Trigonométrie (circulaire et hyperbolique)

Question 1

cos(a+b) = ?

Answer 1

cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Question 2

cos(a-b) = ?

Answer 2

cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Question 3

sin(a+b) = ?

Answer 3

sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

Question 4

sin(a-b) = ?

Answer 4

sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)

Question 5

sin(2x) = ?

Answer 5

2sin(x)cos(x)

Question 6

cos(2x) = ?

Answer 6

2cos(x)^2 - 1

Ou

1 - 2sin(x)^2

Ou

cos(x)^2 - sin(x)^2

Question 7

tan(2x) = ?

Answer 7

2tan(x) / (1- tan(x)^2)

Question 8

cos(a)cos(b) = ?

Answer 8

(cos(a-b) + cos(a+b)) / 2

Question 9

sin(a)sin(b) = ?

Answer 9

(cos(a-b) - cos(a+b)) / 2

Question 10

cos(a)sin(b) = ?

Answer 10

(sin(a+b) - sin(a-b)) / 2

Question 11

Exprimer sin(x) en fonction de t=tan(x/2)

Answer 11

2t / (1+ t^2)

Question 12

Exprimer cos(x) en fonction de t=tan(x/2)

Answer 12

(1- t^2) / (1+ t^2)

Question 13

Mettre cos(a) + cos(b) sous forme de produit

Answer 13

2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

Question 14

Mettre sin(a) + sin(b) sous forme de produit

Answer 14

2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

Question 15

Exprimer cosinus hyperbolique ch(x)

Answer 15

(exp(x) + exp(-x)) / 2

Question 16

Exprimer sinus hyperbolique sh(x)

Answer 16

(exp(x) - exp(-x)) / 2

Question 17

Exprimer tangente hyperbolique th(x)

Answer 17

sh(x) / ch(x) = (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))

Question 18

Quelle est la relation de base entre ch(x) et sh(x) ? (Identité hyperbolique)

Answer 18

ch(x)^2 - sh(x)^2 = 1

Question 19

Quels sont le cosinus et le sinus de 0 ?

Answer 19

Cos(0)=1
Sin(0)=0

Question 20

Quel sont le cosinus et le sinus de π/6 ?

Answer 20

Cos(π/6)=√(3)/2
Sin(π/6)=1/2

Question 21

Quel sont le cosinus et le sinus de π/4 ?

Answer 21

Cos(π/4)= √(2)/2
Sin(π/4)= √(2)/2

Question 22

Quels sont le cosinus et le sinus de π/3 ?

Answer 22

Cos(π/3)=1/2
Sin(π/3)=√(3)/2

Question 23

Quel sont le cosinus et le sinus de π/2 ?

Answer 23

Cos(π/2)=0
Sin(π/2)=1

Question 24

Que vaut a par rapport à x si cos(x)=cos(a) ?

Answer 24

a=x+2k*pi cad a=x[2π]

Ou

-a=x+2k*pi cad -a=x[2π]

Question 25

Que vaut a par rapport à x si sin(x)=sin(a) ?

Answer 25

a=x+2k*pi cad a=x[2π]

Ou

a=-x+pi+2k*pi cad a=π-x[2π]

Question 26

cos(-x)=

Answer 26

cos(x)

Question 27

sin(-x)=

Answer 27

-sin(x)

Question 28

cos(x+π/2)=

Answer 28

-sin(x)

Question 29

sin(x+π/2)=

Answer 29

cos(x)

Question 30

cos(π/2 - x)=

Answer 30

sin(x)

Question 31

sin(π/2 - x)=

Answer 31

cos(x)

Question 32

cos(x+π)=

Answer 32

-cos(x)

Question 33

sin(x+π)=

Answer 33

-sin(x)

Question 34

Comment définir tan(x) ?

Answer 34

Soit x€R tel que x≠π/2[π] (car cos(x) serait égal à 0),
Alors : tan(x)=sin(x)/cos(x)

Question 35

tan(a+b)= ?

Answer 35

¥(a;b)€D_tan^2 et a+b€D_tan,
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b))

Question 36

Quelle est la parité de la tangente ?
Justif

Answer 36

Tan est impaire

Soit x€R et x pas congru à pi/2 modulo pi, def de tan(-x), ensemble symétrique (x marche alors -x marche), def d’une fonction impaire

Question 37

Quelles sont les représentations graphiques du sinus et du cosinus ?

Answer 37

Question 38

Quelle est la parité du cosinus ?

Answer 38

Paire

Question 39

Quelle est la parité du sinus ?

Answer 39

Impaire

Question 40

Quelle est la période du sinus ?

Answer 40

2π

Question 41

Quelle est la période du cosinus ?

Answer 41

2π

Question 42

Quelle est la période de la tangente ?
Justif ?

Answer 42

π

Soit x€D_tan, alors x+π € D_tan,
Et tan(x+π)=…=tan(x)

Question 43

Quel est l’ensemble de dérivabilité de la tangente et que vaut sa dérivée ?
Justif

Answer 43

tan est dérivable sur D_tan par :
¥x€D_tan, tan’(x)=1+tan(x)^2=1/cos(x)^2

Cos et sin dérivables sur D_tan, de plus cos de s’annule pas sur D_tan,
Donc, tan est dérivable sur D_tan comme quotient de deux fonctions dérivables sur D_tan.
Soit x€D_tan, tan’(x)=…=1+tan(x)^2=1/cos(x)^2

Question 44

Quel est l’ensemble de définition de la tangente ?

Answer 44

D=R\{π/2 + k*π, k€Z}

Question 45

Quelle est la représentation graphique de la tangente ?

Answer 45

Question 46

Comment peut-on exprimer cos(x) en fonction de sin(2x) et sin(x) ?

Answer 46

Cos(x) = sin(2x) / 2*sin(x), par formule de duplication du sinus

Question 47

Quelle transformation permet de transformer tous les cos en sin et tous les sin en cos

Answer 47

X → π/2 - X

Question 48

1 + cos(x) = ?

Answer 48

2.cos²(x/2)

Question 49

tan(π/6) = ?

Answer 49

1/√(3)

Question 50

tan(π/4) = ?

Answer 50

1

Question 51

tan(π/3) = ?

Answer 51

√(3)

Question 52

tan(π/2 + x) = ?

Answer 52

-1/tan(x)

Question 53

Arctan(x) + Arctan(1/x) = ?

Answer 53

π/2

Question 54

1/cos² = ?

Answer 54

1 + tan²