Séries Flashcards
Définir une somme partielle d’ordre N€N et une série
Comment appelle-t-on et note-t-on la limite d’une série ?
Qu’appelle-t-on nature d’une série ?
Son caractère divergent ou convergent
Que peut-on dire de la somme de la combinaison linéaire de deux séries ?
Quand dit-on qu’une série géométrique complexe converge ?
Qu’appelle-t-on série exponentielle ? Quelle est sa propriété ?
Rappeler les trois croissances comparées en +∞ (le plus général possible)
- x^α = o(β^x), pour (α,β)€R², β>1
- ln(x) = o(x^α), pour α€R*+
- a^x = o(x!), pour a€R
Quelle est la condition nécessaire à la convergence d’une série ?
Justif
Comment l’utilise-t-on ?
Justif
Comment lier convergence et majoration pour une série de termes positifs ?
Justif
Qu’est-ce que le critère de Riemann ?
Démontrer le critère de Riemann
Traiter ensuite les trois cas et conclure à chaque fois en montrant que c’est majoré ou par comparaison
Qu’est-ce que le critère de comparaison des séries à termes positifs ?
Qu’est-ce que le critère de négligeabilité ou domination des séries à termes strictement positifs ?
Qu’est-ce que le critère d’équivalence des séries à termes strictement positifs ?
Quand on doit montrer qu’une série avec un ln ou un exp converge, comment faire ?
On fait apparaitre quelque chose de la forme ln(1+X) ou exp(1-X), avec X → 0 en +∞, afin de faire un DL ou un équivalent
Montrer le critère de comparaison
Montrer le critère de négligeabilité
Comment lier convergence d’une suite et d’une série ?
Définir la convergence absolue
Qu’est-ce que le théorème de la convergence absolue ?
Que peut-on dire d’une série positive, qui converge et dont la somme est nulle ?
Montrer :
Si on a besoin d’avoir un terme d’ordre supérieur dans un DL (1/n² pour le critère de Riemann) comment le faire de la manière la plus efficace possible ?
On met un O(1/n²), car on peut écrire au choix :
a + b/n + o(1/n) ou a + b/n + O(1/n²)
