Théorèmes d'interversion et théorèmes de transfert

Question 1

Théorème de la double limite,

a quel condition on peut intervertir des limites ?

Answer 1

si pour tout n€N, lim(f)a,A existe pour tout n€N et que (fn) converge uniformément sur V un voisinage de a dans A alors limfa,A existe dans K et limfa,A=lim(_n–>infini (lim fn _(a,A))

Question 2

Théorème de la limite terme à terme,

A quelle condition lim _a,A Σ(0,infini, fk) existe ?

Answer 2

Si pour tout n€N lim fn existe dans K et si Σfn converge uniformément sur un voisinage V de a dans A alors limΣ(0,infini,fn)=Σ(0,infini,limf_{n a,A})

Question 3

A quel condition peut on intervertir une limite d’une suite d’application continue sur [a,b] quand n tend vers infini et une integrale sur [a,b]

Answer 3

Il faut que (fn) cvu sur [a,b] vers f alors f est c0([a,b],K)

Question 4

soit (fn) une suite d’élément de C0

A quel condition peut-on intervertir somme de serie et integrale sur [a,b]

Answer 4

Si Σfn converge uniformément sur [a,b]