Wiskunde - 1 Matrices (zonder symbolen v 1.2 optellen) Flashcards
Wat is een matrix?
Zo een tabel met getallen in
Hoe stel je een matrix voor?
Met een hoofdletter
Wat is de dimensie van een matrix?
aantal rijen x het aantal kolommen
-> notatie: dim A = mxn
Hoe noem je elk getal in de matrix?
een element vd matrix
Wat stellen de i en de j voor in a(ij)?
rij i en kolom j
Wat is een vierkante matrix?
een matrix met evenveel rijen als kolommen
Hoe noem je een nxn matrix nog?
een matrix van de n-de orde of van orde n
Wat zijn de diagonaalelementen?
in een vierkante matrix de elementen a(11), a(22), a(33), …
Wat is de hoofddiagonaal?
in een vierkante matrix de diagonaal gevormd door de diagonaalelemten
Wat is de diagonaalmatrix?
een vierkante matrix waarvan de elementen die niet op de hoofddiagonaal staan, 0 zijn.
Wat is een symmetrische matrix?
een vierkante matrix waarbij de elementen die symmetrisch liggen ten opzichte van de hoofddiagonaal, gelijk zijn.
Wat is een rijmatrix?
een matrix met slechts 1 rij
Wat is een kolommatrix?
een matrix met slechts 1 kolom
Wat is een nulmatrix?
een matrix waarvan alle elementen 0 zijn en wordt genoteerd als O.
Wanneer noem je 2 matrices gelijk?
als en slechts als ze dezelfde dimensie hebben en hun overeenkomstige elementen gelijk zijn
Wat is een punt en een verbindingslijn in een graaf?
een knoop en een boog
Hoe noem je de 2 knopen verbonden door een boog?
buren
Wat zijn lussen?
de bogen die beginnen en eindigen in dezelfde knoop
In wat voor matrix geef je het aantal bogen tussen elk paar knopen van de graaf weer?
met een directewegenmatrix
Wat is de scalaire vermenigvuldiging van A met r?
wanneer de elementen van r.A worden verkregen door alle elementen van A met r te vermenigvuldigen
Wat is de scalaire vermenigvuldiging van A met r in symbolen?
Als A E IR^mxn en r E IR,
dan is C=r.A E IR^mxn
met c(ij)=r.a(ij) voor elke i en j
Aan wat is (-1).A gelijk?
aan -A
Wat zijn de 3 eigenschappen van een scalaire vermenigvuldiging?
- distributief tov de optelling v matrices
- distributief tov de optelling v reële getallen
- gemengd associatief
De eigenschap: de scalaire vermenigvuldiging is distributief tov de optelling v matrices in symbolen.
V A, B E IR^mxn,
V r E IR:
r.(A+B) = r.A + r.B
De eigenschap: de scalaire vermenigvuldiging is distributief tov de optelling v reële getallen in symbolen.
V A E IR^mxn,
V r, s E IR:
(r+s).A = r.A+s.A
De eigenschap: de scalaire vermenigvuldiging is gemengd associatief in symbolen.
V A E IR^mxn,
V r, s E IR:
(r.s).A = r.(s.A)
definitie vermenigvuldigen v matrices in symbolen
Als A E IR^mxn en B E IR^nxp,
dan geldt: C : A.B E IR^mxp
met c(ij)=a(i1).b(1j) + a(i2).b(2j) + …
voor elke i en j
Wanneer heb je commuterende of commuteerbare matrices?
als A.B = B.A
Waarom zeg je dat de vermenigvuldiging van matrices soms niet commutatief is?
omdat er niet altijd geldt dat A.B=B.A
De vermenigvuldiging v matrices is associatief in symbolen
V A E IR^mxn,
V B E IR^nxp,
V C E IR^pxq:
(A.B).C = A.(B.C)
De vermenigvuldiging v matrices is distributief tov de optelling v matrices
V A E IR^mxn,
V B, C E IR^nxp:
A.(B+C)=A.B+A.C
V A,B E IR^mxn,
V C E IR^nxp: (A+B).C=A.C+B.C
De vermenigvuldiging v matrices is gemengd associatief
V r E IR,
V A E IR^mxn,
V B E IR^nxp:
r.(A.B)=(r.A).B=A.(r.B)
Wat is een eenheidsmatrix?
een diagonaalmatrix waarvan de diagonaalelementen 1 zijn
Hoe noem je een eenheidsmatrix van de n-de orde?
I(n)
Eigenschap eenheidsmatrix in symbolen
V A E IR^mxn:
I(m).A=A=A.I(n)
2 eigenschappen van machten met matrices
1) V A E IR^pxp,
V m,n E IN:
A^m.A^n=A^m+n
2) V A E IR^pxp,
V m,n E IN:
(A^m)^n=A^m.n
getransporteerde matrix in symbolen
Als A E IR^mxn,
dan is B=A^T E IR^nxm
met b(ij)=a(ji)
voor elke i en j
Eigenschap getransporteerde matrix: ve som v 2 matrices is gelijk aan de som vd getransporeerde matrices, in symbolen
V A,B E IR^mxn:
(A+B)^T = A^T+B^T
Eigenschap getransporteerde matrix: ve veelvoud ve matrix is hetzelfde veelvoud van de getransporeerde matrix, in symbolen
V r E IR,
V A E IR^mxn:
(r.A)^T=r.A^T
Eigenschap getransporteerde matrix: ve product v 2 matrices is gelijk aan het product vd getransporeerde matrices, in symbolen
V A E IR^mxn,
V B E IR^nxp:
(A.B)^T = B^T . A^T
Wanneer is A een symmetrisch als A een vierkante matrix is?
als en slechts als A^T = A
Wat is een overgangsmatrix?
een matrix die dergelijke overgangen weergeeft
Ander woord voor overgangsmatrix + waarom?
migratiematrix, aangezien de overgangen hier migraties zijn
Aan wat is de som van de elementen van een kolom gelijk bij voergangsmatrices?
aan 1 (=100%)
Wat is een markovketen?
Als we voor elke overgang steeds dezelfde overgangsmatrix gebruikt wordt
Wat betekent het als er bij een markovketen stabilisatie of evenwicht optreedt?
Dan betekent dat dat na verloop van tijd de verdeling niet meer wijzigt
Wat staat er op de eerste rij van een lesliematrix?
de vruchtbaarheidscijfers (= geven gemiddeld aantal nakomelingen aan per individu per tijdseenheid)
Wat komt er op de tweede rij van een lesliematrix?
de overlevingskansen (= de kansen om in een volgende leeftijdsgroep terecht te komen)
