Espaces Euclidiens Flashcards
Définir le produit scalaire
Définir un espace préhilbertien réel et un espace euclidien
Définir la norme associée à un produit scalaire
Que vaut ||λ.x|| ?
|λ|.||x||
Si φ et ψ sont des produits scalaires sur E, que peut-on dire de φ + λ.ψ et à quelle condition ?
Si λ≥0, c’est un produit scalaire
Donner le produit scalaire canonique sur R^n
Donner deux produits scalaires dans Rn[X]
Donner un produit scalaire sur l’ensemble des fonctions continues sur [a,b]
Exprimer l’identité remarquable sur la norme, exprimer le produit scalaire en fonction de la norme
Montrer que
Qu’est-ce que l’identité du parallélogramme ?
Exprimer ||x||² - ||y||²
Qu’a-t-on montré ?
En déduire que tout hyperplan admet une équation cartésienne et un vecteur normal
Qu’est-ce que l’inégalité de Cauchy-Schwarz ? Et le cas d’égalité ?
Démontrer l’inégalité de Cauchy-Schwarz et le cas d’égalité
Que doit-on utiliser lorsqu’on a une inégalité avec des carrés ?
Inégalité de Cauchy-Shwarz