VL 4. Sitzung: Normen

Question 1

Was ist die Normalverteilung?

Answer 1

Eine symmetrische Verteilung um einen Mittelwert MM mit der
Standardabweichung ss. Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung
(±1s±1s) und 95 % innerhalb von zwei Standardabweichungen (±2s±2s) vom Mittelwert.

Question 2

Was beschreibt die z-Transformation?

Answer 2

Die z-Transformation konvertiert eine Normalverteilung N(M,s)N(M,s) in eine
Standardnormalverteilung N(0,1)N(0,1), bei der der z-Wert angibt, wie viele
Standardabweichungen ein Messwert xixi vom Mittelwert xˉxˉ entfernt ist.

Formel:
zi=xi−xˉszi=sxi−xˉ

Question 3

Welche Normen gibt es mit Normalverteilungsannahme?

Answer 3

1. IQ-Skala: M=100,s=15M=100,s=15
2. T-Skala: M=50,s=10M=50,s=10
3. Z-Skala: M=100,s=10M=100,s=10
4. z-Skala: M=0,s=1M=0,s=1
5. PISA/VERA: M=500,s=100M=500,s=100

Question 4

Was sind Normen ohne Normalverteilungsannahme?

Answer 4

Verteilungsfreie Normen wie Prozentränge, die angeben, wie viele Personen
schlechter abschneiden. Sie können für ordinalskalierte Variablen verwendet werden.

Question 5

Was ist der Standardmessfehler (SEM)?

Answer 5

Der SEM quantifiziert den Messfehler eines Tests und hängt von der
Reliabilität relxrelx ab:
Formel:
SEM=sx⋅1−relxSEM=sx⋅1−relx
Beispiel:
Ein Test mit sx=10sx=10 und relx=0,8relx=0,8 hat einen SEM von etwa 4,5.

Question 6

Was ist ein Konfidenzintervall?

Answer 6

Ein Bereich, in dem der wahre Testwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit
(p%p%) liegt.
Formel:
CIp(x)=x±zp⋅SEMCIp(x)=x±zp⋅SEM
Beispiel:
Für p=68%p=68%, SEM=3SEM=3 und x=56x=56 ist das Konfidenzintervall [53,59][53,59].

Übungen
Frage: Welchen T-Wert hat ein IQ-Wert von 110 bei M=100,s=15M=100,s=15?
Antwort:
T=(110−100)15⋅10+50=56,6T=15(110−100)⋅10+50=