Déterminant

Question 1

Définir une fonction alternée

Answer 1

Question 2

Qu’est-ce qu’une fonction n-linéaire ?

Answer 2

C’est une fonction de E^n dans K qui est linéaire en chacune de ses n variables si on fixe les n-1 autres

Question 3

Comment défini-t-on le déterminant d’une base

Answer 3

Question 4

Soit (x,y)€E², que vaut detB(y,x) ?
Justif

Answer 4

Question 5

Donner la formule de passage des déterminants pour une famille de vecteurs
Justif

Answer 5

Question 6

Donner l’interprétation géométrique du déterminant

Answer 6

Question 7

Comment lier base et déterminant ?
Justif

Answer 7

Question 8

Que vaut le déterminant d’une famille où l’on :
- remplace un des vecteurs par lui même plus une combinaison linéaire des autres ?
- interverti deux vecteurs ?
- un des vecteurs est nul ?
- il y a un coefficient μi devant chaque xi ?

Answer 8

Question 9

Qu’est-ce que le déterminant d’un endomorphisme ?

Answer 9

Question 10

Comment exprimer detB(u(x1), …, u(xn))

Answer 10

Question 11

Donner le déterminant de la composée
Justif

Answer 11

Question 12

Quel est le lien entre inversibilité d’une application linéaire et son déterminant ?
Justif

Answer 12

Question 13

Est ce que le déterminant de la somme vaut la somme des déterminants ?

Answer 13

❌❌❌

Question 14

Que vaut det(λu), u€L(E) ?

Answer 14

Question 15

Que vaut det(u^n), u€L(E) ?

Answer 15

det(u)^n

Question 16

Définir le déterminant d’une matrice

Answer 16

Question 17

Donner le déterminant d’une matrice carrée de taille 2

Answer 17

Question 18

Donner le déterminant d’une matrice carrée de taille 3

Answer 18

Question 19

Donner le déterminant d’un produit de matrices

Answer 19

Question 20

Comment lier déterminant et inversibilité d’une matrice, donner dans ce cas det(A-1)

Answer 20

Question 21

Que vaut det(P-1 × A × P) ?

Answer 21

Question 22

Que vaut le déterminant de la transposée ?

Answer 22

Le déterminant de la matrice initiale

Question 23

Comment les opérations sur les lignes modifient-elles le déterminant ? Et sur les colonnes ?

Answer 23

Le déterminant est invariant par opérations sur les lignes et les colonnes (de type combinaison linéaires)

En revanche, un «- » apparaît dès que l’on effectue un opération de type inversion

Question 24

Donner le développement par rapport à une ligne ou une colonne

Answer 24

Question 25

Que vaut le déterminant d’une matrice triangulaire ?
Comment justifier ?

Answer 25

C’est le produit de ses coefficients diagonaux

On le montre par récurrence

Question 26

Answer 26

Question 27

Que la deuxième partie

Answer 27

Question 28

Que vaut le déterminant de la matrice de Vandermonde :

Answer 28