Polynome caractéristique Flashcards
1
Q
Soit M=(Fij) avec Fij un polynome que dire de det(M) ?
A
C’est un polynome
2
Q
Qu’est le polynome caractéristique de A ? Quelle est sa forme ?
A
C’est le determinant de XIn-A, c’est un polynome de degré n à coefficient dans K.
=X**n - Tr(A)X**(n-1) + … + (-1)**n det(A)
3
Q
Si A est triangulaire par bloc (B,C) que vaut son polynome caractéristique ?
A
XA=XB*XC
4
Q
Que dire des polynomes caractéristiques de deux matrices semblables ?
A
ce sont les mêmes
5
Q
Que dire du polynome caractéristique de la transposée ?
A
C’est le même
6
Q
(HP) Soit P=X**n+an-1X**n-1 + …
Quelle est la matrice dont le polynome caratéristique vaut P ?
A
