Calcul

Question 1

Nature de la serie de Tg un=arccos( (1-1/n^2)^1/3)

Answer 1

On a un qui tend vers 0 en 8 donc un~sin(un) et sinarccosx = [1-x^2]^1/2 donc un~(2/3)^1/2 1/n donc diverge

Question 2

Nature de la serie de TG cos(1/n^1/2)^n - 1/e^1/2

Answer 2

Pour n sup 1 1/n^1/2 appartient a ]0;2pi[ donc cos(1/n^1/2) superieur stricte a 0 donc bien def.

Ln(cos(1/n^1/2)) =8 ln(1-1/2n+1/24n^2 +o(1/n^2)) =8 -1/2n -1/12n^2 +o(1/n^2) et finalement un~1/12ne^1/2 diverge

Question 3

Nature de la SATP un=(1/2)^(n^1/2)

Answer 3

n²un=exp(2ln(n)-n^1/2ln2) tend vers 0 donc la SATP converge (=o(1/n²))