Wiskunde - 1 Matrices (zonder symbolen v 1.2 optellen)

Question 1

Wat is een matrix?

Answer 1

Zo een tabel met getallen in

Question 2

Hoe stel je een matrix voor?

Answer 2

Met een hoofdletter

Question 3

Wat is de dimensie van een matrix?

Answer 3

aantal rijen x het aantal kolommen
-> notatie: dim A = mxn

Question 4

Hoe noem je elk getal in de matrix?

Answer 4

een element vd matrix

Question 5

Wat stellen de i en de j voor in a(ij)?

Answer 5

rij i en kolom j

Question 6

Wat is een vierkante matrix?

Answer 6

een matrix met evenveel rijen als kolommen

Question 7

Hoe noem je een nxn matrix nog?

Answer 7

een matrix van de n-de orde of van orde n

Question 8

Wat zijn de diagonaalelementen?

Answer 8

in een vierkante matrix de elementen a(11), a(22), a(33), …

Question 9

Wat is de hoofddiagonaal?

Answer 9

in een vierkante matrix de diagonaal gevormd door de diagonaalelemten

Question 10

Wat is de diagonaalmatrix?

Answer 10

een vierkante matrix waarvan de elementen die niet op de hoofddiagonaal staan, 0 zijn.

Question 11

Wat is een symmetrische matrix?

Answer 11

een vierkante matrix waarbij de elementen die symmetrisch liggen ten opzichte van de hoofddiagonaal, gelijk zijn.

Question 12

Wat is een rijmatrix?

Answer 12

een matrix met slechts 1 rij

Question 13

Wat is een kolommatrix?

Answer 13

een matrix met slechts 1 kolom

Question 14

Wat is een nulmatrix?

Answer 14

een matrix waarvan alle elementen 0 zijn en wordt genoteerd als O.

Question 15

Wanneer noem je 2 matrices gelijk?

Answer 15

als en slechts als ze dezelfde dimensie hebben en hun overeenkomstige elementen gelijk zijn

Question 16

Wat is een punt en een verbindingslijn in een graaf?

Answer 16

een knoop en een boog

Question 17

Hoe noem je de 2 knopen verbonden door een boog?

Answer 17

buren

Question 18

Wat zijn lussen?

Answer 18

de bogen die beginnen en eindigen in dezelfde knoop

Question 19

In wat voor matrix geef je het aantal bogen tussen elk paar knopen van de graaf weer?

Answer 19

met een directewegenmatrix

Question 20

Wat is de scalaire vermenigvuldiging van A met r?

Answer 20

wanneer de elementen van r.A worden verkregen door alle elementen van A met r te vermenigvuldigen

Question 21

Wat is de scalaire vermenigvuldiging van A met r in symbolen?

Answer 21

Als A E IR^mxn en r E IR,
dan is C=r.A E IR^mxn
met c(ij)=r.a(ij) voor elke i en j

Question 22

Aan wat is (-1).A gelijk?

Answer 22

aan -A

Question 23

Wat zijn de 3 eigenschappen van een scalaire vermenigvuldiging?

Answer 23

• distributief tov de optelling v matrices
• distributief tov de optelling v reële getallen
• gemengd associatief

Question 24

De eigenschap: de scalaire vermenigvuldiging is distributief tov de optelling v matrices in symbolen.

Answer 24

V A, B E IR^mxn,
V r E IR:
r.(A+B) = r.A + r.B

Question 25

De eigenschap: de scalaire vermenigvuldiging is distributief tov de optelling v reële getallen in symbolen.

Answer 25

V A E IR^mxn, V r, s E IR: (r+s).A = r.A+s.A

Question 26

De eigenschap: de scalaire vermenigvuldiging is gemengd associatief in symbolen.

Answer 26

V A E IR^mxn, V r, s E IR: (r.s).A = r.(s.A)

Question 27

definitie vermenigvuldigen v matrices in symbolen

Answer 27

Als A E IR^mxn en B E IR^nxp, dan geldt: C : A.B E IR^mxp met c(ij)=a(i1).b(1j) + a(i2).b(2j) + ... voor elke i en j

Question 28

Wanneer heb je commuterende of commuteerbare matrices?

Answer 28

als A.B = B.A

Question 29

Waarom zeg je dat de vermenigvuldiging van matrices soms niet commutatief is?

Answer 29

omdat er niet altijd geldt dat A.B=B.A

Question 30

De vermenigvuldiging v matrices is associatief in symbolen

Answer 30

V A E IR^mxn, V B E IR^nxp, V C E IR^pxq: (A.B).C = A.(B.C)

Question 31

De vermenigvuldiging v matrices is distributief tov de optelling v matrices

Answer 31

V A E IR^mxn, V B, C E IR^nxp: A.(B+C)=A.B+A.C V A,B E IR^mxn, V C E IR^nxp: (A+B).C=A.C+B.C

Question 32

De vermenigvuldiging v matrices is gemengd associatief

Answer 32

V r E IR, V A E IR^mxn, V B E IR^nxp: r.(A.B)=(r.A).B=A.(r.B)

Question 33

Wat is een eenheidsmatrix?

Answer 33

een diagonaalmatrix waarvan de diagonaalelementen 1 zijn

Question 34

Hoe noem je een eenheidsmatrix van de n-de orde?

Answer 34

I(n)

Question 35

Eigenschap eenheidsmatrix in symbolen

Answer 35

V A E IR^mxn: I(m).A=A=A.I(n)

Question 36

2 eigenschappen van machten met matrices

Answer 36

1) V A E IR^pxp, V m,n E IN: A^m.A^n=A^m+n 2) V A E IR^pxp, V m,n E IN: (A^m)^n=A^m.n

Question 37

getransporteerde matrix in symbolen

Answer 37

Als A E IR^mxn, dan is B=A^T E IR^nxm met b(ij)=a(ji) voor elke i en j

Question 38

Eigenschap getransporteerde matrix: ve som v 2 matrices is gelijk aan de som vd getransporeerde matrices, in symbolen

Answer 38

V A,B E IR^mxn: (A+B)^T = A^T+B^T

Question 39

Eigenschap getransporteerde matrix: ve veelvoud ve matrix is hetzelfde veelvoud van de getransporeerde matrix, in symbolen

Answer 39

V r E IR, V A E IR^mxn: (r.A)^T=r.A^T

Question 40

Eigenschap getransporteerde matrix: ve product v 2 matrices is gelijk aan het product vd getransporeerde matrices, in symbolen

Answer 40

V A E IR^mxn, V B E IR^nxp: (A.B)^T = B^T . A^T

Question 41

Wanneer is A een symmetrisch als A een vierkante matrix is?

Answer 41

als en slechts als A^T = A

Question 42

Wat is een overgangsmatrix?

Answer 42

een matrix die dergelijke overgangen weergeeft

Question 43

Ander woord voor overgangsmatrix + waarom?

Answer 43

migratiematrix, aangezien de overgangen hier migraties zijn

Question 44

Aan wat is de som van de elementen van een kolom gelijk bij voergangsmatrices?

Answer 44

aan 1 (=100%)

Question 45

Wat is een markovketen?

Answer 45

Als we voor elke overgang steeds dezelfde overgangsmatrix gebruikt wordt

Question 46

Wat betekent het als er bij een markovketen stabilisatie of evenwicht optreedt?

Answer 46

Dan betekent dat dat na verloop van tijd de verdeling niet meer wijzigt

Question 47

Wat staat er op de eerste rij van een lesliematrix?

Answer 47

de vruchtbaarheidscijfers (= geven gemiddeld aantal nakomelingen aan per individu per tijdseenheid)

Question 48

Wat komt er op de tweede rij van een lesliematrix?

Answer 48

de overlevingskansen (= de kansen om in een volgende leeftijdsgroep terecht te komen)