Primitives Usuelles

Question 1

e (cx)

Answer 1

1/c ecx

Question 2

Sin (ax)

Answer 2

On a -1/a cos (ax)

Question 3

Cos ax

Answer 3

1/a sin ax

Question 4

Ch(ax)

Answer 4

1/a sh(ax)

Question 5

Tan x

Answer 5

On a - |ln (cosx)|

Question 6

1/sin^2x

Answer 6

On a -1/tan x

Question 7

1/racine (x^2 - a^2)

Answer 7

Ln | x + racine(x^2 -a^2) |

Question 8

1/ racine(x^2 +a^2)

Answer 8

Ln | x + racine(x^2 + a^2) |

Question 9

1/racine(a^2 - x^2)

Answer 9

Arcsin x/a sur ]-a ; a [ seulement

Question 10

1/(a^2-x^2)

Answer 10

1/2a ln | (a+ x) / (a-x) |

Sur R\ |a|

Question 11

1/a^2 + x^2

Answer 11

1/a arctan x/a

Question 12

Ln x

Answer 12

X ln x - x

Question 13

Sh ax

Answer 13

1/a ch (ax)

Question 14

x^a

Answer 14

X^a+1/a+1 +c

Question 15

1/(racine (x^2+1) pour tout x de R

Answer 15

Argsh (x) = ln | x + racine (x^2+1)|

Question 16

1/racine (x^2-1) pour x de ]1:+8[

Answer 16

Argch x = ln | x+racine (x^2-1) |

Question 17

1/(1-x^2) pour x de ]-1;1[

Answer 17

Argth x

Question 18

Soit p,q de N, comment calculer une primitive de cos^psin^q ?

Answer 18

Si p=1, alors la primitive est la fonction qui a x associe sin^(q+1)/(q+1)
Si p est impair : on peut se ramener au cas 1 grace a cos²+sin²=1
Si q est impair, même idée
Si p et q sont pairs : on linéarise en utilisant la formule de d’Euler, ac binome de newton