Integration sur un intervalle quelconque

Question 1

Que veut dire que f est intégrable sur I (un intervalle), comment note t’on l’ensemble des apps integrables

Answer 1

On dit que f est integrable sur I ssi elle est M0 sur I et : soit I est un segment ou bien l’integrale de f sur I est absolument convergente
On le note L1(I,K)

Question 2

Que dire si |f|

Answer 2

alors f est integrable

Question 3

Quand es que t–>1/t**alpha est integrable

Answer 3

si alpha1 integrable entre [a,+infini[

elle n’est pas integrable sur [0,infini[

Question 4

Quand es que t–>1/(b-t)**alpha est integrable

Answer 4

integrable sur [a,b[ ssi alpha

Question 5

Quand peut on dire int(I,phi)=0 –> phi=0

Answer 5

si phi est continue, positive, intégrable et si l’interieur de I est non vide

Question 6

Psi integrable, Phi=O(Psi) en b implique … quels sont les hypothèses

Answer 6

Phi et Psi doivent être M0([a,b[) et positives alors phi est integrable

Question 7

Phi~bPsi implique

Answer 7

Phi integrable ssi Phi integrable

Question 8

Comparaison serie intégrale généralisé

Answer 8

soient p€N et phi:[p,inf[–> R M0, positive et decroissante sur [p,inf[
sum(p,inf,phi(n)) est de même nature que l’integrale ge int(p,inf,phi)
La serie sum(p,inf,phi(n)-int(n,n+1,phi)) est convergente

Question 9

Integration des relation de comparaison cas non integrable

Answer 9

Phi,Psi M0([a,b[) positives. On suppose psi n’est pas integrable sur [a,b[
alors phi=O(psi) en b –> int(a,x,phi)=O(int(a,x,psi)) en b

Question 10

Integration des relation de comparaison cas integrable

Answer 10

Phi,Psi M0([a,b[) positives. On suppose psi integrable sur [a,b[
alors phi=O(psi) en b –> int(x,b,phi)=O(int(x,b,psi)) en b

Question 11

Convergence dominé

Answer 11

Si (fn) est une une suite d’éléments de L1 qui cvs sur I vers f M0(I,K) et s’il existe phi€L1(I,R+) telle que |fn|