Series Entiere Part 1

Question 1

Quesque l’ensemble de convergence de la série entière ?
Son disque ouvert de convergence ?
Son cercle d’incertitude ?

Answer 1

Cest lensemble des z pour lesquels la serie numerique est convergente : Ea
Cest lensemble Da ={z appartenant a C / |z|

Question 2

Quels sont les inclusions entre Ea, Da et Ca ?

Answer 2

Da[Ea[DaUCa

Question 3

Que peut on dire de la convergence simple et uniforme sur Da ?

Answer 3

La serie converge simplement sur Da, mais ne converge pas nécessairement uniformément sur Da, mais elle converge normalement sur tout disque fermé de Da

Question 4

Si |z|

Answer 4

P!/(1-z)**(p+1)

En derivant la somme de la serie de terme ge z**n

Question 5

Quest une serie entiere de la variable réelle ?

Answer 5

La serie de terme general fn est une serie entiere de la variable reelle ssi il existe une suite complexe (an) tel que pour tout n appartenant a N, pour tout t appartenant a R, fn(t)=ant**n

Question 6

Qu’est une série entière ?

Answer 6

Soit (fn) une suite dapplication de C, alors la serie de terme general (fn) est une serie entiere ssi il existe (an) une suite complexe tel que pour tout n appartenant a N, pour tout z appartenant a C, fn(z)=anz**n