Fonctions À Deux Variables Flashcards
Définir une boule fermée
Intuitivement, que remplace les boules ?
Elles remplacent dans IR² les intervalles dans IR
Définir un sous ensemble de IR² ouvert
Définir un ensemble A ⊂ IR² fermé
Soit a€IR², r>0, montrer que B(a,r) est ouverte et /B(a,r) est fermée
Montrer que Z² est un fermé de IR²
Définir la limite d’une fonction à deux variables
B(a,δ)
Définir la continuité d’une fonction a deux variables
Montrer que (x,y) → x est continue sur IR²
Définir une fonction polynomiale à deux variables
Comment montrer qu’une fonction est continue en a€IR² en passant en coordonnées polaires ?
- Écrire x et y en polaires
- Écrire |f(x,y) - f(a)|
- Majorer pour faire disparaître θ
- Faire tendre r vers 0 et montrer que ça tend vers 0
Qu’appelle-t-on dérivée partielle en sa première variable d’une fonction en un point ?
Qu’appelle-t-on fonction de classe C1 à deux variables ?
Définir une dérivée en un point selon un vecteur et établir le lien avec les dérivées partielles
Définir le o pour une fonction à deux variables
Définir un DL1 pour une fonction à deux variables
Quel est le lien entre C1 et DL1 ?
Qu’est-ce que la règle de la chaîne ?
Qu’est-ce que la généralisation de la règle de la chaine ?
Que signifie-t-il de dire que f atteint un maximum global en a€U ?
∀x€U, f(x) ≤ f(a)
Que signifie-t-il de dire que f atteint un maximum local en a€U ?
∃δ€IR*+, ∀x€B(a,δ), f(x) ≤ f(a)
Quel est le lien entre extremum et gradient, à quelle condition ?
Si f est C1,
f admet un extremum en a ⇒ ∇f(a) = O(IR²)
Qu’appelle-t-on point critique ?
On appelle point critique tout point a€IR² tel que ∇f(a) = O(IR²)
