Wiskunde - 1 Matrices (1.1-1.2: theorie)

Question 1

Wat is een matrix?

Answer 1

zo die tabellen met getallen die we hebben gezien

Question 2

Hoe stellen we een matrix voor?

Answer 2

met een hoofdletter

Question 3

Wat is een dimensie van een matrix?

Answer 3

het aantal rijen en kolommen van een matrix
-> eerst tel je hoelang een kolom is en dan hoe veel kolommen er zijn. (eerst naar beneden, dan naar rechts)

notatie: dim A = m x n (met m=rijen en n=kolommen)

Question 4

Wat is een element van de matrix?

Answer 4

elk getal in de matrix

Question 5

Waar vind je a(23) in een matrix?

Answer 5

door naar beneden te gaan met 2 en dan naar rechts met 3

Question 6

Wat stellen de i en j voor in a(ij)?

Answer 6

rij i en kolom j

Question 7

Wat is een vierkante matrix?

Answer 7

een matrix met evenveel rijen als kolommen

Question 8

notatie van een vierkante matrix?

Answer 8

nxn-matrix

Question 9

Hoe kan je een vierkante matrix nog noemen?

Answer 9

matrix van de n-de orde of van orde n

Question 10

Hoe noem je de elementen a(11), a(22) en a(33) in een vierkante matrix van orde 3?

Answer 10

de diagonaalelementen = vormen de hoofdiagonaal

Question 11

Wat is een diagonaalmatrix?

Answer 11

een vierkante matrix waarvan de elementen die niet op de hoofddiagonaal staan, 0 zijn.

bv:
3 0 0 0
0 4 0 0
0 0 0 0
0 0 0 2

Question 12

Wanneer is a(ij) = o bij een diagonaalmatrix?

Answer 12

wanneer i niet gelijk is aan j

Question 13

Wat is een symmetrische matrix?

Answer 13

een vierkante matrix waarbij de elementen die symmetrisch liggen tovd hoofddiagonaal gelijk zijn.

Question 14

Wat is a(ij) bij een symmetrische matrix?

Answer 14

a(ij) = a(ji)

Question 15

Wat is een rijmatrix?

Answer 15

een matrix met slechts 1 rij

Question 16

Wat is een kolommatrix?

Answer 16

een matrix met slechts 1 kolom

Question 17

Wat is een nulmatrix?

Answer 17

een matrix waarvan alle elementen 0 zijn en wordt genoteerd als O.

Question 18

Wanneer zijn 2 matrices gelijk?

Answer 18

Als en slechts als ze dezelfde dimensie hebben en hun overeenkomstige elementen gelijk zijn.

Question 19

Gelijke matrices in symbolen

Answer 19

als A,B E IR^mxn,
dan geldt A=B <=> A(ij)=b(ij)
voor elke i en j

Question 20

Hoe noem je een punt en een verbindingslijn bij een graaf?

Answer 20

punt = knoop
verbindingslijn = boog

Question 21

Wanneer zijn 2 knopen buren in een graaf?

Answer 21

Wanneer ze verbonden worden door een boog

Question 22

Wat zijn lussen in een graaf?

Answer 22

Bogen die beginnen en eindigen in dezelfde knoop

Question 23

Wat is een directwegenmatrix?

Answer 23

Geeft het aantal bogen tussen elk paar knopen vd graaf weer

Question 24

Wanneer kan je alleen 2 matrices A en B optellen?

Answer 24

Als ze dezelfde dimensie hebben

Question 25

Hoe noem je 2 matrices die je kan optellen bij elkaar?

Answer 25

optelbare matrices

Question 26

Wat is de som van 2 matrices A en B?

Answer 26

de matrix C, met dezelfde dimensie als A en B

Question 27

Definitie van optelbare matrices in symbolen.

Answer 27

als A,B E IR^mxn, dan is C=A+B E IR^mxn met c(ij)=a(ij)+b(ij) voor elke i en j

Question 28

Wat zijn de 4 eigenschappen van het optellen van matrices?

Answer 28

- de optelling is commutatief - de optelling is associatief - er bestaat een neutraal element voor de optelling vd matrices - elke matrix heeft een invers element vo de optelling, zijn tegengestelde -A

Question 29

Eigenschap in symbolen v optelbare matrices: de optelling v matrices is commutatief

Answer 29

V A,B E IR^mxn: A+B=B+A

Question 30

Eigenschap in symbolen v optelbare matrices: de optelling v matrices is associatief

Answer 30

V A,B,C E IR^mxn: (A+B)+C=A+(B+C)

Question 31

Eigenschap in symbolen v optelbare matrices: er bestaat een neutraal element vo de optelling v matrices

Answer 31

0 E IR^mxn en V A E IR^mxn: A+O=A

Question 32

Eigenschap in symbolen v optelbare matrices: elke matrix heeft een invers element vo de optelling namelijk zijn tegengestelde -A

Answer 32

V A E IR^mxn: -A E IR^mxn en A+(-A)= 0

Question 33

definitie verschil v 2 matrices in symbolen

Answer 33

V A,B E IR^mxn: A-B=A+(-B)

Question 34

definitie van scalaire vermenigvuldiging in symbolen

Answer 34

Als A E IR^mxn en r E IR, dan is C=r.A E IR^mxn met c(ij)=r.a(ij) voor elke i en j

Question 35

3 eigenschappen van scalaire vermenigvuldiging

Answer 35

- is distributief tovd optelling v matrices - is distributief tovd optelling v reële getallen - is gemengd associatief