40

met behulp van verwante hoeken, de anti-supplementaire hoeken: -sin x = sin(x+π)

Question 41

Hoe werk je een negatieve b weg bij de algemene sinusfunctie?

Answer 41

mbv verwante hoeken, eerst tegengestelde daarna anti-supplementaire:
sin(-x) = -sinx = sin(x+π)

Question 42

Hoe zet je de cosinusfunctie om in de sinusfunctie?

Answer 42

mbv anti-complementaire hoeken:
cos x = sin(x+π/2)

Question 43

Wat zijn de regels voor een startpunt te kiezen in de functie?

Answer 43

• zo dicht mogelijk bij y-as
• enkel een snijpunt met evenwichtslijn in stijgend stuk