Compacité Flashcards
Que veut dire qu’une partie de A de E est un compact ?
On dit que A est un compact ssi de toute suite d’éléments de A on peut en extraire une sous suite qui converge vers un élément de A
Qu’implique qu’une partie A soit compacte ?
Elle est fermée, bornée
Que dire d’une partie fermée contenue dans un compact
C’est un compact
A quelle condition une suite d’éléments d’une partie compact converge ?
ssi elle admet une unique valeur d’adhérence
Que dire des parties compactes si dim(E) est fini ?
Ce sont les fermés bornés
A quel condition AxB est un compact de ExF ?
si A est un compact de E et B est un compact F
Que dire de f(A) si f est A est un compact et f est continue ?
f(A) est un compact
Si f est continue et a valeur réel sur un compact non vide
alors f est bornée et y atteint ses bornes elle est même uniformément continue sur ce compact
Quesqu’un arc de E,|| || ?
c’est une application continue de [0,1] dans E
Soit g un arc de E,
qu’appel t’on
x=g(0)
y=g(1)
g([0,1])
l’origine de l’axe
le but de l’arc
le support de l’axe
Que veut dire qu’une partie est connexe par arc ?
elle est connexe par arcs de E ssi pour tout (x,y)€A**2 il existe un arc à support dans A qui relie x à y
Soit A une partie quelconque de E, Quesque la relation sur l’ensemble a~Ab ?
Que dire sur elle et sur ce quelle engendre ?
a~Ab ssi il existe un arc à support dans A tel que a soit relié à b
C’est une relation d’équivalence
[a]~A est la plus grande partie connexe par arc de A à contenir a
Si (ai) est un système complet de repprésentant alors alors la partie A s’écrit A=U[ai]~A
Comment peuvent s’écrire une partie A de E ?
Comme une réunion de partie connexes par arc deux à deux disjointes
Que dire des parties étoilées de E ?
et des parties convexes ?
Elles sont connexes par arcs
Quels sont les parties connexes par arcs de R ,| | ?
Ce sont les intervalles
