LEZIONE 39

Question 1

Quale è la notazione con cui si calcola la standardizzazione di una v.c. discreta Binomiale X in applicazione del teorema del limite centrale?

• z=(x-np)/√np(1-p)
• z=(x-n*p)/√n
• z=(x-p)/√n*p(1-p)
• z=(x-n)/√(n*p(1-p) )

Answer 1

z=(x-np)/√np(1-p)

Question 2

Con quale notazione si verifica la convergenza asintotica della v.c. discreta Binomiale alla v.c. continua Normale standardizzata Z secondo il teorema del
limite centrale?

1. limn->∞Zn= limn->∞ [E(X)-np]/√(n-p(1-p))
2. limn->∞Zn= limn->∞ [E(X)-np]/√((1-p))
3. limn->∞Zn= limn->∞ [E(X)-np]/√(n*p(1-p))
4. limn->∞Zn= limn->∞ [E(X)-p]/√(n+p(1-p))

Answer 2

3
limn->∞Zn= limn->∞ [E(X)-np]/√(n*p(1-p))

Question 3

Dati i valori: n=100; p=0,10; x=11 secondo il teorema del limite centrale la v.c. Binomiale sottostante a quale distribuzione converge e quale è il valore della z
empirica?

1. per n->∞ la successione delle 100 prove bernoulliane
   converge ad una Chi-quadrato con z(empirica) pari a 0,43
2. per n->∞ la successione delle 100 prove bernoulliane
   converge ad una Normale
3. per n->∞ la successione delle 100 prove bernoulliane
   converge ad una Normale std con z(empirica) pari a 0,33
4. per n->0 la successione delle 100 prove bernoulliane
   converge ad una Normale std con z(empirica) pari a 0,23

Answer 3

3
per n->∞ la successione delle 100 prove bernoulliane converge ad una Normale std con z(empirica) pari a 0,33

Question 4

Date n v.c. i.i.d. che cosa stabilisce il teorema del limite centrale?

• che convergono asimtoticamente ad una v.c. Chi-quadrato
• che convergono asimtoticamente ad una v.c. F di Fisher
• che convergono asimtoticamente ad una v.c. Normale std
• che convergono asimtoticamente ad una v.c. t di Student

Answer 4

che convergono asimtoticamente ad una v.c. Normale std