Forme Lineaires Et Hyperplans Flashcards
E espace euclidien, et si phi forme lineaire sur E alors …
il existe un unique vecteur a de E tel que phi = (a|.)
Comment est défini le produit vectoriel ?
Cest l’unique vecteur v tel que [x,y,z]=(v|z)
(HP) quand es quun sous espace vectoriel F de E est dit maximal ?
S’il est distinct de E et si les seuls sous espaces vectoriels de E qui contiennent F, sont F et E
Quels sont les sous espaces vectoriels maximals de E
Les hyperplans
(HP) soit phi une forme lineaire non nulle, toute forme lineaire psi sur E qui s’annule sur ker(phi) est …
Proportionnelle à phi
(HP) si phi est une forme lineaire de Mn(K) et verifie phi(AB)=phi(BA) alors …
Phi est proportionnel a la trace
Soit phi une forme lineaire sur Mn(K) alors …
Il existe une unique matrice A € Mn(K) telle que pour tout M, phi(M)=Tr(AM)
(HP) tout hyperplan de Mn(K) contient …
Au moins une matrice inversible
Soit E de dim finie, donner une base de l’espace dual de E
Une base de E* sont les formes n linéaires coordonnées, et les coordonnées sont les Phi(ei)
(HP) Soit M€Mn(K) et rg(M)=1 alors …
M**2=Tr(M)M
