Wiskunde - 1 Matrices (1.1-1.2: theorie) Flashcards
Wat is een matrix?
zo die tabellen met getallen die we hebben gezien
Hoe stellen we een matrix voor?
met een hoofdletter
Wat is een dimensie van een matrix?
het aantal rijen en kolommen van een matrix
-> eerst tel je hoelang een kolom is en dan hoe veel kolommen er zijn. (eerst naar beneden, dan naar rechts)
notatie: dim A = m x n (met m=rijen en n=kolommen)
Wat is een element van de matrix?
elk getal in de matrix
Waar vind je a(23) in een matrix?
door naar beneden te gaan met 2 en dan naar rechts met 3
Wat stellen de i en j voor in a(ij)?
rij i en kolom j
Wat is een vierkante matrix?
een matrix met evenveel rijen als kolommen
notatie van een vierkante matrix?
nxn-matrix
Hoe kan je een vierkante matrix nog noemen?
matrix van de n-de orde of van orde n
Hoe noem je de elementen a(11), a(22) en a(33) in een vierkante matrix van orde 3?
de diagonaalelementen = vormen de hoofdiagonaal
Wat is een diagonaalmatrix?
een vierkante matrix waarvan de elementen die niet op de hoofddiagonaal staan, 0 zijn.
bv:
3 0 0 0
0 4 0 0
0 0 0 0
0 0 0 2
Wanneer is a(ij) = o bij een diagonaalmatrix?
wanneer i niet gelijk is aan j
Wat is een symmetrische matrix?
een vierkante matrix waarbij de elementen die symmetrisch liggen tovd hoofddiagonaal gelijk zijn.
Wat is a(ij) bij een symmetrische matrix?
a(ij) = a(ji)
Wat is een rijmatrix?
een matrix met slechts 1 rij
Wat is een kolommatrix?
een matrix met slechts 1 kolom
Wat is een nulmatrix?
een matrix waarvan alle elementen 0 zijn en wordt genoteerd als O.
Wanneer zijn 2 matrices gelijk?
Als en slechts als ze dezelfde dimensie hebben en hun overeenkomstige elementen gelijk zijn.
Gelijke matrices in symbolen
als A,B E IR^mxn,
dan geldt A=B <=> A(ij)=b(ij)
voor elke i en j
Hoe noem je een punt en een verbindingslijn bij een graaf?
punt = knoop
verbindingslijn = boog
Wanneer zijn 2 knopen buren in een graaf?
Wanneer ze verbonden worden door een boog
Wat zijn lussen in een graaf?
Bogen die beginnen en eindigen in dezelfde knoop
Wat is een directwegenmatrix?
Geeft het aantal bogen tussen elk paar knopen vd graaf weer
Wanneer kan je alleen 2 matrices A en B optellen?
Als ze dezelfde dimensie hebben
Hoe noem je 2 matrices die je kan optellen bij elkaar?
optelbare matrices
Wat is de som van 2 matrices A en B?
de matrix C, met dezelfde dimensie als A en B
Definitie van optelbare matrices in symbolen.
als A,B E IR^mxn,
dan is C=A+B E IR^mxn
met c(ij)=a(ij)+b(ij)
voor elke i en j
Wat zijn de 4 eigenschappen van het optellen van matrices?
- de optelling is commutatief
- de optelling is associatief
- er bestaat een neutraal element voor de optelling vd matrices
- elke matrix heeft een invers element vo de optelling, zijn tegengestelde -A
Eigenschap in symbolen v optelbare matrices:
de optelling v matrices is commutatief
V A,B E IR^mxn:
A+B=B+A
Eigenschap in symbolen v optelbare matrices:
de optelling v matrices is associatief
V A,B,C E IR^mxn:
(A+B)+C=A+(B+C)
Eigenschap in symbolen v optelbare matrices:
er bestaat een neutraal element vo de optelling v matrices
0 E IR^mxn
en V A E IR^mxn:
A+O=A
Eigenschap in symbolen v optelbare matrices:
elke matrix heeft een invers element vo de optelling namelijk zijn tegengestelde -A
V A E IR^mxn:
-A E IR^mxn
en A+(-A)= 0
definitie verschil v 2 matrices in symbolen
V A,B E IR^mxn:
A-B=A+(-B)
definitie van scalaire vermenigvuldiging in symbolen
Als A E IR^mxn
en r E IR,
dan is C=r.A E IR^mxn
met c(ij)=r.a(ij)
voor elke i en j
3 eigenschappen van scalaire vermenigvuldiging
- is distributief tovd optelling v matrices
- is distributief tovd optelling v reële getallen
- is gemengd associatief
