Déterminant Flashcards
Définir une fonction alternée
Qu’est-ce qu’une fonction n-linéaire ?
C’est une fonction de E^n dans K qui est linéaire en chacune de ses n variables si on fixe les n-1 autres
Comment défini-t-on le déterminant d’une base
Soit (x,y)€E², que vaut detB(y,x) ?
Justif
Donner la formule de passage des déterminants pour une famille de vecteurs
Justif
Donner l’interprétation géométrique du déterminant
Comment lier base et déterminant ?
Justif
Que vaut le déterminant d’une famille où l’on :
- remplace un des vecteurs par lui même plus une combinaison linéaire des autres ?
- interverti deux vecteurs ?
- un des vecteurs est nul ?
- il y a un coefficient μi devant chaque xi ?
Qu’est-ce que le déterminant d’un endomorphisme ?
Comment exprimer detB(u(x1), …, u(xn))
Donner le déterminant de la composée
Justif
Quel est le lien entre inversibilité d’une application linéaire et son déterminant ?
Justif
Est ce que le déterminant de la somme vaut la somme des déterminants ?
❌❌❌
Que vaut det(λu), u€L(E) ?
Que vaut det(u^n), u€L(E) ?
det(u)^n
Définir le déterminant d’une matrice
Donner le déterminant d’une matrice carrée de taille 2
Donner le déterminant d’une matrice carrée de taille 3
Donner le déterminant d’un produit de matrices
Comment lier déterminant et inversibilité d’une matrice, donner dans ce cas det(A-1)
Que vaut det(P-1 × A × P) ?
Que vaut le déterminant de la transposée ?
Le déterminant de la matrice initiale
Comment les opérations sur les lignes modifient-elles le déterminant ? Et sur les colonnes ?
Le déterminant est invariant par opérations sur les lignes et les colonnes (de type combinaison linéaires)
En revanche, un «- » apparaît dès que l’on effectue un opération de type inversion
Donner le développement par rapport à une ligne ou une colonne